1、.完全平方公式專題訓練試題精選（一）一選擇題（共30小題）1（2014六盤水）下列運算正確的是（）A（2mn）2=4m2n2By2+y2=2y4C（ab）2=a2b2Dm2+m=m32（2014本溪）下列計算正確的是（）A2a3+a2=3a5B（3a）2=6a2C（a+b）2=a2+b2D2a2a3=2a53（2014臺灣）算式999032+888052+777072之值的十位數字為何？（）A1B2C6D84（2014遵義）若a+b=2，ab=2，則a2+b2的值為（）A6B4C3D25（2014南平模擬）下列計算正確的是（）A5a23a2=2B（2a2）3=6a6Ca3a=a2D（a+b）2

2、=a2+b26（2014拱墅區二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，則a，m的值分別是（）A2，0B4，0C2，D4，7（2012鄂州三月調考）已知，則的值為（）ABCD無法確定8（2012西崗區模擬）下列運算正確的是（）A（xy）2=x2y2Bx2+y2=x2y2Cx2y+xy2=x3y3Dx2x4=x29（2011天津）若實數x、y、z滿足（xz）24（xy）（yz）=0，則下列式子一定成立的是（）Ax+y+z=0Bx+y2z=0Cy+z2x=0Dz+x2y=010（2011深圳）下列運算正確的是（）Ax2+x3=x5B（x+y）2=x2+y2Cx2x3=x6D（x2）3=x611（

3、2011浦東新區二模）下列各式中，正確的是（）Aa6+a6=a12Ba4a4=a16C（a2）3=（a3）2D（ab）2=（ba）212（2010臺灣）若a滿足（38383）2=383283a，則a值為（）A83B383C683D76613（2010欽州）下列各式運算正確的是（）A3a2+2a2=5a4B（a+3）2=a2+9C（a2）3=a5D3a22a=6a314（2009婁底）下列計算正確的是（）A（ab）2=a2b2Ba2a3=a5C2a+3b=5abD32=115（2009海南）在下列各式中，與（ab）2一定相等的是（）Aa2+2ab+b2Ba2b2Ca2+b2Da22ab+b216

4、（2009順義區一模）下列運算正確的是（）Aa2+3a2=4a4B3a2a=3a3C（3a3）2=9a5D（2a+1）2=4a2+117（2008海淀區二模）如果實數x，y滿足，那么xy的值等于（）A1B2C3D518（2007云南）已知x+y=5，xy=6，則x2+y2的值是（）A1B13C17D2519（2007湘潭）下列計算正確的（）Ax2x3=x6B（x1）2=x21CD3x2yx2y=2x2y20（2005福州）小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（）A（ab）2=a2b2B（2a3）2=4a6Ca3+a2=2a5D（a1）=a121（2005日照）某校數學課外活動探究

5、小組，在老師的引導下進一步研究了完全平方公式結合實數的性質發現以下規律：對于任意正數a、b，都有a+b2成立某同學在做一個面積為3 600cm2，對角線相互垂直的四邊形風箏時，運用上述規律，求得用來作對角線用的竹條至少需要準備xcm則x的值是（）A120B60C120D6022（2005黃岡）下列運算中正確的是（）Ax5+x5=2x10B（x）3（x）5=x8C（2x2y）34x3=24x3y3D（x3y）（x+3y）=x29y223（2004鄭州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代數式a2+b2+c2abbcac的值是（）A4B3C2D124（2004臨沂）如果x=3，那么

6、x2+=（）A5B7C9D1125（2003寧夏）當x=2時，代數式x2+2x1的值等于（）A9B9C1D126（2001重慶）已知，的值為（）ABCD無解27（1999煙臺）已知a+b=3，a3+b3=9，則ab等于（）A1B2C3D428（1999南京）下列計算正確的是（）A（a+b）（a2+ab+b2）=a3+b3B（a+b）2=a2+b2C（ab）（a2+2ab+b2）=a3b3D（ab）2=a22ab+b229（1998臺州）下列運算正確的是（）AB（a+b）2=a2+b2C|2|=2D（a2）3=a530若M=3x28xy+9y24x+6y+13（x，y是實數），則M的值一定是（）

7、A零B負數C正數D整數 完全平方公式專題訓練試題精選（一）參考答案與試題解析一選擇題（共30小題）1（2014六盤水）下列運算正確的是（）A（2mn）2=4m2n2By2+y2=2y4C（ab）2=a2b2Dm2+m=m3考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；完全平方公式菁優網版權所有分析：運用積的乘方，合 并同類項及完全平方公式計算即可解答：解：A、（2mn）2=4m2n2 故A選項正確；B、y2+y2=2y2，故B選項錯誤；C、（ab）2=a2+b22ab故C選項錯誤；D、m2+m不是同類項，故D選項錯誤故選：A點評：本題主要考查了積的乘方，合 并同類項及完全平方公式，熟記計算法則是關鍵2

8、（2014本溪）下列計算正確的是（）A2a3+a2=3a5B（3a）2=6a2C（a+b）2=a2+b2D2a2a3=2a5考點：單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式菁優網版權所有專題：計算題分析：根據合并同類項法則、積的乘方、完全平方公式、單項式乘單項式判斷即可解答：解：A、2a3與a2不是同類項不能合并，故A選項錯誤；B、（3a）2=9a2，故B選項錯誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C選項錯誤；D、2a2a3=2a5，故D選項正確，故選：D點評：本題考查了合并同類項法則、積的乘方、完全平方公式、單項式乘單項式，熟練掌握法則是解題的關鍵3（2014臺灣）算

9、式999032+888052+777072之值的十位數字為何？（）A1B2C6D8考點：完全平方公式菁優網版權所有分析：分別得出999032、888052、777072的后兩位數，再相加即可得到答案解答：解：999032的后兩位數為09，888052的后兩位數為25，777072的后兩位數為49，09+25+49=83，所以十位數字為8，故選：D點評：本題主要考查了數的平方，計算出每個平方數的后兩位是解題的關鍵4（2014遵義）若a+b=2，ab=2，則a2+b2的值為（）A6B4C3D2考點：完全平方公式菁優網版權所有分析：利用a2+b2=（a+b）22ab代入數值求解解答：解：a2+b2=

10、（a+b）22ab=84=4，故選：B點評：本題主要考查了完全平方公式的應用，解題的關鍵是牢記完全平方公式，靈活運用它的變化式5（2014南平模擬）下列計算正確的是（）A5a23a2=2B（2a2）3=6a6Ca3a=a2D（a+b）2=a2+b2考點：同底數冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式菁優網版權所有分析：根據合并同類項，冪的乘方，同底數冪的除法及完全平方公式判定解答：A、5a23a2=2a22，故選項錯誤；B、（2a2）3=8a66a6，故選項錯誤；C，a3a=a2，故選項正確；D，（a+b）2a2+b2，故選項錯誤故選：C點評：本題主要考查了合并同類項，冪的乘方，

11、同底數冪的除法及安全平方公式的運算，解題的關鍵是熟記法則運算6（2014拱墅區二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，則a，m的值分別是（）A2，0B4，0C2，D4，考點：完全平方公式菁優網版權所有專題：計算題分析：運用完全平方公式把等號右邊展開，然后根據對應項的系數相等列式求解即可解答：解：ax2+2x+=4x2+2x+m，解得故選D點評：本題考查了完全平方公式，利用公式展開，根據對應項系數相等列式是求解的關鍵7（2012鄂州三月調考）已知，則的值為（）ABCD無法確定考點：完全平方公式菁優網版權所有分析：把已知兩邊平方后展開求出a2+=8，再求出（a）2的值，再開方即可解答：解：a+

12、=，兩邊平方得：（a+）2=10，展開得：a2+2a+=10，a2+=102=8，（a）2=a22a+=a2+2=82=6，a=，故選C點評：本題考查了完全平方公式的靈活運用，注意：（ab）2=a22ab+b28（2012西崗區模擬）下列運算正確的是（）A（xy）2=x2y2Bx2+y2=x2y2Cx2y+xy2=x3y3Dx2x4=x2考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的除法菁優網版權所有分析：根據完全平方式：（xy）2=x22xy+y2，與冪的運算即可求得答案解答：解：A、（xy）2=x22xy+y2，故此選項錯誤；B、x2+y2x2y2，故此選項錯誤；C、x2y+xy2=xy（x+

13、y），故此選項錯誤；D、x2x4=x2，故此選項正確故選D點評：此題考查了冪的性質與完全平方式等知識題目比較簡單，解題要細心9（2011天津）若實數x、y、z滿足（xz）24（xy）（yz）=0，則下列式子一定成立的是（）Ax+y+z=0Bx+y2z=0Cy+z2x=0Dz+x2y=0考點：完全平方公式菁優網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：首先將原式變形，可得x2+z2+2xz4xy+4xz+4y24yz=0，則可得（x+z2y）2=0，則問題得解解答：解：（xz）24（xy）（yz）=0，x2+z22xz4xy+4xz+4y24yz=0，x2+z2+2xz4xy+4y24yz=0，（x+z

14、）24y（x+z）+4y2=0，（x+z2y）2=0，z+x2y=0故選D點評：此題考查了完全平方公式的應用解題的關鍵是掌握：x2+z2+2xz4xy+4y24yz=（x+z2y）210（2011深圳）下列運算正確的是（）Ax2+x3=x5B（x+y）2=x2+y2Cx2x3=x6D（x2）3=x6考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優網版權所有專題：計算題分析：根據合并同類項的法則、完全平方公式、同底數冪的乘法以及冪的乘方的性質即可求得答案解答：解：A、x2+x3x5，故本選項錯誤；B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本選項錯誤；C、x2x3=x5，故本選

15、項錯誤；D、（x2）3=x6，故本選項正確故選D點評：此題考查了合并同類項的法則、完全平方公式、同底數冪的乘法以及冪的乘方的性質解題的關鍵是熟記公式11（2011浦東新區二模）下列各式中，正確的是（）Aa6+a6=a12Ba4a4=a16C（a2）3=（a3）2D（ab）2=（ba）2考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優網版權所有專題：計算題分析：A、合并同類項，系數相加即可B、同底數冪的乘法運算法則解答；C、冪的乘方的計算法則解答；D、完全平方公式的運用解答：解：A、合并同類項，系數相加，指數與底數均不變所以a6+a6=2a6故本選項錯誤；B、同底數的冪的乘

16、法，底數不變，指數相加所以a4a4=a8故本選項錯誤；C、冪的乘方，底數不變，指數相乘，所以（a2）3=（a3）2故本選項錯誤；D、（ab）2=（ab）2=（ba）2故本選項正確；故選D點評：本題綜合考查了完全平方公式、合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方此題是基礎題，難度不大12（2010臺灣）若a滿足（38383）2=383283a，則a值為（）A83B383C683D766考點：完全平方公式菁優網版權所有分析：首先利用完全平方公式把（38383）2展開，然后根據等式右邊的結果即可得到a的值解答：解：（38383）2=3832238383+832，而（38383）2=383283

17、a，83a=238383+832，a=683故選C點評：此題主要考查了完全平方公式，利用公式展開后即可得到關于所求字母的方程，解方程即可解決問題13（2010欽州）下列各式運算正確的是（）A3a2+2a2=5a4B（a+3）2=a2+9C（a2）3=a5D3a22a=6a3考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優網版權所有專題：計算題分析：分別根據合并同類項、完全平方公式、冪的乘方和積的乘方以及同底數冪的乘法法則計算即可判斷正誤解答：解：A、應為3a2+2a2=5a2，故本選項錯誤；B、應為（a+3）2=a2+6a+9，故本選項錯誤；C、應為（a2）3=a6，故本

18、選項錯誤；D、3a22a=6a3，正確故選D點評：本題考查合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方的性質，完全平方公式，需熟練掌握且區分清楚，才不容易出錯14（2009婁底）下列計算正確的是（）A（ab）2=a2b2Ba2a3=a5C2a+3b=5abD32=1考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法菁優網版權所有分析：根據完全平方公式、同底數冪的乘法、合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、應為（ab）2=a22ab+b2，故本選項錯誤；B、a2a3=a2+3=a5，正確；C、2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、3與2不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯

19、誤故選B點評：本題考查了完全平方公式，同底數冪的乘法，合并同類項，熟練掌握法則和性質是解題的關鍵，完全平方公式學生出錯率比較高15（2009海南）在下列各式中，與（ab）2一定相等的是（）Aa2+2ab+b2Ba2b2Ca2+b2Da22ab+b2考點：完全平方公式菁優網版權所有分析：根據完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2判定即可解答：解：（ab）2=a22ab+b2故選D點評：本題考查完全平方公式（ab）2=a22ab+b2易錯易混點：學生易把完全平方公式與平方差公式混在一起16（2009順義區一模）下列運算正確的是（）Aa2+3a2=4a4B3a2a=3a3C（3a3）2=9a5D

20、（2a+1）2=4a2+1考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優網版權所有分析：根據合并同類項法則，同底數冪的乘法法則，積的乘方的性質，完全平方公式，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、錯誤，應等于4a2；B、3a2a=3a3，正確；C、錯誤，應等于9a6；D、錯誤，應等于4a2+4a+1故選B點評：本題考查了合并同類項、同底數冪的乘法，積的乘方的性質，完全平方公式，熟練掌握法則、性質和公式并靈活運用是解題的關鍵17（2008海淀區二模）如果實數x，y滿足，那么xy的值等于（）A1B2C3D5考點：完全平方公式；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術

21、平方根；解一元一次方程菁優網版權所有專題：計算題分析：根據已知得出+（y2）2=0，根據算術平方根、完全平方的非負性得出=0，y2=0，求出即可解答：解：，+（y2）2=0，=0，y2=0，x=1，y=2xy=12=2故選B點評：本題主要考查對完全平方公式，非負數的性質偶次方、算術平方根，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能得出=0和y2=0是解此題的關鍵18（2007云南）已知x+y=5，xy=6，則x2+y2的值是（）A1B13C17D25考點：完全平方公式菁優網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：先把所求式子變形為完全平方式，再把題中已知條件代入即可解答解答：解：由題可知：x2+y2=x

22、2+y2+2xy2xy，=（x+y）22xy，=2512，=13故選B點評：本題考查了同學們對完全平方公式靈活運用能力19（2007湘潭）下列計算正確的（）Ax2x3=x6B（x1）2=x21CD3x2yx2y=2x2y考點：完全平方公式；算術平方根；合并同類項；同底數冪的乘法菁優網版權所有分析：根據同底數相乘，底數不變指數相加，完全平方公式，算術平方根，合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、應為x2x3=x2+3=x5，故本選項錯誤；B、應為（x1）2=x22x+1，故本選項錯誤；C、應為=3，故本選項錯誤；D、3x2yx2y=（31）x2y=2x2y，正確故選D點評

23、：本題考查同底數冪的乘法，完全平方公式，算術平方根，合并同類項的法則，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵20（2005福州）小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（）A（ab）2=a2b2B（2a3）2=4a6Ca3+a2=2a5D（a1）=a1考點：完全平方公式；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方菁優網版權所有分析：根據完全平方公式，積的乘方的性質進行計算解答：解：A、錯誤，應等于a22ab+b2；B、正確；C、錯誤，a3與a2不是同類項，不能合并；D、錯誤，（a1）=a+1故選B點評：本題主要考查完全平方公式，積的乘方，合并同類項，去括號法則，熟練掌握性質和法則是解

24、題的關鍵，運用完全平方公式時同學們經常漏掉乘積二倍項而導致出錯21（2005日照）某校數學課外活動探究小組，在老師的引導下進一步研究了完全平方公式結合實數的性質發現以下規律：對于任意正數a、b，都有a+b2成立某同學在做一個面積為3 600cm2，對角線相互垂直的四邊形風箏時，運用上述規律，求得用來作對角線用的竹條至少需要準備xcm則x的值是（）A120B60C120D60考點：完全平方公式菁優網版權所有專題：應用題；壓軸題分析：當一個四邊形對角線長為a，b，且相互垂直時，其面積為：解答：解：由題意得：=3600，則ab=7200，所以有a+b2，即a+b120故選A點評：此題是一道閱讀理解類

25、型題目，注意理解題目給出的條件，熟記對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵22（2005黃岡）下列運算中正確的是（）Ax5+x5=2x10B（x）3（x）5=x8C（2x2y）34x3=24x3y3D（x3y）（x+3y）=x29y2考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；單項式乘單項式菁優網版權所有分析：根據合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的次數不變；同底數冪相乘，底數不變指數相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，單項式的乘法法則；完全平方公式，對各選項計算后利用排除法求解解答：解：A、應為x5+x5=2x5，故本選項錯誤；B、（

26、x）3（x）5=（x）3+5=x8，正確；C、應為（2x2y）34x3=8x6y34x3=8x3y3，故本選項錯誤；D、（x3y）（x+3y）=（x3y）2，故本選項錯誤故選B點評：本題考查合并同類項、同底數冪的乘法，單項式的乘法，完全平方公式，熟練掌握運算法則和性質是解題的關鍵23（2004鄭州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代數式a2+b2+c2abbcac的值是（）A4B3C2D1考點：完全平方公式菁優網版權所有專題：壓軸題分析：已知條件中的幾個式子有中間變量x，三個式子消去x即可得到：ab=1，ac=1，bc=2，用這三個式子表示出已知的式子，即可求值解答：解：法一

27、：a2+b2+c2abbcac，=a（ab）+b（bc）+c（ca），又由a=x+20，b=x+19，c=x+21，得（ab）=x+20x19=1，同理得：（bc）=2，（ca）=1，所以原式=a2b+c=x+202（x+19）+x+21=3故選B法二：a2+b2+c2abbcac，=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ac），=（a22ab+b2）+（a22ac+c2）+（b22bc+c2），=（ab）2+（ac）2+（bc）2，=（1+1+4）=3故選B點評：本題若直接代入求值會很麻煩，為此應根據式子特點選擇合適的方法先進行化簡整理，化繁為簡，從而達到簡化計算的效果，對完全平方公式的靈活

28、運用是解題的關鍵24（2004臨沂）如果x=3，那么x2+=（）A5B7C9D11考點：完全平方公式菁優網版權所有分析：根據完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2對等式兩邊平方整理即可求解解答：解：原式=x2+22，=（x）2+2，=9+2，=11故選D點評：本題主要考查完全平方公式，利用好乘積二倍項不含字母是解題的關鍵25（2003寧夏）當x=2時，代數式x2+2x1的值等于（）A9B9C1D1考點：完全平方公式菁優網版權所有分析：先把代數式添加帶“”的括號，然后根據完全平方公式的逆用整理后代入數據計算即可解答：解：x2+2x1，=（x22x+1），=（x1）2，當x=2時，原式=（21

29、）2=9故選B點評：本題考查完全平方公式，先添加帶負號的括號是利用公式的關鍵26（2001重慶）已知，的值為（）ABCD無解考點：完全平方公式；實數的性質菁優網版權所有分析：根據絕對值的性質去掉絕對值號，然后利用完全平方公式轉化未知的式子變成已知的式子，求解即可解答：解：（1）當a為負數時，整理得，+a=1，兩邊都平方得=1，=1不合題意，應舍去（2）當a為正數時，則，整理得，a=1，兩邊都平方得=1，（+a）2=+2=5解得=a是正數，值為故選B點評：本題考查了完全平方公式，關鍵是利用完全平方公式轉化未知的式子為已知的式子絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是027（1999煙臺）已知a+b=3，a3+b3=9，則ab等于（）A1B2C3D4考點：完全平方公式菁優網版權所有專題：計算題分析：根據條件a+b=3，兩邊平方可求得a2+b2=92ab，再把條件a3+b3=9展成（a+b）和ab的形式，整體代入即可求得ab的值解答：解：a+b=3，（a+b）2=a2+2ab+b2=9，a2+b2=92ab，a