1、第 6 講,合情推理和演繹推理,1了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的,推理，了解合情推理在數學發現中的作用,2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并,能運用它們進行一些簡單的推理,3了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異,1合情推理,合情推理主要包括歸納推理和類比推理,1)歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出 該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實 概括出一般結論的推理，稱為歸納推理簡言之，歸納推理是 由部分到整體、個別到一般的推理,2)類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對 象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱

2、為類比推理簡言之，類比推理是由特殊到_的推理,2演繹推理,特殊,1)演繹推理：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下 的結論，我們把這種推理稱為演繹推理簡言之，演繹推理是,由一般到_的推理,特殊,2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： 大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情況； 結論根據一般原理，對特殊情況作出的判斷,1下面使用類比推理恰當的是,A“若 a3b3，則 ab”類推出“若 a0b0，則 ab” B“(ab)cacbc”類推出“(ab)cacbc,D“(ab)nanbn”類推出“(ab)nanbn,C,2在ABC 中，若 BCAC，ACb，BCa，則ABC,結論是：在四面體

3、 S-ABC 中，若 SA，SB，SC 兩兩垂直，SA a，SBb，SCc，則四面體 S-ABC 的外接球半徑 R,_,_,4已知 11,14(12)，149123,149 16(1234)，則第 5 個等式為 _，推廣到第 n 個等式為 _,149162512345,14916(1)n1n2(1)n1(123n,考點 1,歸納推理,例 1：(1)(2013 年陜西)觀察下列等式： (11)21 (21)(22)2213 (31)(32)(33)23135 照此規律，第 n 個等式為_ _,2)觀察下列不等式,照此規律，第 5 個不等式為_,答案：(1)(n1)(n2)(n3)(nn)2n13

4、5,2n1,規律方法】歸納推理的一般步驟：通過對某些個體的 觀察、分析和比較，發現它們的相同性質或變化規律；從已 知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題.如以上兩小 題在進行歸納總結時，要看等號左邊式子的變化規律，右邊結 果的特點，根據以上規律寫出所求等式，注意行數、項數及其 變化規律是解題的關鍵,互動探究】 1觀察以下等式,11 123 1236 123410 1234515,131 13239 132333361323334353225,可以推測 1323 33n3 _(用含有 n,的式子表示，其中 n 為自然數,個,2cos,考點 2,類比推理,圖 5-6-

5、1,A,4V k,B,3V k,C,2V k,D,V k,答案：B,規律方法】類比推理經常用到轉化與化歸的思想，如空 間轉化為平面、三角形類比三棱錐、正方形類比正方體、實數 類比到向量、橢圓類比到雙曲線、等差數列類比到等比數列等. 類比推理的一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或一致性； 用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確 的命題(猜想,互動探究,答案：C,考點 3,演繹推理,規律方法】演繹推理是一種必然性推理，只要前提和推 理形式正確，其結論也必然正確,互動探究,4(2014 年新課標)已知甲、乙、丙三位同學被問到是否,去過 A，B，C 三個城市時,甲說：我去過的城市比乙多，

6、但沒去過 B 城市 乙說：我沒去過 C 城市,丙說：我們三人去過同一個城市,由此可判斷乙去過的城市為_,解析：根據題意，可將三人可能去過哪些城市的情況列表,表格如下,由表中可以得出結論：乙去過的城市為 A,答案：A,考點 4,信息給予題,例4：(2013 年廣東)設整數 n4，集合 X1,2,3，n 令集合 S(x，y，z)|x，y，zX，且三個條件 xyz，yzx， zxy 恰有一個成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在 S 中，則下,列選項正確的是,A(y，z，w)S，(x，y，w) S B(y，z，w)S，(x，y，w)S C(y，z，w) S，(x，y，w)S D(y，z，w) S，(x，y，w) S,解析：若(x，y，z)(1,2,3)S 和(z，w，x)(3,4,1)S， 則(y，z，w)(2,3,4)S，(x，y，w)(1,2,4)S.故選 B,答案：B,互動探究,5設 S 為復數集 C 的非空子集若對任意 x，yS，都有,xy，xy，xyS，則稱 S 為封閉集下列命題,集合 Sabi|(a，b 為整數，i 為虛數單位)為封閉集； 若 S 為封閉集，則一定有 0S； 封閉集一定是無限集,若 S 為封閉集，則滿足 STC 的任意集合 T 也是封閉,集,其中真命題是_(寫出所有真命題的序號