1、課題報告基于量子關聯的鬼成像研究 項目編號 201237 小組成員 劉猛 丁立群 李婷婷 指導老師 程維文 報告日期 2013-05-08 一、 摘要將實驗產生的糾纏光子對分成兩路，若在其中一支放置物體，通過記錄兩條光路的符合計數，則可在另一支光路中得到物體清晰的像，這種成像技術稱為關聯成像或“鬼”成像。近年來的理論與實驗已證明，無論是自發參量下轉換得到的糾纏雙光子光源還是應用更為廣泛的經典熱光源（如：太陽光），都可以實現“鬼”成像。由于經典熱光源更普遍地存在于我們的生活中，用其實現的關聯成像技術，將是一門更為實用的技術，具有更廣泛的前景。所以我們應用labview，模擬了經典熱廣場下的鬼成像

2、過程。仿真中，通過將相互獨立的隨機光疊加制造出非相干熱光源，然后熱光源被分束器分成兩路，此時，物體用的空間分布矩陣表示，物體的空間分布信息被載荷上信號光的相位上，通過兩路光路的符合計數，可在閑置光路中可獲得物體的像。數值仿真表明，隨著采樣分辨率的增加以及采樣點數的增加，鬼成像的成像質量明顯改善，其中采樣點數的增加作用更加明顯。二、 引言2.1 課題研究問題 由自發參量下轉換（spdc）得到的糾纏光源如何實現“鬼”成像； 經典熱光“鬼”成像原理及其成像過程； 如何利用labview對經典熱光“鬼”成像進行仿真； 在成功進行仿真后如何進行改進以提高圖像的清晰度.2.2 課題研究背景關聯成像( co

3、rrelated imaging) 又稱雙光子成像( two-photon imaging ) 或“鬼”成像( ghost imaging) ,是一種利用雙光子符合探測恢復待測物體空間信息的一種新型成像技術,近年來由于其奇特的非局域性質和可以突破衍射極限等性質受到人們的關注,但是很多涉及其物理本質的問題也引起了人們的爭論。1995 年，yanhua shih 等人利用自發參量下轉換得到的糾纏光子對完成了一種奇特的成像實驗鬼成像（ghost imaging）1。實驗中將產生的光分成兩道光路，在其中一個光路中放置待成像的物體，在這個光路中測量單個光路的強度分布不能得到這個物體的像，然而通過記錄兩道

4、光路的符合計數（coincidence measurement）在另一條光路中卻得到了清晰的物體的像。鬼成像實驗中令人驚奇的地方在于，雖然單道光路（信號光或閑置光路）由于波矢的隨機分布湮滅了成像物體或雙縫的空間分布信息，但是通過符合測量，可以把它們的分布信息提取出來。2001 年, ayman f. abouraddy等人的理論工作指出 ,量子糾纏是雙光子關聯成像的必備條件,任何經典統計關聯的雙光子,無論關聯多強,都無法獲得關聯像。然而“鬼”成像是否真的是量子糾纏引起的效應,經典關聯的光是否真的永遠無法完成關聯成像實驗,這樣的問題引發了人們的思考。2002 年，rochester大學的benn

5、ink 等人巧妙利用一個隨機旋轉的反射鏡反射激光，得到了和量子符合成像類似的結果。對于為什么經典光源可以實現“鬼成像”，文獻并沒有給出明確的理論解釋，然而這個工作卻引起了很大的關注。bennink 等人的模擬實驗和歷史上定域實在論的兩粒子糾纏模型十分接近，兩個實驗背后的物理理論支持有很大的不同，雙光子的振幅幾率和振幅的相關疊加是不可能在經典領域內模擬的。但是根據理論提出采用宏觀的多光子探測也可以實現“鬼成像”。同期，曹德忠和汪凱戈在研究高增益的型下轉換晶體的亞波長效應時，發現了兩類亞波長干涉。從非線性晶體發出的下轉換光照亮雙縫，由分光鏡分成兩束投射到兩個探測平面上，光場在探測平面的聯合強度關聯

6、項中，除了存在糾纏光亞波長干涉的二階關聯項，還有一個與糾纏光類似的新的關聯項，其后的研究發現這是經典熱光的關聯效應。2004 年bennink 等人又通過經典相關光重現了物體的衍射圖，在實驗中改變了實驗裝置（成像物體的位置，甚至棱鏡設備）。到底在經典相關光鬼成像和鬼干涉實驗中，光的什么特性是實現這個實驗的必要條件？討論中一度認為只有糾纏光才能完全同時做到近場和遠場的空間關聯（位置和動量都關聯的光子），由于測不準原理，沒有任何經典光可以做到這點。2004 年的實驗中，明確指出了參量下轉換產生的糾纏光子對所形成的epr 態實現了動量和位置的關聯，這種動量和位置糾纏性質是任何經典光（非糾纏光）的關聯

7、性所不能達到的。在這些結果的基礎上，可以認為理想的糾纏光源具有的關聯性在位置和動量同時存在相關性，這種特性使它可以在任意的像平面上得到高質量的符合像，然而經典光并不具備這樣的性質。同時一些文獻還討論了糾纏光鬼成像實驗方案，認為它可以得到比任何經典關聯光束更高質量的關聯像。但是很快，理論上提出用熱光可以實現遠場和近場的鬼成像，經典的非相干光除了可見度比較低以外，可以模擬量子成像所有的相關特性，文獻進一步討論了熱光關聯成像的高斯透鏡成像公式。上海光機所的程靜、韓申生從理論上分析了利用高斯隨機分布光源做關聯成像，并提出x - r a y 光源的實現方案。2004 年底，吳令安等人用類熱光作為光源實現

8、了關聯成像的實驗，完成了真正熱光的符合成像實驗。傳統的光學觀察是基于光場的強度的分布測量，關聯光學則基于光場的強度的關聯測量，并且現有的成像技術主要利用光場的一階關聯信息（強度與位相）， 而經典鬼成像利用的光場的二階關聯被認為是一種強度波動的統計相關。目前圍繞著熱光的二階關聯成像效應是一種只可以用量子理論描述的量子效應,還是量子和經典的理論都可以解釋的經典效應的爭論仍在繼續,還沒有得到一致性的結論。然而作為一種新的成像機制，糾纏光源鬼成像實驗的實現，使人們在兩個獨立的空間中傳遞其中一個空間物體的像信息成為可能。利用熱光源同樣可以實現關聯成像，說明熱光也可以攜帶和傳遞空間信息。熱光更普遍地存在于

9、我們的生活中（如：太陽光），用經典光源實現的關聯成像技術，將是一門更為實用的技術。我們可以建立空間站，利用日光的關聯成像獲得宇宙空間的信息；在醫學運用中，可以根據關聯成像的高斯透鏡成像公式，利用x光拍攝透射物體的立體圖像。所以我們利用圖形化編輯軟件labview對經典熱光源的鬼成像進行仿真，并將整個仿真過程分解為生成混沌熱光源的產生、物體信息的調制、符合成像三個模塊。這三個模塊通過一個事件處理結構聯系在一起，用戶可通過操作程序面板上的控件，如果更改實驗參量或點擊按鈕，觸發相應的模塊，可以觀察成像的各個步驟在不同條件下的結果。2.3 課題研究目的經過大一大二兩年的基礎課程學習，我們希望能夠檢驗一

10、下自己的能力和學習成果，也想要強化自己的知識儲備，所以在導師的幫助下一起申報了這個項目。基于量子關聯的“鬼”成像研究是與量子信息處理有關的大型課題，通過這個課題，一方面可以加強自己在信息處理上的能力，另一方面也可以幫助我們深入了解關聯成像的成像機理，能夠認識到經典熱光源的“鬼”成像在日常生活中的實用性。三、 “鬼”成像原理分析3.1 雙光子關聯成像如圖3.1所示，用激光泵浦照射bbo晶體（非線性晶體），晶體會自發地輻射一對信號閑頻光子，在被探測前，信號光子（或閑頻光子）的位置和動量都是隨機的。光線經棱鏡折射到達分光器，光被分成兩道光路閑頻光與信號光，信號光穿過成像透鏡、一個干涉濾光器，之后照射

11、在一個刻有“umbc”的光圈上，經過聚光透鏡后被單像素光子探測器（桶探測器）收集。閑頻光傳播并穿過干涉濾光器后，被連接到另一個單光子探測器的光纖掃描尖端收集。這兩個探測器的單獨輸出都不足以形成“umbc”圖像，信號光穿過“umbc”光圈，但是他的單像素探測器不具備空間分辨力，而光纖掃描尖端為他的探測器提供了空間分辨力，但是他的光照不經過“umbc”光圈。然而對兩個探測器的輸出進行光子符合測量就可以得到如圖3.2所示的圖像，這就是基于糾纏雙光子的“鬼”成像。圖3.1 雙光子“鬼”成像示意圖圖3.2 符合測量后得到的umbc圖像3.2 經典熱光鬼成像原理鬼成像使用的光源光源可以分為兩大類：一類是目

12、前量子試驗中常用的量子糾纏光源（在自發參量下轉換過程中產生的糾纏光子對）；另一類是空間非相干贗熱光源（旋轉擴散的激光束或者空間光調制器產生）。因為其潛在的實際應用價值以及其神秘的物理性質，贗熱光源“鬼”成像引起了學術界越來越多的關注。一個通用的“鬼”成像原理圖如圖3.3所示。一束光被分束器分為兩束光，這兩束光同時滿足近場和遠場的空間相關。一束光照射在待成像物體上（測量光路），另一束由一個探測器掃描記錄其光子的空間分布（參考光路）。在一維的情況下，描述物體像的強度波動的關聯函數定義為： (3.2.1)其中和分別為測量光路和參考光路的光場強度分布，和分別為測量光路和參考光路的橫向位置坐標，表示求均

13、值。在(3.2.1)式中，取決于兩條光路上兩個探測器的強度分布，因此是二階關聯的。同時我們可以看出，背景分量必須從中減去，才可以得到純強度相關分量。這里我們假設一個符合零均值高斯統計特性的部分相干單色純量經典光源，因此，四階相關函數可以用下面的二階空間相關函數來表示，定義為 圖 3.3 雙光子關聯實驗示意圖 (3.2.2) 其中e是輸出平面光場的空間分布，在經典雙光子關聯成像中，由下式得到: (3.2.3)其中和分別為測量光路和參考光路的脈沖響應函數。因此，很顯然的從(3.2.3)式可以看出，經典關聯“鬼”成像得到的像將完全取決于光源的二階關聯函數。在“鬼”成像實驗中，我們通常將邊緣強度定義為

14、 (3.2.4)這里等同于在測量光路中放置了一個桶探測器。有很多種方法可以用來計算散射光的二階關聯函數。這里我們使用cheng c 和 raymer mg提供的方法，基于波的傳播方式，其相當于在小角度的散射近似中利用擴展的惠更斯菲涅耳定理。根據此定理，當光在介質中傳播，穿過長度為z的距離后，空間相關函數可以寫成如下形式(其中 , ) (3.2.5) (3.2.6) (3.2.7) 其中a是服從高斯分布的激光源的相干寬度，n是散射的集中度，是總的散射界面，是高斯擬合的微分散射截面，是消光系數。最后這三個參數都可以由mie的散射理論得到。基(3.2.3)式相關函數可以應用于很多仿真，用于計算邊緣強

15、度。空間相關函數(3.2.6)是由后續的相關光學系統得到的。因為仿真的目的是為了了解經典關聯的特點，這里我們不考慮實際系統的有效孔徑的影響。3.3 經典熱光鬼成像過程圖 3.3 實驗裝置圖實驗裝置如圖3.3所示。類熱光通過無偏振的分光棱鏡一分為二，在a光路中放置一個物體（一縫距d=1.5mm，縫寬為a=0.2mm的雙縫），距離光源mm,在物體后用一個探測器進行桶探測。在b光路中放置一個點探測器在距離光源為的位置作橫向掃描。用以記錄同時刻但不同位置光強隨時間的變化。將兩個探測器探測的結果進行符合計數可得到物體的像。桶探測器通過用一個短焦距的透鏡（f=25mm） 將光子匯聚在探測器的探測區域實現，

16、而點探測器則通過一個針孔來實現。光子計數符合電路用兩個geiger（蓋革）模式的雪崩光電二極管做單光子的水平測量。從光電二極管輸出的電流首先被放大并且直流分量由一個無源rc濾波器濾除。然后發送到一個rf混頻器和一個低通濾波相關電路。當我們沿著與光源距離為的軸對探測器進行掃描時，便可以得到與物體同等大小的一個像。歸一化光強分布中的直流分量已經被去除，這里，我們僅做一維的掃描以簡化討論。因為是近場的測量，所以得到的是物平面與像平面之間點對點的關聯，觀察到的是一個無透鏡的雙光子鬼成像。為了證實以上觀測到的結果可以實現鬼成像，我們建立一個二次成像的系統如圖3.4所示，用一個焦距f=8mm的透鏡在第二個

17、成像平面上實現鬼成像。此成像透鏡距離光源為，我們發現，通過對探測器的橫向掃描，并且在滿足高斯薄透鏡成像公式的條件下，一個放大的二次像在距離透鏡為的平面得到。并且得到了我們所期望的放大率m =。圖3.4 二次成像實驗裝置示意圖 在熱光的關聯成像實驗中，熱光場經過實驗中的光學系統后，光場的二階關聯函數為 (3.3.1) 式中第一項是兩條光路輸出光強的乘積，形成強度關聯分布的背景。第二項和糾纏光場的二階關聯作用類似。當，和滿足條件： (3.3.2)則二階關聯函數可以化簡為 (3.3.3) 其中 是物平面的傳遞函數在探測器處的點對應函數，n是與成像物體相關的背景常數。由式(3.3.3)可看出，物平面上

18、的每一點都能夠找到在像平面上對應的點，對物體所在平面進行積分，把看作物距，看作像距，可在像平面得到物體的空間分布。該式(3.3.2)稱為熱光關聯成像的高斯透鏡成像公式。由上述分析可知，糾纏光源和熱光源都可以實現關聯成像。由于光場關聯形式的差異，熱光關聯成像的可見度較低，并且熱光關聯成像遵從的高斯成像公式與糾纏關聯成像公式不同。當物體和成像透鏡都在同一個光路中時，糾纏關聯成像與兩個光路的縱向距離之和有關，而熱光關聯成像和兩個系統的縱向距離之差有關。糾纏光源鬼成像實驗的實現，使人們在兩個獨立的空間中傳遞其中一個空間物體的像信息成為可能。利用熱光源同樣可以實現關聯成像，說明熱光也可以攜帶和傳遞空間信

19、息。熱光更普遍地存在于我們的生活中（如：太陽光），用經典光源實現的關聯成像技術，將是一門更為實用的技術。我們可以建立空間站，利用日光的關聯成像獲得宇宙空間的信息；在醫學運用中，可以根據關聯成像的高斯透鏡成像公式，利用x光拍攝透射物體的立體圖像。四、 經典熱光源鬼成像仿真我們利用虛擬儀器開發平臺labview在信號處理、圖形呈現及用戶界面設計上的優勢，提出了模擬熱光源以及關聯成像實驗的一種新思路，這種思路設計的程序界面更加友好，使用起來更加簡便，可以隨意改變物理參量。在labview平臺下，主程序和子程序都是一個子程序，它們由數據流和框圖組成。我們將仿真過程分解為贗熱光源的產生、物體信息的獲取、

20、符合成像三個模塊。這三個模塊通過一個事件處理結構聯系在一起，用戶可通過操作程序面板上的控件，如更改實驗參量或點擊按鈕，觸發相應的模塊，以觀察成像的各個不同條件下的結果。4.1 贗熱光源的產生我們用幅度相位不變的背景光和若干幅度相位隨機變化的發光基元疊加來模擬熱光源，程序框圖如下：首先通過beam parameters子vi定義一束平面波，通過輸入器調節參數，包括幅度矩陣的行數、列數、寬度和高度、以及波長，再定義gaussian beam,將光變成高斯光，可以設定束腰以及光束的強度分布。參數設置如圖：接下去光被分成兩路，為了增加隨機性，我們用0-1之間均勻分布的一個隨機數與0.5做差運算，再除以

21、設定的尺度，這里尺度設為y=100，最后通過三棱鏡旋轉。如下：通過三棱鏡的上支路的光束，取其幅度矩陣，變換得到極坐標的形式，以便提取相位信息。這里提取的不是真正的相位信息，還需要通過如下圖所示的處理將各個點的信息表示成復數形式：最后將背景光與隨機光進行疊加，做n次循環，得到贗熱光，如下：第一列為背景光的強度和相位分布，第二列為隨機光的強度和相位分布，第三列為兩者疊加后贗熱光的強度和相位分布。4.2 物體信息的獲取 將上一個程序產生的光分為兩路，參考光路中，通過變換得到幅度矩陣，并取共軛。測試光路中，我們將預備好的物體原圖信息變換為矩陣形式，再將矩陣讀取到一個初始化的數組中，然后與相乘得到物體的

22、相位信息，最后加進參考光路中光束的相位信息中，即完成了物體信息的加載。如下：此次報告我們用一個“鬼”的圖像作為待成像物體，如圖所示：待成像物體“鬼”的圖像這里因為經典關聯的鬼成像質量不高，所以我們不可能像糾纏光源鬼成像那樣做點對點的符合，而是將成像結果的點陣設置的小于物體的點陣大小，將物體的一小塊符合得出像的一個點。例如物體設置為256256，而成像的點陣設置為5050。4.3 符合成像我們通過如上圖所示的相關計算就可以得到測試光路和參考光路的符合計數，因為信號光攜帶了物體的空間分部信息，其幅度和相位分布發生了改變，因此原來由分束器得到的信號光與閑置光的相關性發生了改變，因此如果我們不改變閑置光的相位，將不可能得到最大的符合計數。我們不斷改變閑置光上某一點的相位，并計算它與信號光上相對位置的符合計數。信號光不可能完全與閑置光相符合，因此無法得到最大符合率，但是可以得到一個較大的符合計數，我們不斷重復以上的過程便可以得到物體的像。4.4 仿真結果此次仿真，光源的參數設置中，波長為為=633nm，束腰d=0.3mm，幅度矩陣為（這里的幅度矩陣的大小代表了真實實驗