1、汽輪機葉片的動強度,一、葉片的動強度概念,汽輪機受到因汽流不均勻產生的激振力作用，激振力由結構因素、制,造和安裝誤差及工況變化等原因引起。因葉片高速旋轉，所以激振力,對葉片的作用是周期性的，葉片在振動狀態下工作。,葉片的振動分為兩大類：,1,）自由振動：,）振動的頻率稱為自振頻率，取決于,(1),葉片本身的形狀、尺寸、材料；,(2),葉片的邊界條件，如葉根的緊固程度，有無圍帶、拉筋等；,）葉片在自振過程中，受到阻尼作用，振動強衰減并消失，回到原,來的平衡位置，振動振幅隨時間變化的過程可用曲線表示。,振幅按指數規律遞減，而頻率基本不變。葉片在工作時的阻尼主,要來自兩方面：材料本身的內摩擦，介質的

2、粘性阻尼。,2,）強迫振動,）強迫振動的頻率等于激振力頻率,）強迫振動的振幅取決于,?,激振力幅值大小；,?,激振力頻率與葉片自振頻率的接近程度，可,用曲線表示。激振力頻率與自振頻率越接近，,振幅越大，當兩者相等將發生共振，振幅及,動應力明顯增大，最終可能導致葉片損壞。,說明：,（,1,）在汽機葉片激振中，激振力往往是矩形的脈沖波，周期為,T,；,（,2,）葉片自振頻率為激振力頻率的整數倍時，因為激振力是脈沖形式，即,f,自,kf,激,，也要激起葉片的共振，,k,3,舉例見,P263,圖,5.6.2,為了保證葉片安全工作，必須研究激振力，葉片振動特性，及葉片在動,應力作用下的承載能力，屬葉片動

3、強度范疇。,目前還不能精確地對葉片動應力進行理論計算。,二、激振力產生的原因及其頻率計算,葉片的激振力是由級中汽流流場不均勻所致，,（,1,）葉柵尾跡擾動,（,2,）結構擾動，部分進汽，抽汽口、排汽管，葉柵節距偏差等原因引起,汽流流場不均勻。,激振力分類：,（一）低頻激振力,1,、產生的原因：主要與結構因素有關,?,若個別噴嘴損壞或加工尺寸有偏差，動葉片旋轉到這里受,到一次擾動力；,?,上下兩隔板結合面處噴嘴錯位或有間隙；,?,級前后有抽汽口，抽汽口附近噴嘴出口汽流的軸向速度小，,引起擾動；,?,高壓級采用窄噴嘴時，加強筋對汽流產生擾動；,?,采用噴嘴配汽方式,2,、低頻激振力頻率計算,（,1

4、,）對稱激振力，若引起汽流擾動的因素沿圓周對稱分布，則,f,ex,?,kn,，,n,為動葉轉速，,k,為一個圓周內的激振力次數。,（,2,）非對稱激振力,?,如噴嘴配汽有兩個不通汽弧段相隔,，動葉轉速,n,，則每秒轉過,2,n,2,弧度。則周期,1,?,1,T,?,/,2,?,n,?,f,?,?,4,n,，,，如果二個異常點的分布沒有規律，就不,2,4,n,T,可能與葉片自振頻率合拍，引起共振。,（二）高頻激振力,（,1,）產生原因,由噴嘴尾跡引起。另外汽流和通道壁面的摩擦力，使噴嘴出口沿圓周方向,汽流的作用力不均勻分布，葉片每經過一只噴嘴片，汽流作用力就減小一,次，即受到反方向的擾動。,（,

5、2,）計算,）全周進汽,n,噴嘴沿圓周向是均勻分布，所以,f,h,?,z,n,，一般,z,n,40,90,。,）部分進汽，部分進汽度,e,進汽弧度有,z,個噴嘴，級平均直徑,d,m,，,?,n,e,?,d,m,動葉經過一個節距所需時間,t,m,?,z,n,?,所以,z,n,?,，當量噴嘴數,z,n,?,e,1,f,h,?,?,z,n,n,T,t,m,e,T,?,?,?,d,m,n,z,n,?,n,三、葉片與葉片組的振型,所謂振型是指葉片在不同的自振頻率下振動所具有的振動形狀，可,分為兩大類,(1),彎曲振動：切向彎曲振動，軸向彎曲振動；,(2),扭轉振動,（一）單個葉片的振型,1,、單個葉片的

6、振型,（,1,）切向振動,葉片振動容易發生在最大主慣性軸（,2,2,軸）方向，,）葉片在激振力作用下振動，頂端也振動，稱,A,型振動，按自振頻率由,低到高振型曲線上不動的節點數增加，,A,0,，,A,1,，,A,2,型振動,A,0,在最低的自振頻率下振動，一階振型，頂部振幅最大，自上而下,逐漸減小，只有根部不動。,),B,型振動,葉片葉身振動，頂端不振動，稱,B,型振動，,B,0,B,1,B,2,上述振型中，,A,0,型最危險，,B,0,型次之,（,2,）軸向振動,振動沿最小主慣性軸（,1,1,）方向的振動稱軸向振動。,理論上有,A,0,、,A,1,，但軸向慣性矩大，振動頻率高，不易出現有節點

7、的,軸,向振動。,2,、單個葉片扭轉振動,葉片各個橫截面重心的連線，組成了一條軸線，當葉片受到一個繞軸線,來回變化的交變扭矩時，發生扭轉振動，常在長葉片中出現。,一階振型所有截面發生同方向的來回扭轉，頂部轉角最大，這時葉片,中不扭轉的線稱為節線，,（二）葉片組的振型,1,、葉片組彎曲振動,（,1,）切向振動,根據葉片頂部是否振動分,A,型、,B,型。,A,型振動方向相同，葉片頂部的振幅最,大。組內各葉片在圍帶聯系下，振動頻率,相同，,A,0,型最危險。當有拉筋時，節點往,往在拉筋附近。,B,型振動無節點的,B,0,型最危險,葉身振動時，圍帶基本不動。,B,01,型：葉片組中心線兩側等距離的葉片

8、振動相,位雙雙相反，對圍帶的作用力剛好相反，可抵,消。,B,02,型：葉片組中心線兩側等距離的葉片振動相,位雙雙相同，圍帶不動，組內各葉片的振動頻,率也不相同，而是略有大小的一組頻率數值,頻帶，不容易避開激振力頻率。,（,2,）軸向振動,軸向振動要與葉輪的軸向振動來共同分析，同組中兩部分葉片各作反,方向振動，圍帶上出現不振動的節點，每一葉片的振動同時伴有葉片,的扭轉振動。,2,、葉片組扭轉振動,節線扭振和葉片組扭振（節點扭振）,今后我們主要討論切向振動，因為,（,1,）切向振動是繞葉片最小主慣性軸的振動，即使很小的激振力也可能,激發相當大的振動；,（,2,）討論彎曲應力時，蒸汽對葉片作用力的方

9、向幾乎是這個方向；,?,切向振動容易發生且比較危險，我們關心低頻的,A,0,，,B,0,，,A,1,型,四、單個葉片的自振頻率計算,1,、一般說明,（,1,）葉片的自振頻率,葉片頻率分：,?,靜頻率：葉片或葉片組在不轉動時所具有的自振頻率；,?,動頻率：葉片或葉片組在轉動的葉輪上所具有的自振頻率；,動頻率不同于靜頻率，因為轉動時葉片受到離心力的作用，另外根,部緊固條件也要發生變化，一般指靜頻率。,（,2,）葉片頻率求取的方法：,?,試驗法：當葉片制造并安裝好以后，可采用試驗方法測定葉片靜頻,率的數值，對于長葉片還可測取相應的振型。但是目前測動頻率比,較困難。,?,計算法：當對葉片進行改型或設計

10、新葉片時，由于無實物無法測定。,對于設計葉片用計算方法求取各階振型的自振頻率，預先分析是否,會發生共振，以選擇最佳的設計方案。,（一）葉片彎曲振動的微分方程,計算方法：,?,首先根據葉片結構及實際工作情況作出假定，得出簡化的力學模型，,然后列出微分方程式，求通解。,?,由葉片的邊界條件確定積分常數,?,最后求出葉片自振頻率,1,、基本假定,葉片根部剛性固定，根部截面處撓度轉角為,0,；,葉片為彈性桿；,葉片只在一個平面內振動；,葉片振動無阻尼；,不考慮離心力對振動影響；,2,、彎曲振動的微分方程式,書中,P269,式,5.6.9,?,?,y,?,y,EI,x,2,?,?,A,x,2,?,0,2

11、,?,x,?,x,?,?,2,2,2,（二）等截面葉片的自振頻率計算,?,4,y,?,2,y,EI,4,?,?,A,2,?,0,?,x,?,?,1,求得頻率方程式,cos(,kl,),?,?,ch,(,kl,),m,?,?,Al,EI,(,kl,),2,?,4,?,Al,2,?,EI,ml,3,wp,(,kl,),2,用圖解法求,kl,，兩條曲線的交點有無數多個,f,?,?,2,?,2,?,f,的影響因素：葉片材料（,E,、），結構（,A,，,I,，,l,）,1.875 4.694 7.855 10.996,2,(,kl,),A,0,型的最低階振動自振頻率,f,A,0,?,2,?,(,kl,)

12、,0,(,kl,),1,(,kl,),2,(,kl,),3,EI,4,?,Al,?,0,:,?,1,:,?,2,:,L,L,?,1:,6.27,:17.55,L,L,1.875,f,A,n,?,?,n,f,A,0,?,?,n,2,?,2,EI,3,ml,實例：,2,A,?,1.213,cm,例：國產某機第九級等截面葉片，高度,l=5.1cm,，截面積,截面最小主慣性矩,I,?,0.0932,cm,4,，葉片材料,1Cr13,不銹鋼，請計算它,的切向第一、二階自振頻率,解：由材料手冊查,1Cr13,E,?,2.058,?,10,N,10,l,?,5.1,?,10,m,1.875,2,f,A,0,

13、?,2,?,l,2,?,2,m,?,8,2,kg,?,?,7.75,?,10,3,A,?,1.213,?,10,m,4,?,4,m,3,2,I,?,0.0932,?,10,m,EI,?,3072,Hz,?,A,f,A,1,?,6.27,?,3072,?,19266,Hz,(,三,),對自振頻率理論計算值的修正,1,、溫度修正系數,在葉片自振頻率計算時，包括建模，確定積分常數邊界條件時，做,過假定：,（,1,）,假定葉片根部剛性固定在葉輪,（,2,）,不計葉片振動彎曲時剪力對擾度的影響,（,3,）,沒有考慮工作溫度的影響,（,4,）,沒有考慮轉速的影響,假定必須加以修正。,（,1,）（,2,）假

14、定用葉根緊固修正系數修正,（,3,）用溫度修正系數修正,（,4,）提出動頻率的概念,由葉片自振頻率計算公式,各參數中彈性模量,E,與溫度有關，t，E，f,修正方法有兩種：,（,1,）根據葉片的實際工作溫度，查該溫度下材料的彈性模量，代入公式計算,E,t,（,2,）引入溫度修正系數,K,t,?,E,0,(,kl,),f,?,2,?,2,EI,分析,3,ml,E,0,-,常溫下彈性模量，,Kt,可查具體材料得曲線,2,、葉根部牢固修正系數,（,1,）,影響分析,推導公式過程中，邊界條件為：,根部無彎曲,根部無位移,x,?,0,y,0,?,0,dy,0,x,?,0,?,0,dx,?,絕對的剛性無法做

15、到，一方面葉根與輪緣是金屬，彈性體，厚度有限，,受力后發生彈性形變，根部不可能不動，另一方面，根部與輪緣，葉,根和葉根之間的配合，不可能完全緊密貼合，難免有間隙，高溫下輪,緣的膨脹大些，所以葉根振動時，相對于輪緣有松動。,葉片振動的影響，一使葉片的抗彎剛度減小，二是葉片的振動并沒有,在葉身的底部截面上終止，要延伸到葉根中，相當于葉片振動部分的,長度增加，參加振動的質量變大，這些影響使葉片的自振頻率降低。,（,1,）修正方法,K,根部牢固修正系數，由試驗確定，反映葉片連接剛性，切力扭轉，,阻尼等因素對自振頻率的影響,引入柔度,?,?,l,/,i,葉片慣性半徑,i,?,x,/,A,K,與柔度的關系

16、曲線見,圖,葉根型不同，取值不同：倒,T,型，叉型，縱樹型,振動階型不同，取值不同，階次（二階），葉根緊固程度的影響變,小，剪切力及轉動慣量的影響增大。,A,）,l,，i，則葉根緊固程度的差異越小，K，自振頻率的實測,值與計算值越接近。,B,）當葉片較長，曲線趨于飽和，,K,0.95,，所以根部固定對自振頻率的,影響不大。,C,）不同振型的根部牢固修正系數不同。,A1,型根部牢固修正系數,（四）離心力的影響葉片動頻率,1,、動頻率：考慮葉片離心力影響后的葉片振動頻率。,2,、影響動頻率的主要因素,（,1,）當葉片隨轉子高速旋轉時，葉片振動受力的情況發生變化，除了彈,性力，慣性力，還有離心力，離

17、心力對葉片將產生一個附加彎矩，阻止,振動葉片的彎曲變形，相當于增加葉片的抗彎剛度，使葉片振動頻率升,高。,（,2,）葉片轉動由于離心力的作用，有可能使葉根松動，從而使自振頻率,下降，若葉輪剛度較低，這項影響可能大于葉片離心力產生的反彎矩，,使葉片的動頻率反而比靜頻率低。,（,3,）振型不同，離心力影響不同,A0,軸向振動,低階振動,B0,切向振動,高階振動：節點多，振幅小，離心力對頻率的影響小,3,、動頻率計算公式,2,(,k,l,),從,f,?,i,2,?,EI,K,t,3,ml,得,剛性(恢復力),f,?,質量,2,旋轉時恢復力包含葉片材料彈性力離心力,f,d,?,f,2,?,B,b,n,

18、2,(,動頻率),2,?,(,靜頻率,),2,?,(,離心力引起得附加頻率,),2,B,b,葉片的動頻系數,4,、動頻系數的近似公式,B,b,取決于許多因素：振動型式，徑高比，葉片振動平面與葉輪平面夾,角，葉片截面積與慣性矩沿葉高變化規律，拉筋，圍帶結構等。一般,用經驗公式,（,1,）等截面葉片,A,0,型,（,2,）變截面葉片,A,0,型,沿葉高變化較大，,d,B,b,?,0.8,?,0.85,l,變截面沿葉高變化，一般取,?,?,d,m,B,b,?,0.69,?,0.3,?,sin,2,?,l,1,2,3,3,1,?,0,?,?,根部,?,?,?,0,l,3,五、葉片組自振頻率計算,1,、

19、一般說明,單個葉片用圍帶或拉筋聯接起來，成為葉片組，亦稱葉柵,葉片振動時要受到圍帶或拉筋的反作用，使得葉片組的自振頻率上有,別于單葉片，對于每個葉片，還是作自由振動的彈性梁。,?,相同之處：,d,4,y,0,4,?,k,y,0,?,0,（,1,）振動微分方程相同，為,dx,4,（,2,）通解相同，為,y,0,?,c,1,sin,kx,?,c,2,cos,kx,?,c,3,sh,kx,?,c,4,ch,kx,（,3,）自振頻率的公式相同，為,2,?,k,n,l,?,f,n,?,?,?,?,2,?,?,EI,?,Al,4,不同之處：,?,安裝圍帶或拉筋，則邊界條件不同，使本來處于自由狀態的葉頂，葉

20、,身要受到圍帶或拉筋的作用，分兩方面：（,1,）圍帶拉筋彎曲變形,反彎矩相當于提高抗彎剛度，提高自振頻率；（,2,）圍帶拉筋有質,量慣性降低自振頻率。,?,所以葉片組自振頻率的計算歸結為受到附加反彎矩及質量慣性作用的,自由葉片計算。,2,葉柵切向振動的自振頻率計算公式,邊界條件不同，體現在（,Kl,）的值不同，由于,Kl,有,無限多個，所以葉片組自振頻率也有無限多個,（,1,）等截面葉片組,B,型振動頻率計算,討論,B,型振動的兩種極端情況，以確定葉片組型振動頻率的范圍,a,）,頂端剛性固定,設葉片組頂端和根部剛性固定，邊界條件為：,dy,0,?,?,?,x=0,?,y,0,?,x,?,0,?

21、,0,?,?,?,0,?,?,k,l,l,?,f,n,?,?,?,2,?,?,?,2,EI,?,Al,4,x=l,?,y,0,?,x,?,l,?,0,?,dx,?,x,?,0,?,dy,0,?,?,?,?,0,?,dx,?,x,?,l,1,?,頻率方程式,cos,?,kl,?,?,得到一系列方程根,ch,?,kl,?,b,）,頂端鉸鏈連接,x=l,?,y,?,?,0,0,x,?,l,?,d,2,y,0,?,?,2,?,?,0,?,dx,?,x,?,l,tan,?,kl,?,?,th,?,kl,?,?,n,?,f,B,n,f,A,0,之比介于兩者之間,(2),等截面葉片組各種振動頻率的計算,以圍

22、帶連接的葉柵,葉片頂端受到圍帶慣性力,Qs,和反彎矩,Ms,作用，邊界條件為,P277,的式,5.6.41,；頻率方程式為式,5.6.42,a,）,引入成組系數,n,葉片組,只要事先根據葉片的結構尺寸知道成組系數，等截面葉柵任意階次的,任意型式振動頻率可以借助單葉片,A0,型振動的自振頻率,f,A0,來求取,?,kl,?,n,f,n,?,n,?,?,f,A,0,?,1.875,?,2,2,f,n,?,?,n,f,A,0,（,b,）成組系數取決于各階（,kl,）的數值大小,首先取決于振動的型式，如,A,型，,B,型，,?,n,不同,振動的階次不同，一階，二階，,?,n,階不同,即使在同一階次中，

23、當圍帶的結構尺寸不同時，,剛度系數和質量比不同時，,Kl,也不同,為了計算方便，可針對不同的振型，階次給出一系列的剛度系數和質,量比，帶入頻率方程式，解得一系列的值，得到一系列的,?,n,，并按不,同的振型，階次整理成曲線，,討論：,I.,II.,同一種振型中，,?,s,質量比越小，圍帶質量影響越小，曲線的位置,越高,圍帶在彎曲變形時產生一個反彎矩，使葉片的剛度增大，自振頻率,提高，圖中,?,s,一定，即圍帶質量一定時，無論哪一個階次振動，,?,n,隨,?,增大而升高,s,由于圍帶質量增大了振動系統的質量，有使自振頻率降低的趨勢，質量,越大，降低越多，圖中，當,?,一定，同振型中，,?,s,增

24、大，,?,n,增大,s,葉片組采用圍帶后，自振頻率是升高還是降低，取決于,?,?,s,的,s,綜合影響，有可能,?,n,1,或,1,I.,裝了圍帶后出現,B,型振動,以,B,0,振動為例,?,n,只是在一個狹小的范圍內變化，,4.4,4.9,，比,A0,，,A1,的,?,n,值變化,范圍要小得多，說明圍帶的結構不同，對,B,0,型自振頻率影響不大，因,為葉片組作振動時，葉頂基本不動，圍帶變形及質量影響較小，不同,圍帶的差別顯示不出來,B,0,型的兩條曲線上沒有注,?,s,，兩條線的區域表示了,B0,型自振頻率的變,化范圍，這不是由圍帶的質量不同所引起，是由于型振動時組內各個,葉片振動相位不同，

25、自振頻率也略有差異產生。,II.,對于結構尺寸已確定的葉片組，自振頻率的升高有一定的規律，將交,替出現,A0,，,B0,，,A1,，,B1,型,（,3,）拉筋連接的葉片組自振頻率計算,a,）,自振頻率的計算,I.,與分析圍帶一樣，寫出安裝拉筋后葉片組的邊界條件，然后求出值，,再帶入頻率計算公式計算,u,頂端無約束，即彎矩，切力為,0,u,根部固定,u,拉筋處葉片連接,I.,引入拉筋對葉片組自振頻率修正系數,f,n,(,拉筋,),?,w,?,f,A,0,可以通過試驗或計算得出，一般整理成曲線,?,P279,圖,5.6.18,自振頻率修正系數說明,I.,與振型有關。,振型不同，,?,w,值大小范圍相差很大,A0,型,?,w,1,1.25,A1