1、第二章,相互作用,第三節,物體的平衡,一、物體的平衡,1,平衡狀態：物體,保持靜止,或者,勻速直線運動,的,狀態叫平衡狀態,注意,物體速度為零時，物體不一定處于平衡,狀態,2,共點力作用下物體平衡條件,1,F,合,0,2,若用正交分解，則為,F,x,0,F,y,0,3,平衡條件的推論,1,物體處于平衡狀態時，它所受的某一個力與它,所受的其余力的合力一定,等大反向,例,1,如圖所示，某個物體在,F,1,F,2,F,3,和,F,4,四個,共點力作用下處于靜止狀態，若,F,4,的方向沿逆時針轉,過,60,0,而保持其大小不變，其余三個力的大小和方向,均保持不變，則此時物體所受的合力大小為,A,F,4

2、,2 B.0,F,2,C,F,4,D,3,F,4,F,1,答案,C,F,4,F,3,2,三力匯交原理,如果一個物體受到三個不平行外力的作用而平衡,這三個力的作用線必在同一平面上，而且必為共點力,例,2,如圖，均勻桿在,F,的作用下靜止，則地面對,桿的作用力可能為,A,F,1,B,F,2,C,F,3,D,F,4,F,F,4,F,3,F,2,F,1,答案,C,4,處理共點力平衡問題的常用方法,方法,內容,物體受到幾個力的作用，將某一個力按力的實際效果進,分解,行分解，則其分力和其他力在所分解的方向上滿足平衡,法,條件,合成,物體受幾個力的作用，通過合成的方法將它們簡化成兩,法,個力，這兩個力滿足二

3、力平衡條件,方法,正交,分解,法,內容,將處于平衡狀態的物體所受的力分解為相互正交的兩組,每一組的力都滿足二力平衡條件,物體受同一平面內三個互不平行的力的作用平衡時，這,力的,三個力的矢量箭頭首尾相接，構成一個矢量三角形，反,三角,之，若三個力矢量箭頭首尾相接恰好構成三角形，則這,形法,三個力的合力必為零利用三角形法，根據正弦定理,余弦定理或相似三角形等數學知識可求得未知力,圖解,法,對研究對象在狀態變化過程中的若干狀態進行受力分析,依據某一參量的變化，在同一圖中作出物體在若干狀,態下力的平衡圖,力的平行四邊形,再由動態力的平行,四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的,變化情況,1,

4、利用圖解法應注意三點：前提是合力不變，一,個分力的方向不變；正確判斷某一個分力的大小和方,向變化及其引起的另一分力的變化；注意某一分力方,向變化的空間,2,當多個物體組成的系統處于平衡狀態時，系統內,的任何一個物體均處于平衡狀態，此時可以對系統列平,衡方程，也可以對系統內的任何一個物體列平衡方程,并且在任意一個方向上的合力均為零,二、物體平衡條件的應用,1,利用正交分解法求解物體平衡,適用于求解三力以上的共點力平衡問題,例,3,如圖所示，質量為,m,的物體靠在粗糙的豎直墻,上，物體與墻之間的動摩擦因數為,若要使物體沿著,墻勻速運動，則與水平方向成,角的外力,F,的大小如何,mg,F,sin,c

5、os,mg,F,sin,cos,例,4,如圖所示，木板,B,放在水平地面上，在木板,B,上,放一重,1200 N,的,A,物體，物體,A,與木板,B,間、木板與地面,間的動摩擦因數均為,0.2,木板,B,重力不計，當水平拉力,F,將木板,B,勻速拉出，繩與水平方向成,30,時，問繩的拉,力,T,為多大？水平拉力為多大,答案,248 N,430 N,2,利用矢量三角形求解物體三力平衡問題,1,解直角三角形,例,5,如圖所示，一個半徑為,R,重為,G,的小球，用長度為,R,的細,繩懸掛在光滑的豎直墻壁上,用,F,T,表示繩子對球的拉力,用,F,N,表示墻,對球的支持力，下列結果中正確的是,2,3,

6、3,A,F,T,3,G,F,N,2,G,B,F,T,G,F,N,G,3,3,3,G,3,G,C,F,T,G,F,N,D,F,T,3,G,F,N,3,2,2,答案,B,例,6,如圖所示,傾角為,60,的斜面,右側是,1/4,圓,弧面的物體固定在水平地面上,圓弧面底端的切線,水平。一根兩端分別系有質量為,m,1,m,2,小球的輕,繩跨過其頂點上的小滑輪,當兩球處于平衡狀態時,連接,m,1,小球的輕繩與水平線的夾角為,60,不計一,切摩擦,兩小球可視為質點。兩小球的質量之比,m,1,m,2,等于,A.1,1,B.2,3,C.3,2,D.3,4,答案,B,例,7,如圖所示,固定在水平地面上的物體,A,

7、左側是圓弧,面，右側是傾角為,的斜面，一根輕繩跨過物體,A,頂點上的,小滑輪，繩兩端分別系有質量為,m,1,m,2,的小球，當兩球靜止,時，小球,m,1,與圓心連線跟水平方向的夾角也為,不計一切,摩擦，圓弧面半徑遠大于小球直徑，則,m,1,m,2,之間的關系是,A.m,1,m,2,B.m,1,m,2,tan,C.m,1,m,2,cot,D.m,1,m,2,cos,答案,B,練,08,年重慶理綜,滑板運動是一項非常刺激的水,上運動，研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作,用力,F,N,垂直于板面，大小為,kv,2,其中,v,為滑板速率（水,可視為靜止,某次運動中，在水平牽引力作用下，當滑,板和

8、水面的夾角,37,時，滑板做勻速直線運動，相應,的,k,54 kg/m,人和滑板的總質量為,108 kg,試求（重力加,速度,g,取,10 m/s,2,取,sin 37,0,0.6,忽略空氣阻力,1,水平牽引力的大小,2,滑板的速率,3,水平牽引力的功率,答案,810N,5m/s,4050W,2,利用正弦定理,拉密定理,和余弦定理求解,例,8,如圖所示，小球被輕質細繩系住斜吊著放在靜,止的光滑斜面上，設小球質量,m,0.5 kg,斜面傾角,30,懸線與豎直方向夾角,30,光滑斜面的質量,M,為,3 kg,置于粗糙水平面上整個裝置處于靜止狀,態,g,取,10 m/s,2,求,1,懸線對小球拉力的

9、大小,2,地面對斜面的摩擦力的大小和方向,答案,1)2.9 N,2)1.4 N,方向水平向左,3,利用矢量三角形和幾何三角形相似求解,例,9,如圖所示，兩球,A,B,用勁度系數為,k,1,的輕彈簧,相連，球,B,用長為,L,的細繩懸于,O,點，球,A,固定在,O,點正下,方，且點,O,A,之間的距離恰為,L,系統平衡時繩子所受,的拉力為,F,1,現把,A,B,間的彈簧換成勁度系數較大且為,k,2,的輕彈簧，仍使系統平衡，此時繩子所受的拉力為,F,2,則,F,1,與,F,2,的大小之間的關系為,A,F,1,F,2,B,F,1,F,2,C,F,1,F,2,D,無法確定,答案,B,例,10,如圖所示

10、，小圓環,A,吊著一個質量為,m,2,的物塊并套,在另一個豎直放置的大圓環上，有一細線一端拴在小圓環,A,上,另一端跨過固定在大圓環最高點,B,的一個小滑輪后吊著一個質,量為,m,1,的物塊如果小圓杯、滑輪、繩子的大小和質量以及相,互之間的摩擦都可以忽略不計，繩子又不可伸長，若平衡時弦,AB,所對應的圓心角為,則兩物塊的質量比,m,1,m,2,應為,A,cos,2,C,2sin,2,B,sin,2,D,2cos,2,答案,C,3,物體動態平衡問題的求解,1,解直角三角形,例,11,如圖所示，一端可繞,O,點自由轉動的長木板上,方放一個物塊，手持木板的另一端，使木板從水平位置,沿順時針方向緩慢旋

11、轉，則在物塊相對于木板滑動前,A,物塊對木板的壓力不變,B,木板對物塊的支持力不變,C,物塊對木板的作用力減小,D,物塊受到的靜摩擦力增大,答案,D,2,圖解法,例,12,如圖，在一半圓環上用兩根細線懸掛一個重,為,G,的物體，設法使,OA,線固定不動，將,OB,線從豎直,位置沿半圓環緩緩移到水平位置,OC,則,AO,與,OB,線中,受到的拉力,F,A,F,B,的變化情況是,B,A,A,F,A,F,B,都增大,B,F,A,增大,F,B,減小,O,C,C,F,A,增大,F,B,先增大后減小,D,D,F,A,增大,F,B,先減小后增大,G,答案,D,總結：本題中的動態平衡問題的各個力變化情況,有如

12、下特點：一個力大小，方向不變；一個力方向不,變，另一個力大小、方向都變化,例,13,如圖所示，小球用細繩系住放在傾角為,的,光滑斜面上，當細繩由水平方向逐漸向上偏移時，細,繩上的拉力將,A,逐漸增大,B,逐漸減小,C,先增大后減小,D,先減小后增大,答案,D,3,利用矢量三角形和幾何三角形相似求解平衡問題,例,14,如右圖所示，不計重力的輕桿,OP,能以,O,點為圓,心在豎直平面內自由轉動,P,端用輕繩,PB,掛一重物，而,另一根輕繩通過滑輪系住,P,端在力,F,的作用下，當桿,OP,和豎直方向的夾角,0,緩慢增大時，力,F,的大小,應,A,恒定不變,B,逐漸增大,C,逐漸減小,D,先增大后減

13、小,答案,B,例,15,如圖，將一帶電小球,A,用絕緣棒固定于水平地,面上的某處，在它的正上方,l,處有一懸點,O,通過長也,為,l,絕緣細線懸掛一個與球,A,帶同性電的小球,B,其懸線,方向與豎直方向夾角為,現設法增大,A,球電量，則懸,線,OB,對,B,球的拉力,T,的大小將,A,B,小球間的作,用力的大小將,答案：不變，增大,O,A,B,練習：如圖所示的起重裝置,A,為固定軸,AB,為輕桿,B,端系兩根輕繩，一根在下面拴一重物，另一根繞過無摩,擦定滑輪，在繩端施加拉力，使桿從位置緩緩移到位置,的過程中，繞過定滑輪的那根繩的張力,F,以及輕桿在,B,端,受到作用力,F,N,的變化情況是,A

14、,F,減小,F,N,大小不變，方向由沿桿向外變為沿桿向,里,B,F,減小,F,N,大小不變，方向始終沿桿向里,C,F,不變,F,N,先變小后變大，方向沿桿向里,D,F,不變,F,N,變小，方向沿桿向里,答案,B,4,整體法和隔離法的應用,例,16,用輕質細線,把兩個質量未知的小球懸掛起來,0,如右圖，今對小球,a,持續施加一向左偏下,30,的恒力，并,對小球,b,持續施加一向右偏上,30,0,的同樣大的恒力，最后,達到平衡，下圖中表示平衡狀態的圖可能是,a,b,A,a,b,B,a,a,b,C,答案,A,b,D,總結,一般來說，求內力應考慮用“隔離法”，求系,統受到的外力應首先考慮用“整體法,例

15、,17,有一直角支架,AOB,AO,水平放置，表面粗,糙,OB,豎直向下，表面光滑,AO,上套有小環,P,OB,上套有小環,Q,兩環質量均為,m,兩環由一不可伸長,的輕繩相連，并在某一位置平衡，如圖。現將,P,環向,左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那么將移動后,的平衡狀態和原來的平衡狀態比較,AO,桿對,P,環的支,持力,F,N,和細繩上的拉力,F,T,的變化情況是,A,F,N,不變,F,T,變大,P,B,F,N,不變,F,T,變小,A,O,C,F,N,變大,F,T,變大,D,F,N,變大,F,T,變小,Q,答案,B,B,5,平衡物體中的臨界和極值問題,例,18,物體的質量為,2 kg,兩根

16、輕細繩,AB,和,AC,的一,端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施,加一個方向與水平線成,角的拉力,F,相關幾何關系如圖,所示,60,若要使繩都能伸直，求拉力,圍,g,取,10 m/s,2,F,的取值范圍,20,3,3,N,F,40,3,3,N,F,的大小范,解決極值問題和臨界問題的方法,1,物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的,矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則,進行動態分析，確定最大值與最小值,2,數學解法：通過對問題的分析，依據物體的平衡,條件寫出物理量之間的函數關系,或畫出函數圖象,用,數學方法求極值,如求二次函數極值、公式極值、三角函,數極值,但利用數

17、學方法求出極值后，一定要依據物理,原理對該值的合理性及物理意義進行討論或說明,3,解答平衡物體的臨界問題時常用假設法，運用假,設法的基本步驟是：明確研究對象；畫受力圖,假設可能發生的臨界現象；列出滿足所發生的臨界現,象的平衡方程求解,例,19,將兩個質量均為,m,的小球,a,b,用細線相連后，再用,細線懸掛于,O,點，如圖所示用力,F,拉小球,b,使兩個小球都,處于靜止狀態,且細線,OA,與豎直方向的夾角保持,30,則,F,的最小值為,A,3,3,mg,C,3,2,mg,答案,B,mg,D,1,2,mg,B,例,20,如圖，能承受最大拉力為,10N,的細線,OA,與豎,0,直方向成,45,角，

18、能承受最大拉力為,5N,的細線,OB,水,平，細線,OC,能承受足夠大的拉力，為使,OA,OB,均不,被拉斷，求,OC,下端所懸掛物體的最大質量,答案,A,B,O,C,0.5kg,例,21,拉力,F,作用在重為,G,的物體上，使它沿水平地,面勻速前進，若物體與地面的滑動摩擦因數為,當拉,力有最小值時，求拉力的大小和拉力與地面的夾角,為,多少,F,解法,1,利用正交分解法,解：選物體為研究對象，受力,分析及坐標系的建立如圖,由平衡條件有,f,y,N,F,x,F,cos,f,0,F,sin,N,G,0,G,又,f,N,G,聯立以上式子有,F,cos,sin,1,令,tan,則,cos,sin,2,2,1,1,G,G,有,F,2,cos,sin,1,cos,cos,sin,sin,G,1,cos,2,當,即,arctan,F,有最小值,F,G,1,2,解法,2,利用矢量三角形,解：如圖,F,N,F,N,f,合力方向與豎直方向夾角為,此力,F,大小不定，但方向始終不變,f,有,G,f,tan,N,N,F,如圖所示，在,G,F,F,構成的矢量,三角形，當,F,與,F,垂直時,F,最