1、電磁學 磁力v0AC10cmDC7-1如圖所示，一電子經過A點時，具有速率。（1） 欲使這電子沿半圓自A至C運動，試求所需的磁場大小和方向；（2） 求電子自A運動到C所需的時間。解：（1）電子所受洛侖茲力提供向心力 得出 磁場方向應該垂直紙面向里。（2）所需的時間為DC7-2把的一個正電子，射入磁感應強度B=0.1T的勻強磁場中，其速度矢量與B成89角，路徑成螺旋線，其軸在B的方向。試求這螺旋線運動的周期T、螺距h和半徑r。解：正電子的速率為 m/s 做螺旋運動的周期為 s 螺距為m 半徑為mdbaaBIDC7-3如圖所示，一銅片厚為d=1.0mm，放在B=1.5T的磁場中，磁場方向與銅片表面

2、垂直。已知銅片里每立方厘米有8.4個自由電子，每個電子的電荷C，當銅片中有I=200A的電流流通時，（1）求銅片兩側的電勢差；（2）銅片寬度b對有無影響？為什么？解：（1）V，負號表示側電勢高。 （2）銅片寬度b對=無影響。因為=和b有關，而在電流I一定的情況下，漂移速度又和b成反比的緣故。cAAIbaxyzBDC7-4如圖所示，一塊半導體樣品的體積為，沿x方向有電流I，在z軸方向加有均勻磁場B。這時實驗得出的數據a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=3000G，片兩側的電勢差=6.55mV。（1）這半導體是正電荷導電（P型）還是負電荷導電（N型）？（2）求載

3、流子濃度。解：（1）由電流方向、磁場方向和A側電勢高于A側電勢可以判斷此半導體是負電荷導電。 （2）載流子濃度 DC7-5一正方形線圈由外皮絕緣的細導線繞成，共繞有200匝。每邊長為150mm，放在B=4.0T的外磁場中，當導線通有I=8.0A的電流時，求：（1）線圈磁矩m的大??；（2）作用在線圈上的力矩的最大值。解：（1）Am2 （2）NmDC7-6一質量為m半徑為R的均勻電介質圓盤均勻帶有電荷，面電荷密度為s。求證當它以w的角速度繞通過中心且垂直于盤面的軸旋轉時，其磁矩的大小為，而且磁矩m與角動量L的關系為，其中q為盤帶的總電量。ORrdrs w 解：如圖所示圓環dr的磁矩大小為 整個旋轉

4、圓盤的磁矩大小為 因為 所以Iq q dFdFxdFydqIdlOxyabcDC7-7如圖所示，導線acb是半徑為R的半圓形，通有電流I，線圈平面與勻強磁場B的方向垂直。試求線圈所受的磁力。解：建立如圖坐標系。在導線上任取一電流元，其受到的安培力為 將dF分解為的dFx、dFy，由對稱性分析可知x方向合力為零，整個導線受力 ORBDC7-8一半徑R=0.1m的半圓形閉合線圈，載有電流I=10A。放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如圖所示。（1）求線圈所受力矩的大小和方向；（2）在這力矩的作用下，線圈繞過直徑的軸轉90，求力矩所做的功。 解：（1）力矩 大小Nm 由矢量關系可以判斷力矩方向

5、沿直徑向上。 （2）力矩所做的功 JI1I2BACDEFFEFFDEFCDFCFxODC7-9如圖所示，在長直導線AB內通有電流I1=40A，在長寬分別為a=9.0cm、b=20.0cm的矩形線圈CDEF中通有電流I2=5A，AB與CDEF共面，且CD與AB平行，相距d=1.0cm。試求：（1）矩形線圈每邊受到導線AB的作用力； （2）矩形線圈受到導線AB的合力和相對矩形中心的合力矩。解：（1）矩形各邊受力方向如圖所示。各邊受力大小 N N N （2）CF與DE受力大小相等，方向相反，互相抵消。所以矩形線圈所受合力 方向向左。 由于各力在同一平面內，所以合力矩為零。DC7-10載有電流的長直導

6、線與一個邊長a的通有電流的正三角形線圈在同一平面內，其中一邊與長直導線平行且相距為。試求線圈所受到的合力。I1I2F1F3a/2ACBxOdF2I2dl解：三角形各邊受力方向如圖。 導線AB受力大小 導線AC與導線BC受力大小相等，且沿豎直方向的分量互相抵消，只有水平向右的分力。導線AC受力大小其中，所以沿x方向的分量為三角形所受合力為方向水平向左。電磁學 磁場的源DC8-1求下各圖中P點的磁感應強度B的大小和方向。(a) P點在水平導線延長線上；（b）P在半圓中心處；（c）P在正三角形中心解：（a） 方向垂直紙面向外；（b） 方向垂直紙面向內；（c） 方向垂直紙面向內；IIII2a2aoDC

7、8-2 四條通以電流I的無限長直導線，相互平行地分別置于邊長為2a的正方形各個頂點處，求正方形中心O的磁感應強度大小。解：由對稱性分析可知，在正方形對角線上的兩根電流在O點處磁感應強度大小相等，方向相反，所以，該正方形中心O的磁感應強度大小為0。DC8-3 有一無限長通電流的扁平銅片，寬度為a，厚度不計，電流I在銅片上均勻分布，求銅片外與銅片共面、離銅片右邊緣為b處的P點的磁感應強度B的大小。解：設立如圖坐標系，取銅片上寬度為dx的一小部分電流， 可將其視為電流強度大小為的無限長直載流導線，則此電流在P點的產生的磁場的大小為，方向垂直紙面向內。則整個銅片在P點的磁場大小為DC8-4 兩根導線沿

8、半徑方向被吸引到鐵環上A，C兩點，電流方向如圖所示。求環中心O處的磁感應強度是多少？解：兩導線在O點磁場大小為0。設圓環半徑為R鐵環上A1C電流在O處磁感應強度大小為，方向垂直紙面向外；鐵環上A2C電流在O處磁感應強度大小為，方向垂直紙面向內。又由，帶入上兩式中得到O點總磁感應強度大小DC8-5在一半徑R=1.0cm 的無限長半圓柱面形金屬薄片中，自下而上有I=5.0A的電流通過,如圖所示,試求圓柱軸線上任意一點P的磁感應強度B的大小及方向。 解：對于俯視圖，設立如圖坐標系，取圓柱薄片上一段電流，寬度為，其在P點磁場如圖所示，由對稱性分析可知，整個半圓柱電流在P點磁場沿著x軸方向。所以又，所以

9、TDC8-6兩平行直導線相距d = 40cm，每根導線載有電流,如圖所示，求：（1） 兩導線所在平面內與該兩導線等距離的一點處的磁感應強度；（2） 通過圖中斜線所示面積的磁通量。（設cm，l25cm。）解（1）與該兩導線等距離的一點處的磁感應強度方向垂直紙面向外，大小為（2）由于兩電流在矩形上的磁通對稱且大小相等，所以其大小為兩倍單個導線在此的磁通量。設立如圖的坐標，取長為，寬為的面元，則DC8-7 一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱（半徑為a）和一同軸的導體圓管（內、外半徑分別為b、c）構成。使用時，電流I從一導體流去，從從一導體流回。設電流都是均勻分布在導體的橫截面上，求空間的磁場分布解：設

10、電流從內圓柱流出，外圓管流入，以O點為圓心，如下為半徑做圓周為安培環路，并取順時針方向為正方向。1） 當時，由安培環路定理，得， 得，方向沿著環路切線逆時針。2） 當時，同1）解法，得，方向沿著環路切線逆時針。3） 當時，同1）解法， 得，方向沿著環路切線逆時針。4） 當時，DC8-8如圖，在長直電流近旁放一矩形線圈與其共面，線圈各邊分別平行和垂直于長直導線。線圈長度為l，寬為b，近邊距長直導線距離為a，長直導線中通有電流I。當矩形線圈中通有電流I1時，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？解：1） 由安培力可知，線圈4個邊受力（如圖所示），其中2、4力大小相等，方向相反并在一條

11、直線上，故而相抵消；，線圈受的合力方向向左，大小為2） 線圈受力與線圈同面，顧線圈所受磁力矩為0.DC8-9兩塊平行的大金屬板上有均勻電流流通，面電流密度都是j，但方向相反。球板間合辦外的磁場分布。解：由無限大均勻平板電流磁場公式及磁場分布方向知，1）兩板在板間磁場方向相同，大小為2）兩板在板外磁場方向相反，大小為0.DC8-10無限長導體圓柱沿軸向通有電流I ,截面上各處電流密度均勻分布，柱半徑為R。求柱內外磁場分布。在長為l的一段圓柱內環繞中心軸線的磁通量是多少？解：如圖，電流沿著圓柱垂直紙面流出，以圓柱軸線上一點為圓心，如下半徑做垂直軸線的安培環路，環路沿逆時針方向1）時，由安培環路定理

12、得， 得，方向沿著環路切線逆時針。2）時，同理1）得，得，方向沿著環路切線逆時針。電磁學 電磁感應 DC10-1在通有電流的長直導線近旁有一導線段ab，長，離長直導線距離。當它沿平行于長直導線的方向以速度平移時，導線中的感應電動勢多大？a，b哪端的電勢高？題解：由于0，所以a端電勢高。 DC10-2長直導線中通有電流，另一矩形線圈共匝，寬a10cm，長L20cm，以的速度向右平動，求當d10cm時線圈中的感應電動勢。題解：線圈向右平移時，上下兩邊不產生動生電動勢。因此，整個線圈內的感應電動勢為 DC10-3上題中若線圈不動，而長直中導線中通有交變電流，線圈內的感生電動勢多大？題解：若通交變電流

13、時，通過線圈的磁鏈為 DC10-4 在半徑為R的圓柱形體積內，充滿磁感應強度為B的均勻磁場。有一長為L的金屬棒放在磁場中。設磁場在增強，并且已知，求棒中的感生電動勢，并指出哪端的電勢高。題解：考慮。以S表示其面積，則通過S的磁通量為。當磁通變化時，感應電場的電場線為圓心在o的同心圓。由法拉第電磁感應定律得由此得，由于0，所以0，因而b端的電高。DC10-5半徑為2.0cm的螺線管，長30.0cm，上面均勻密繞1200匝線圈，線圈內為空氣。（1）求這線圈中自感多大？（2）如果在線圈中電流以的速率改變，在線圈中產生的自感電動勢多大？題解：（1）根據定義，線圈中自感。（2）自感電動勢大小DC10-6

14、一圓環形線圈a由50匝細線繞成，截面積為，放在另一個匝數為100匝，半徑為20.0cm的圓環形線圈b的中心，兩線圈同軸。求：（1）兩線圈的互感系數（2）當線圈a中的電流以的變化率減少時，線圈b內的磁通量的變化率（3）線圈b的感生電動勢。題解：（1）線圈b通電流時，由于線圈a的半徑較線圈b的半徑甚小，所以可近似求得線圈a通過的磁鏈為，由此得兩線圈的互感系數為。（2）。（3）。 DC10-7兩條平行的輸電線半徑為a，二者中心相距為D，電流一去一回。若忽略導線內的磁場，證明這兩條輸電線單位長度的自感為。題解：兩條平行輸電線一去一回構成一長窄條回路，可以引入單位長度的自感的概念。當電線中通有電流I時，

15、通過導線間單位長度的面積的磁通量為，從而得單位長度的輸電線的自感為。DC10-8一種用小線圈測磁場的方法如下：做一個小線圈，匝數為N，面積為S，將它的兩端與一測電量的沖擊電流計相連。它和電流計線路的總電阻為R。先把它放到待測磁場處，并使線圈平面與磁場方向垂直，然后把它急速的移到磁場外邊，這時檢流計給出通過的通過的電量是q。適用N，S，q，R表示待測磁場的大小。題解：線圈移動時通過沖擊電流計的總電量因此，。 DC10-9兩線圈的自感分別為和，它們之間的互感為M。（1）當兩者順串聯，即2，3端相連，1，4端接入電路時，證明兩者的等效自感為L；（2）當兩者反串聯，即2，4端相連，1，3端接入電路時，

16、證明兩者等效自感為。題解： （1）由于二者順串聯，所以當電流通過時，此一線圈產生的通過另一線圈的磁通量的方向和另一線圈自身產生的磁通量的方向相同。因而通過兩線圈的總磁鏈數，由于，而且有。代入上式得。（2）當兩者反串聯時，此一線圈產生的通過另一線圈的磁通量的方向將和另一線圈自身產生的磁通量的方向相反，而上述磁鏈關系式中的前應改為負號。這樣，仍利用上面的磁鏈數和自感系數或互感系數的關系，就可以得到。 DC10-10一同軸電纜由中心導體圓柱和外層導體圓筒組成，兩者半徑分別為筒和圓柱之間充以電介質，電介質和金屬的均可取作1，求此電纜通過電流I（由中心圓柱流出，由圓筒流回）時，單位長度內存儲的磁能，并通

17、過和自感磁能的公式比較求出單位長度電纜的自感系數。題解：由于，所以有單位長度電纜的自感系數為。光學 光的干涉 .GX3-1雙縫干涉實驗裝置如圖所示，雙縫與屏之間的距離D120 cm，兩縫之間的距離d0.50 mm，用波長l500 nm (1 nm=10-9 m)的單色光垂直照射雙縫(1) 求原點O (零級明條紋所在處)上方的第五級明條紋的坐標x(2) 如果用厚度l1.010-2 mm， 折射率n1.58的透明薄膜復蓋在圖中的S1縫后面，求上述第五級明條紋的坐標x解：(1) dx / D kl xDkl / d = (1200550010-6 / 0.50)mm= 6.0 mm (2) 從幾何關

18、系，近似有 r2r1 有透明薄膜時，兩相干光線的光程差 d = r2 ( r1 l +nl) = r2 r1 (n-1)l 對零級明條紋上方的第k級明紋有 零級上方的第五級明條紋坐標 =1200(1.581)0.015510-4 / 0.50mm =19.9 mm GX3-2用波長為l600 nm (1 nm10-9 m)的光垂直照射由兩塊平玻璃板構成的空氣劈形膜，劈尖角q210-4 rad改變劈尖角，相鄰兩明條紋間距縮小了Dl1.0 mm，求劈尖角的改變量Dq解：原間距 l1l / 2q1.5 mm 改變后， l2l1Dl0.5 mm q 改變后， q2l / 2l2610-4 rad 改變

19、量 Dqq2q4.010-4 rad GX3-3在雙縫干涉實驗中，波長l550 nm的單色平行光垂直入射到縫間距a210-4 m的雙縫上，屏到雙縫的距離D2 m求： (1) 中央明紋兩側的兩條第10級明紋中心的間距； (2) 用一厚度為e6.610-5 m、折射率為n1.58的玻璃片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？(1 nm = 10-9 m) 解：(1)Dx20 Dl / a0.11 m (2) 覆蓋云玻璃后，零級明紋應滿足 (n1)er1r2 設不蓋玻璃片時，此點為第k級明紋，則應有 r2r1kl 所以 (n1)e = kl k(n1) e / l6.967 零級明紋移到原第

20、7級明紋處 GX3-4在圖示的雙縫干涉實驗中，若用薄玻璃片(折射率n11.4)覆蓋縫S1，用同樣厚度的玻璃片(但折射率n21.7)覆蓋縫S2，將使原來未放玻璃時屏上的中央明條紋處O變為第五級明紋設單色光波長l480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度d(可認為光線垂直穿過玻璃片) 解：原來， d = r2r1= 0 覆蓋玻璃后， d( r2 + n2d d)(r1 + n1dd)5l (n2n1)d5l = 8.010-6 m GX3-5在雙縫干涉實驗中，單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為l1和l2，并且l1l23l，l為入射光的波長，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D(Dd

21、)，如圖求： (1) 零級明紋到屏幕中央O點的距離 (2)相鄰明條紋間的距離解：(1) 如圖，設P0為零級明紋中心 則 (l2 +r2) - (l1 +r1) = 0 r2 r1 = l1 l2 = 3l (2) 在屏上距O點為x處, 光程差 明紋條件 (k1，2，.) 在此處令k0，即為(1)的結果相鄰明條紋間距 GX3-6圖示一牛頓環裝置，設平凸透鏡中心恰好和平玻璃接觸，透鏡凸表面的曲率半徑是R400 cm用某單色平行光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環，測得第5個明環的半徑是0.30 cm (1) 求入射光的波長 (2) 設圖中OA1.00 cm，求在半徑為OA的范圍內可觀察到的明環數目解

22、：(1) 明環半徑 510-5 cm (或500 nm) (2) (2k1)2 r2 / (Rl) 對于r1.00 cm， kr2 / (Rl)0.550.5 故在OA范圍內可觀察到的明環數目為50個 GX3-7波長為l的單色光垂直照射到折射率為n2的劈形膜上，如圖所示，圖中n1n2n3，觀察反射光形成的干涉條紋 (1) 從形膜頂部O開始向右數起，第五條暗 紋中心所對應的薄膜厚度e5是多少？ (2) 相鄰的二明紋所對應的薄膜厚度之差是多少？ 解： n1n2n3， 二反射光之間沒有附加相位差p，光程差為 d = 2n2 e第五條暗紋中心對應的薄膜厚度為e5， 2n2 e5 = (2k - 1)l

23、 / 2 k = 5 明紋的條件是 2n2 ek = kl相鄰二明紋所對應的膜厚度之差 De = ek+1ek= l / (2n2) GX3-8如圖所示，牛頓環裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙e0現用波長為l的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環的各暗環半徑 解：設某暗環半徑為r，由圖可知，根據幾何關系，近似有 再根據干涉減弱條件有 式中為大于零的整數把式代入式可得 (k為整數，且k2e0 / l) .GX3-9兩塊長度10 cm的平玻璃片，一端互相接觸，另一端用厚度為0.004 mm的紙片隔開，形成空氣劈形膜以波長為500 nm的平行光垂直照射，觀察反射光的等厚

24、干涉條紋，在全部10 cm的長度內呈現多少條明紋？(1 nm=10-9 m)解：設空氣膜最大厚度為e， 2e += kl ，從而16.5 明紋數為16 GX3-10用波長l500 nm (1 nm10-9 m)的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成為劈棱)構成的空氣劈形膜上劈尖角q210-4 rad如果劈形膜內充滿折射率為n1.40的液體求從劈棱數起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離 解：設第五個明紋處膜厚為e，則有2nel / 25 l 設該處至劈棱的距離為l，則有近似關系elq， 由上兩式得 2nlq9 l / 2，l9l / 4nq 充入液體前第五個明紋位置 l19 l / 4

25、q 充入液體后第五個明紋位置 l29 l / 4nq 充入液體前后第五個明紋移動的距離 Dll1 l29 l ( 1 - 1 / n) / 4q 1.61 mm 光學第四章 光的衍射GX4-1有一單縫，縫寬，在縫后放一焦距為的會聚透鏡，用波長 的平行光垂直照射單縫，試求位于透鏡焦平面處屏上中央明紋的寬度。解：中央明條紋的半角寬度：中央明條紋寬度：GX4-2用波長的激光垂直照射單縫時，其夫瑯禾費衍射圖樣的第一極小與單縫法線的夾角為，試求該縫的寬度。解：單縫衍射暗紋中心條件： 當 時，可得GX4-3一單色平行光垂直入射一單縫，其衍射第3級明紋的位置恰與波長為的單色光垂直入射該縫時衍射的第2級明紋位

26、置重合，試求該單色光波長。解：單縫衍射明紋中心（近似）： 兩條紋重合時對應的相等， GX4-4在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距。試問汽車離人多遠的地方，眼睛恰能分辨這兩盞前燈？設夜間人眼瞳孔直徑為，入射光波長為，而且僅考慮人眼瞳孔的衍射效應。解：設汽車與人的距離為L，輛車燈對人眼張角為，車燈相距人眼的最小分辨角為：車燈對人眼張角： 恰能分辨時 GX4-5據說間諜衛星上的照相機能清楚識別地面上汽車的牌照號碼。（1）如果需要識別的牌照上的字劃間距離為，在高空的衛星上的角分辨率應多大？（2）此照相機的孔徑需要多大？光的波長按計。解：1）角分辨率為： 2）由得：.GX4-6一束具有兩種波長和的平行光垂

27、直入射到一光柵上，測的波長的第三級主極大與的第四級主極大衍射角均為，已知，求：（1）光柵常數d；（2）波長解：1）由光柵衍射方程： 得： 2）同理 GX4-7一雙縫，縫間距，縫寬，用波長的平行單色光垂直入射該雙縫，雙縫后放一焦距為的透鏡，試求：（1） 透鏡焦平面處屏上的干涉條紋間距；（2） 單縫衍射中央亮條紋的寬度；（3） 單縫衍射的中央包線內有多少條干涉主極大。 解：1）干涉條紋間距： 2）單縫衍射中央亮條紋寬度3）中央亮條紋內干涉主極大的數目： 光柵衍射缺級條件： 可知當時，即第5級主極大與中央亮條紋邊緣（單縫衍射1級暗紋中心）重合，所以中央亮條紋內有0，共9條干涉主極大。 GX4-8某單

28、色光垂直入射到每厘米有6000條刻痕的光柵上，其第一級譜線的角位置為，試求該單色光波長。它的第2級譜線在何處？解：由光柵衍射方程 可知對于第1級譜線對于第2 級譜線 GX4-9波長為的單色光垂直入射在一光柵上，第2，3級明紋分別出現在和處，第4級缺級。試求： （1）光柵常量； （2）光柵上狹縫的寬度； （3）屏上實際呈現的全部級數。解：1）由光柵衍射方程 可知對第2級譜線： 2）由缺級條件： 可知 ，所以 3）由得： 屏上呈現的級次為： （GX4-10一光柵每厘米有3000條縫，用波長為的單色光以角向上斜入射，問在屏的中心位置是光柵光譜的幾級譜線。解：斜射的光柵衍射方程： 對于屏中心位置，所以光學第五章 光的偏振GX5-1自然光通過透振方向互相垂直的兩塊偏振片，入射光強度為 。若第三塊偏振片插入起偏器和檢偏器之間，且它的透振方向和豎直方向成角，試問透射光的強度 為（ D ）A 、 B 、 C 、 D 、GX5-2一束光垂直入射到其光軸與表面平行的偏振片上，當偏振片以入射光為軸轉動時，發現