1、2014年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）文科數學本試卷分第卷和第ii卷兩部分，共4頁。滿分150分，考試用時120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：. 答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區和科類填寫在答題卡和試卷規定的位置上。. 第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如果改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號、答案寫在試卷上無效。. 第ii卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶

2、紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。. 填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。參考公式：如果事件a，b互斥，那么第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1) 已知是虛數單位. 若，則(a) (b) (c) (d) (2) 設集合，則 (a) (b) (c) (d) (3) 函數的定義域為(a) (b) (c) (d) (4) 用反證法證明命題：“設為實數，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是(a) 方程沒有實根(b) 方程至多有一個實根(c) 方程至多有兩個實根(d) 方程恰好有

3、兩個實根(5) 已知實數滿足，則下列關系式恒成立的是(a) (b) (c) (d) (6) 已知函數的圖象如右圖，則下列結論成立的是(a) (b) (c) (d) (7) 已知向量. 若向量的夾角為，則實數 (a) (b) (c) 0(d) (8) 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據（單位：kpa）的分組區間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，右圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為(a) 6(b) 8(c) 12(d) 18(9) 對于函數，若存在常數

4、，使得取定義域內的每一個值，都有，則稱為準偶函數，下列函數中是準偶函數的是(a) (b) (c) (d) (10) 已知滿足約束條件當目標函數在該約束條件下取到最小值時，的最小值為(a)5(b) 4(c) (d) 2第ii卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.開始輸入x是結束否輸入x(11) 執行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為.(12) 函數的最小正周期為 .(13) 一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為。(14) 圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標準方程為。(15) 已知雙

5、曲線的焦距為，右頂點為a，拋物線的焦點為f，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為。三、解答題：本大題共6小題，共75分.(16)（本小題滿分12分）海關對同時從a，b，c三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量（單位：件）如右表所示. 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區abc數量50150100（）求這6件樣品中來自a，b，c各地區商品的數量；（ii）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率.(17) （本小題滿分12分）中，角a，b，c所對的邊分別為. 已知.（）求的值；（ii）求的面積.(18)（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，分別為線段的中點.（）求證：；（ii）求證：.(19) （本小題滿分12分）在等差數列中，已知公差，是與的等比中項.（）求數列的通項公式；（ii）設，記，求.(20) （本小題滿分13分）設函數 ，其中為常數.（）若，求曲線在點處的切線方程；（ii）討論函數的單調性.(21)（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.（）求橢圓的方程；（ii）過原點的直線與橢圓c交于a，