1、第一章 集合與簡易邏輯一集合概念及表示：1.表示方法：列舉法，如；描述法：2.集合中元素的性質：確定性、互異性、無序性3.元素與集合的關系：、如，（特定集合的專用符號）二集合與集合的關系：1.基本概念：空集：不含任何元素的集合.表示；子集：集合A中的每一個元素都屬于集合B，則A是B的子集.表示真子集：若A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，稱A是B的真子集.記作： 交集：；并集：；補集：其中S為全集。相等集合：若，且，則.事實上與的元素相同五一元二次不等式的解法：方法：將二次項的系數化為正數；利用二次函數圖象進行數形結合得解集.判別式（）的圖象x1x2xyOOx1=x2yxxyO一元二

2、次方程（）的根有兩相異實根（）有兩相等根沒有實根（）的解集（）的解集六含絕對值得不等式解法|f(x)|a (a0)七簡易邏輯、充要條件、反證法1.命題：可以判斷真假的語句叫做命題；“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯連結詞；（注：或且非的符號：或記為；且記為；非記作）；判斷復合命題的真假依據真值表注：常見關鍵詞的否定小于都是至少有一個至多有一個不全對全不對相等不小于不都是一個沒有至少有兩個全對有一個對不等是任意的所有的任意兩個至多n個不是某個某些某兩個至少有n+1個2.四種命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件(或題設)是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫

3、做互逆命題在兩個命題中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題在兩個命題中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題3.充要條件：若AB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件若AB且BA，則A是B的充要條件第二章 函數【基礎知識回顧】一映射：一般的,設是兩個集合,如果按著對應法則,對于集合中的任何一個元素,在中都有唯一的元素和它對應,那么這樣的對應叫做集合到集合的映射,記作：.注意：（1）A中元素的任意性，B中元素的唯一性構成映射的核心；（2）“多對一”、“一對一”是映射；“一對多”不是映射。

4、象與原象：如果給定一個集合到集合的映射，且，元素與元素對應（即），那么叫做的象，叫的原象.注意：（1）A中的每一個元素都有象，且唯一；（2）B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；（3）a的象記為f（a）。二函數：1.函數：設是非空數集，如果按著某個確定的對應法則，使得對于集合中的任意一個數在集合中都有唯一的數和它對應，那么就稱：為集合到集合的一個函數，記作，.2.用映射觀點定義函數：設A、B是兩個非空數集，若是從集合A到集合B的映射，這個映射叫做從集合A到集合B的函數。記為y=f（x）注意：（1）函數一定是映射，映射不一定是函數；（2）函數三要素：定義域、值域、對應法則；（3）B中的元素未

5、必有原象，即使有原象,也未必唯一；（4）原象集合=定義域，值域B。3.函數的表示：解析法；列表法；圖象法4.函數的記法：、等三函數定義域的求法：含有分式的：分母不等于0；含有偶次根式的：被開方式大于等于0；含有對數式的：真數大于0,底數大于0且不等于1；抽象函數的定義域：例如：已知的定義域為0，1，求的定義域。-1，1；三角函數的定義域：例如：求函數的定義域。實際問題的定義域：結合實際問題來考慮.四函數值域求法：觀察法：由函數的定義域結合圖象，或直觀觀察，準確地判斷函數值域的方法。最值法：對于閉區間上的連續函數，利用求函數的最大值和最小值來求函數的值域的方法。求函數的值域。利用基本不等式求值域

6、：例如：求函數的值域。利用函數的單調性求值域：例如：求函數的值域提示:x1都是增函數,故是減函數,因此當x=1時,又,故圖象法：如果可能作出函數的圖象,可根據圖象直觀地得出函數的值域。求某些分段函數的值域常用此方法。與方法類似。例如：求函數的值域。 五函數的單調性：一般地，設函數的定義域為：對于中的某個區間上的任意兩個自變量，當時，都有，那么函數在區間上是增函數。對于中的某個區間上的任意兩個自變量，當時，都有，那么函數在區間上是減函數。要求：會用定義法證明函數的單調性；利用單調性比較函數值的大小；求函數的單調區間；明確增區間與減區間的定義及表示。六函數的奇偶性：定義：如果對于函數的定義域內的任

7、一個,都有(或)，那么是偶函數（或奇函數）圖象特征：奇函數的圖象關于原點對稱；偶函數的圖象關于軸對稱。判斷函數的奇偶性必須先考慮定義域是否關于原點對稱函數可分為：奇函數、偶函數、非奇非偶函數、既是奇函數又是偶函數八指數和對數1、指數運算法則：（1）；（2）；（3） 以上三式中的可以是整數，可以是分數（即有理數），還可以是實數（指數為無理數時，很少應用）2、根式與分數指數冪的互化：；3、負數指數冪：.4、對數運算的性質：設，那么；（）；換底公式：指數與對數的互化：；對數恒等式：；九指數函數和對數函數指數函數的圖象與性質：圖象1Oyx1xOy性質(1)定義域：R(2)值域：（0，+）(3)過點（0

8、，1），即x=0時，y=1(4)在 R上是增函數(4)在R上是減函數對數函數的圖象與性質：a10a0時，向左平移a個單位；a0時，向上平移a個單位；a0時，向下平移|a|個單位.y=f(x)y=f(x)與y=f(x)的圖象關于y軸對稱.y=f(x)y=f(x)與y=f(x)的圖象關于x軸對稱.y=f(x)y=f(x)與y=f(x)的圖象關于原點軸對稱.y=f(|x|)y=f(|x|)的圖象關于y軸對稱，x0時函數即y=f(x)，所以x0時的圖象與x0時y=f(x)的圖象關于y軸對稱.y=|f(x)|，y=|f(x)|的圖象是y=f(x)0與y=f(x)0圖象的組合.第三章 數列【基礎知識回顧】

9、一數列的概念及表示：1、數列：按照一定次序排列的一列數（與順序有關）2、通項公式：數列的第n項an與n之間的函數關系用一個公式來表示。（通項公式不唯一）3、數列的表示:(1) 列舉法:如1,3,5,7,9;(2) 圖解法:由(n,an)點構成;(3) 解析法:用通項公式表示,如(4) 遞推法:用前n項的值與它相鄰的項之間的關系表示各項,如4、數列分類：有窮數列，無窮數列，遞增數列，遞減數列，擺動數列,常數數列,有界數列,無界數列5、任意數列an的前n項和的性質 6、求數列中最大最小項的方法：最大 最小 考慮數列的單調性二、等 差 數 列1定義：2通項：，推廣：3前n項的和：知三求二(),要求選

10、用公式要恰當.4等差中項：若a、b、c成等差數列，則b為a與c的等差中項：5設元技巧：三數： 四數：6性質：(1)(2)在等差數列中，若，則，若，則三、等 比 數 列1定義與定義式：從第二項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數的數列稱作等比數列.（為不等于零的常數）2通項公式：,推廣形式:, 3前n項和：注:應用前n項和公式時,一定要區分的兩種不同情況,必要的時候要分類討論.4等比中項:若a、b、c成等比數列,則b是a、c的等比中項,且5等比數列性質：(1)(2)在等比數列中，若，則，若，則第四章 三角函數【基礎知識回顧】一、三角函數的基本概念1.角的概念的推廣(1)角的分類:正角(逆轉)

11、負角(順轉) 零角(不轉)(2)終邊相同角:(3)直角坐標系中的象限角與坐標軸上的角.2.角的度量(1)角度制與弧度制的概念(2)換算關系:(3)弧長公式: 扇形面積公式: 3.任意角的三角函數注:三角函數值的符號規律“一正全、二正弦、三雙切、四余弦”二、同角三角函數的關系式及誘導公式（一） 誘導公式：與的三角函數關系是“奇變偶不變，符號看象限”。如：等。（二） 同角三角函數的基本關系式：平方關系；商式關系注：1、誘導公式的主要作用是將任意角的三角函數轉化為角的三角函數。2、主要用途：a) 已知一個角的三角函數值，求此角的其他三角函數值（要注意題設中角的范圍，用三角函數的定義求解會更方便）；b

12、) 化簡同角三角函數式；證明同角的三角恒等式。三、兩角和與差的三角函數（一）兩角和與差公式； （二）倍角公式 ：1、公式 ； cos2=；sin2= 注： （1）對公式會“正用”，“逆用”，“變形使用”。（2）掌握“角的演變”規律（3）將公式和其它知識銜接起來使用。（4）倍角公式揭示了具有倍數關系的兩個角的三角函數的運算規律，可實現函數式的降冪的變化。四、三角函數的性質y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx圖象定義域xRxRxk+(kZ)xk(kZ)值域y1,1y1,1yRyR奇偶性奇函數偶函數奇函數奇函數單調性2k,2k+上都是增函數2k+，2k+上都是減函數2k2k上都是增函數2

13、k，2k+上都是減函數在每一個開區間(k, k+)都是增函數在每一個開區間（k,k+）內都是減函數周 期T=2T=2T=T=對稱軸無無對稱中心第五章 向量及其運算【基礎知識回顧】一向量的定義及相關概念：向量的定義：既有大小又有方向的量表示方法：1.有向線段： （起點，方向，長度） 2小寫英文字母：向量的長度、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的概念向量的長度（模）：向量大小，記作零向量：長度為 0 的向量，記作單位向量：長度等于1個單位長度的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量。 規定：與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量二、向量的加法和減法向量的加法和減

14、法的定義及運算法則 加法 三角形法則（首尾相連）：；平行四邊形法則（共同起點）運算法則： ；交換律：結合律：減法：相反向量：與長度相等，方向相反的向量，叫的相反向量。記作 規定：零向量仍是零向量。如：三、實數與向量的積實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量，記作 ，它的長度與方向規定如下：（1） （2） 兩個向量共線的充要條件平面向量基本定理 如果 是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數使 我們把不共線的向量叫做表示這一平面內所有向量的一組基底 四、平面向量的坐標運算A(x,y)xy平面向量的坐標表示 ,我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標，記做=（

15、x,y）,此式也叫做向量的坐標表示。平面向量坐標運算：五、線段的定比分點1、 線段的定比分點（1）定義：設P1,P2是直線L上的兩點，點P是L上不同于P1,P2的任意一點，則存在一個實數，使，叫做點P分有向線段所成的比。當時，點P在線段上。當0時,點P在線段或的延長線上。（2）定比分點的坐標形式 ,其中P1(x1,y1), P2(x2,y2), P (x,y) （3）中點坐標公式 當=1時，分點P為線段的中點，即有六、平面向量的數量積及運算律（1） 平面向量的數量積的定義 向量，的夾角：已知兩個非零向量，過O點作，則AOB=（001800）叫做向量，的夾角。當且僅當兩個非零向量同方向時，=00

16、，當且僅當反方向時=1800，同時與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題。 垂直；如果的夾角為900則稱垂直，記作。 的數量積：兩個非零向量，它們的夾角為，則叫做稱的數量積（或內積），記作，即=，規定=0 非零向量 當且僅當時，=900，這時=0。在方向上的投影（注意是射影）所以，的幾何意義：等于的長度與在方向上的投影的乘積。（2） 平面向量數量積的性質設是兩個非零向量，是單位向量，于是有：；當同向時，；當反向時，特別地，。；(3)平面向量數量積的運算律交換律成立： 對實數的結合律成立：分配律成立：特別注意：（1）結合律不成立：；（2）消去律不成立 （3）=0=或=0但是乘法公式成立：；（3）

17、 平面向量數量積的坐標表示 若=(x1,y1),=(x2,y2)則=x1x2+y1y2 若=(x,y),則|=.=x2+y2, 若A(x1,y1),B(x2,y2),則 若=(x1,y1),=(x2,y2)則（注意與時條件區別，）若=(x1,y1),=(x2,y2)則七、平移的概念及坐標平移公式（1）圖形平移的定義：設F是坐標平面內的一個圖形，將圖上的所有點按照同一方向移動同樣長度，得到圖形F，我們把這一過程叫做圖形的平移。（2）平移公式設P(x,y)是圖形F上任意一點，它在平移后圖形上的對應點P(x,y)，且的坐標為(h,k)，則有，這個公式叫做點的平移公式，它反映了圖形中的每一點在平移后的

18、新坐標與原坐標間的關系。八、正弦定理、余弦定理1、角的變換：在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=-cosC；tan(A+B)=-tanC2、 三角形邊、角關系定理正弦定理，余弦定理（1）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即=2R（外接圓半徑）利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角.（從而進一步求出其他的邊和角）（2）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即 a2=b2+c22bccosA； b2=c2

19、+a22cacosB； c2=a2+b22abcosC.cosA=； cosB=； cosC=.利用余弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題：已知三邊，求三個角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.3、三角形的面積公式：（1）Sahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）（2）SabsinCbcsinAacsinB（3）Srs 第六章 不等式【基礎知識回顧】一、不等式性質兩個實數的大小比較法則（作差法，作商法）（一）不等式的性質1、如果2、同向不等式可相加，不可相減：且，則；3、正項同向不等式可相乘，不可相除：，且，則；4、乘法法則：, 則 ；5、開方法則：，則 ；

20、xyO6、倒數不等式：，或時，有；時，；7、函數重要不等式1、如果，那么（當且僅當時取“=”號）2、如果是正數，那么（當且僅當時取“=”號）3、若，則：（當且僅當時取“=”號）4、若，則 （當且僅當時取“=”號）第七章 直線和圓的方程【基礎知識回顧】一、直線的方程1、傾斜角：對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時轉的最小的正角記為，則叫做直線的傾斜角。 范圍：0 若軸或與軸重合時，=。 2、斜率：傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，用表示，即（），經過兩點，的直線斜率（）；若，則直線的斜率不存在；直線的方向向量（1，k）；若斜率不存在，則方向向

21、量為（0，1）.l3l1l2xyO【專項訓練】2.如圖，若直線的斜率分別為，則 ( )A B C D3.直線的斜率，則直線的傾斜角的范圍.4.直線經過兩點，且傾斜角為，那么=_.5.直線的傾斜角是_；直線的斜率_. 6在直角坐標系中，直線的傾斜角是（ ）A B C D7.過點且傾斜角的余弦是的直線方程為（ ）A B C D8.經過兩點的直線方程為（ ）A B C D9.若直線在第一、二、四象限，則有( )A.B.C.D.10.若三點，共線，求實數m的值.11下列四個命題中的真命題是 （ ）A經過定點的直線都可以用方程表示；B經過任意兩個不同的點和的直線都可以用方程表示；C不經過原點的直線都可以

22、用方程表示；D經過定點的直線可以用方程表示.12.經過點，方向向量為的直線方程是_.3、直線方程的幾種形式：方程說明斜截式不含軸和平行于軸的直線點斜式不含軸和平行于軸的直線兩點式不含坐標軸和平行于坐標軸的直線截距式不含坐標軸、平行于坐標軸和過原點的直線一般式不同時為0幾種特殊位置的直線：軸：；軸：；平行于軸：；平行于軸：；過原點：【專項訓練】1.已知點，直線，則過點且與直線平行的直線方程為_，過點且與直線垂直的直線方程為_；2三直線相交于一點，則的值是()ABC0D13.若兩直線平行，則=_.4.已知直線和，若，求m的值.5若兩直線互相垂直，=_.5以點為端點的線段的中垂線的方程是 _ .6點

23、到直線的距離為()ABCD7平行直線與之間的距離等于（ ）A B. C. D.二、兩直線的位置關系1、與組成的方程組平行且無解重合且有無數多解相交有唯一解垂直4、點到直線距離：（已知點，直線 ）.5、兩平行線間距離：已知兩直線 .三、簡單的線性規劃線性規劃問題，即求線性目標函數在二元一次不等式等線性約束條件下的最值。常用來解決兩類實際問題：一是在人力、物力、資金等一定的條件下，如何來完成更多的任務；二是給定一項任務，如何合理安排和規劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務。二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側的所有點組成的平面區域。由于在直線同一側的所有點代入，所得的實數符

24、號相同，因此只需在此直線的一側任取一點，把它的坐標代入，從而根據符號的正負性來判斷表示的是直線的哪一側。通常都是以特殊點代入，如、.【專項訓練】1.下列命題中，正確的是( )A點在區域內 B點在區域內C點在區域內 D點在區域內2.不等式表示的平面區域在直線的 ( )A左上方 B右上方 C左下方D左下方3.不等式組，表示的平面區域為( )21yxOD2O1yxC21yxOB2O1yxA5若變量滿足下列條件：，則使得的值最小的是（ ）A. B. C. D.五、圓的方程1標準方程： ，其中為圓心坐標，為半徑.一般方程： .參數方程：，其中為圓心坐標，為半徑，為參數.2求圓的方程，關鍵是尋求三個獨立條

25、件，若條件涉及圓心、半徑，則用標準方程求解；若條件是過三點或與坐標軸相交等，可用一般方程求解。借助參數方程可建立函數關系，處理與圓相關的最值問題等.【專項訓練】1圓的圓心到直線的距離等于_.2點在圓C：上，則圓C的半徑為_.3求下列各圓的方程：(1)過點和，圓心在軸上；(2)半徑是5，圓心在y軸上，且與直線相切；六、直線與圓的關系1直線與圓位置關系的判斷可借助圓心到直線的距離與半徑的大小關系加以判斷：時：相離；時：相切；時，相交。2在解決直線與圓的位置關系問題時，常通過數和形的結合，充分利用圓的幾何性質簡化計算。如利用過切點的半徑解決有關切線問題，利用由半徑、弦心距及半弦構成的直角三角形去解決

26、與弦長有關的問題等。【專項訓練】1已知圓，定點，問過P點的直線的斜率在什么范圍內取值時，這條直線與已知圓：(1)相交；(2)相切；(3)相離九、圓的切線方程1過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸切線2已知圓，過圓上的點的切線方程為: .【專項訓練】1過圓上一點并與該圓相切直線方程為 ( )A. B. C. D. 2.過點,并與圓相切的直線方程為_第八章 圓錐曲線【基礎知識回顧】一、橢圓及其標準方程1.橢圓的定義：平面內與兩個定點、的距離的和等于常數（大于）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩個焦點的距離叫做橢圓的焦距.橢圓的定義中

27、，平面內動點與兩定點、的距離的和大于這個條件不可忽視.若這個距離之和小于，則這樣的點不存在；若距離之和等于，則動點的軌跡是線段.2.橢圓的標準方程：（0） -=yxl2l1F1OF2P3.橢圓的標準方程判別方法：判別焦點在哪個軸只要看 分母的大小：如果項的分母大于項的分母，則橢圓的焦點在x軸上，反之，焦點在y軸上.二、橢圓的簡單幾何性質（0）.1橢圓的幾何性質：設橢圓方程 線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等于和；離心率： 01；越接近于1時，橢圓越扁；反之，越接近于0時，橢圓就越接近于圓.4.橢圓的參數方程橢圓的參數方程為（為參數）.橢圓的參數方程的實質是三角代換：橢圓的參數方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到.5.橢圓的的內外部：點在橢圓的內部【專項訓練】1.橢圓的焦點坐標是( )A， B. ， C. ， D.，2.方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是_3已知橢圓的兩個焦點是，且點在橢圓上，那么這個橢圓的標準方程是（ ）A B C D4.已知橢圓方程為，則它的離心率是_. 5焦距為，離心率，焦點在軸上的橢圓標