1、數學學科教案設計（首頁）班級：課時：2 授課時間：年 月 日課題：942 雙曲線的幾何性質目的要求：理解雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線等幾何性質，會根據 雙曲線方程求其幾何性質.重點難點：教學重點是理解雙曲線的幾何性質，掌握由雙曲線方程求其性質的方法.教學難點是了解雙曲線幾何性質的推導過程.教學方法及教具：采用講授法、討論法與直觀演示法相結合完成教學，多媒體設備與作圖工 具輔助教學.教學反思:作業或思考題：讀書部分：復習教材中 9.4.2 ;（2）書面作業： 修改課堂練習并完成學習手冊第153頁中強化練習14.教學過程教師活動學生活動時間*揭示新知識上節課學習了雙曲線的標準方程，接

2、下來就是研究雙曲線的幾何性質.介紹說明傾聽了解點明教 學內容02分鐘*創設情景新知識導入復習1 雙曲線的標準方程，并說明兩種形式的方程的本質區別是什么？2 如何區分雙曲線與橢圓的標準方程？觀察與思考觀察圖9_20 由雙曲線方程畫雙曲線圖形， 為使列表描點更準確，避免盲目性, 有必要先對雙曲線范圍、對稱 性、截距進行討論還應明確 影響雙曲線延伸方向的重要參 數離心率.播放課件質疑觀看 課件 思考*觀察思考探索新知 雙曲線的性質如圖9-20所示，類似于橢圓，根據雙曲線的標準2 2方程X2 - 2 =1（a 0, b 0）來研究雙曲線的幾何性 a b質.1.范圍自我建構通過作 出雙曲 線的圖 形，引

3、 導學生 自然進 入新知 的學習 探索， 并理解 雙曲線 的幾何 性質.05分鐘歸納 探研講解 理解由標準方程可知，雙曲線上點的坐標（x, y ），對于 強調 記憶任何實數x , y都適合不等式2X2 -1,即 x2 -a2,a所以x _a或x _ -a .這說明雙曲線在兩條直線 x =a , x = -a的外側.2 .對稱性雙曲線關于每條坐標軸和坐標原點都是對稱的，這時，坐標軸是雙曲線的對稱軸，坐標原點是雙曲線的對 稱中心.雙曲線的對稱中心叫做 雙曲線的中心.23以作雙分鐘 曲線的 圖像為 線索， 引導學 生探討 并理解 雙曲線 的幾何 性質.教學過程教師 活動學生活動設計 意圖時 間3 .

4、頂點在標準方程中，令y=0,得x=a，因此雙曲線歸納探研以作雙 曲線的和x軸有兩個交點 a（t, 0），A2（a, 0）.因為x軸是雙圖形為 線索，曲線的對稱軸，所以雙曲線和它的對稱軸有兩個交點，講解理解引導學 生探討它們叫做雙曲線的頂點.二til不 X J 并理解令x = 0 ,得y2 =42 ,這個方程沒有實數根， 說明雙曲線 的幾何雙曲線和y軸沒有交點，但也把 呂（0, b）, B2（0, b）畫強調記憶性質.在y軸上（如圖9-20所示）.線段NA叫做雙曲線的實軸，它的長等于2a , a叫做雙曲線的實半軸長.B2叫做雙曲線的虛軸，它的長等于2b , b叫做雙曲線的虛半軸長.4 漸近線經過

5、點A、A分別作y軸的平行線x=a，經過點B!、B2作x軸的平行線y = ，四條直線圍成一個矩形.矩形的兩條對角線所在直線的方程是y=2x，從a圖9-20可以看出，雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近.2 2討論:雙曲線 p -p 1在第一象限內部分的方程a b可寫為 y =bj7x2 _a2(xa).a設M （x, y ）是它上面的點，N （x, y）是直線y =bx上與M有相同的橫坐標的點，貝U y = bx .aa因為 y =b Jx2 _a2 =bxjl _|旦bx = y，, aa lx 丿a所以 |MN| = y*_y =b(x_Px2 _a2)a教學過程教師活動學生活動ax

6、x-axx-a結論：設d是點M到直線y =b x的距離，則ad ： MN 但x逐漸增大時，MN逐漸減小，x無限增大， MN趨近于0 , d也趨近于0 這就是說，雙 曲線在第一象限的部分從射線 ON的下方逐漸趨近于 射線ON 在其他象限內也可以證明類似的情況把兩2 2條直線ybx叫做雙曲線x2 _y2 =1的漸近線.aa b5 .離心率雙曲線的焦距與實軸的比e=C，叫做雙曲線的離a心率因為c .a,所以雙曲線的離心率 e 1.由等式c2 -a2 =b2，得因此e越大，b也越大，即漸近線 y=士衛X的斜率aa的絕對值越大，此時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊故雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊；

7、雙曲歸納講解強調探研理解記憶通過作 出焦點 在y軸上雙曲 線的圖 像，引 導學生 探討并 理解其 幾何性 質.*鞏固知識典型例題數學學科教案設計 (副頁)教學過程教師活動學生活動設計意圖質疑思考例題3求雙曲線4x2 -9y2 =36的實半軸長、虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程，并畫出它的近似圖形.解：把雙曲線方程4x2 9y2 =36化為標準方程，得2 2x y1.94由此可知，實半軸長 a =3，虛半軸長b = 2 ,則 c =、a2 b2 = .9 4 二 13 .所以雙曲線的焦點坐標是一.13, 0 ,13, 0 ,所示.最后作出雙曲線的近似圖形，如圖9-22y = 2的矩形框，再

8、 作出雙曲線的漸近線,離心率e = c = 13a 3先作出x=3,分析講解質疑回答理解思考例題4寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程:(1 )虛軸長為4.5，離心率為3 ;2(2)實軸在y軸上，實軸長為6，一條漸近線方分析回答程為y =3x ;2* (3)以y =為漸近線，且經過點P 6, 9 .解：(1 )由已知條件知，b =2 5, e = C =3 ,a 2設 c =3k, a =2kjk 0，則有(2需)2 =(3k$ (2k 2 ,解得k =2，即a =4 .講解理解通過例 題的講 解，幫 助學生 掌握由 雙曲線 方程求 其性質 并作圖 的常規 方法與技巧.通過例 題的講 解，幫 助

9、學生 掌握建 立雙曲 線方程 的常規 方法與 技巧.時間25分鐘教學過程教師 活動學生活動設計 意圖時 間因此所求的雙曲線方程為2 2 22或 16 2016 202 2（2）依題可設所求的雙曲線方程為yr T=1 ,a2 b2由已知得a =3，根據漸近線為y =x，得,2b 2即 b =2漢3 =2 ,32 2所求雙曲線方程為y x =1.94* （3）由漸近線方程及經過點的坐標可設雙曲線方2 2程為 罕聳=1 （a 沁，b a0），且 a =k, b = 73k , a b因為雙曲線過點P（6, 9卜2 2 所以921 ,k2（尿）22 2解得k2 =9，所求雙曲線方程為 =1 .9272

10、 2*例題5求以橢圓y 匚=1的頂點為焦點，以橢169質疑思考通過例圓的焦點為頂點的雙曲線的方程.2 2題的講 解，幫解：因為橢圓 +=1的頂點（0, 4） （0, 4 ）,169助學生 掌握綜焦點為（, _J7）,（o, J7分析回答合運用 橢圓與所以所求雙曲線的焦點為（0, -4 ）, （0, 4 ），頂點雙曲線 知識建為（0,-需），（0,石）立雙曲 線方程的常規即 c =4, a =V7, b = Jc2 -a2 = J42 -（） =3 .2 2講解理解方法與 技巧.因此所求雙曲線的方程為- =1.79數學學科教案設計 (副頁)教學過程教師 活動學生活動設計 意圖教學 時間*運用知識跟蹤練習質疑思考及時了30分鐘跟蹤練習3求雙曲線4x?_2y2=8的實半軸長、解學生 對于由虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程，并畫出它雙曲線的近似圖形.跟蹤練習4求出適合下列條件的雙曲線的標準方方程求 其性 質、建程：立雙曲(1 )長軸長為8，且半焦距與虛半軸之和為8 ;巡視求解線方程 及解決(2)虛軸在y軸上，虛軸長為6，一條漸近線方橢圓與程為y=_2x;雙曲線 綜合題* (3)漸近線方程為y=Wx，且經過P(672, 8 ).型的常 規方法2 2*跟蹤練習5已知雙曲線與橢圓 (