1、長方體的再認識一.長方體的元素及特征 1.元素： 長方體有六個面，八個頂點，十二條棱，2.長方體的每一個面都是長方形。（2）長方體的十二條棱可以分成三組，每組中的四條棱的長度相等。（3）長方體的六個面可以分成三組，每組中的兩個面的形狀和大小都相等。注意：十二條棱分成三組，每組四條，三組分別是長方體的長.寬.高例1 用一根長66厘米的塑料管和橡皮泥做成一個棱長分別為4厘米，5厘米和6厘米的長方體的架子，應(yīng)如何截取這根塑料管？分析 長方體有十二條棱，分為長、寬、高三組，每組中的四條棱的長度是相等的。所以要依次截取三中長度的塑料管各司根。解 在一根長66厘米的塑料管上，依次截取長為4厘米的塑料管4根

2、，再依次截取寬為5厘米的塑料管4根，最后依次截取高為6厘米的塑料管4根，就可以做成一個棱長分別為4厘米、5厘米和6厘米的長方體的架子.練習(xí)1 小明制作了一個無蓋的長方體木盒。木盒的棱長分別為3厘米、5厘米和8厘米，求這個木盒的表面積。練習(xí)2 小杰用一根長為24分米的鉛質(zhì)角鐵，截開后剛好能搭一個長方體小魚缸架子，這個長方體的長寬高的長度均為整數(shù)分米，且互不相等，求這個長方體的體積。二.平面的概念及表示1.概念：在數(shù)學(xué)中，平面是平的，無邊無沿，我們可以畫一個平行四邊形來表示他。把水平放置的平面畫成一邊是水平位置，另一邊是水平線所夾得角為45的平行四邊形。2.表示：平面可以用平行四邊形的頂點字母來表

3、示。也可以在表示的平行四邊形的一個角上寫上小寫的字母來表示。練習(xí)1 下面各種平面中，可以看作水平面的是（ ） A光滑的鏡面 B。玻璃幕墻 C長方體的各個面 D。斜置的杯中的液面三.長方體的的直觀畫法 斜二側(cè)畫法：水平放置的長方體直觀圖畫法的基本步驟ABCDEFGH第一步：畫平行四邊形ABCD，使AB等于長方體的長，AD等于長方體寬的一半，DAB=45第二步：過A、B分別畫A、B的垂線AE和BF，過C、D分別畫CD的垂線CG、DH，使它們的長度都等于長方體的高。第三步：順次連接EFGH第四步：將被遮住的線段改為虛線表示。注意：長方體通常表示為：長方體ABCD-EFGH（如圖所示）練習(xí)1.如下圖，

4、用斜二側(cè)畫法補畫下面圖形，使之成為長方體的直觀圖（不必寫畫法步驟）四.長方體中棱與棱的位置關(guān)系1. 相交：如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi)，具有唯一公共點，那么稱這兩條直線的位置關(guān)系為相交。讀作直線AB與直線CD相交。2. 平行：如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi)，但沒有公共點，那么稱這兩條直線的位置關(guān)系為平行，記作ABCD。讀作：直線AB與直線CD平行。3. 異面：如果直線AB與直線CD既不平行也不相交。那么稱這兩條直線的位置關(guān)系為異面，讀作直線AB與直線CD異面。練習(xí)：判斷題 1.兩條不重合的直線，如果不相交，那么一定平行 （ ） 2.在兩個不同異面上的兩條直線一定是異面直線 （ ） 3

5、.在長方體中，與某棱平行的棱共有4條 （ ） 4.在長方體中，與某棱相交的棱共有4條 （ ） 5.在長方體中，與某棱的關(guān)系是異面的棱共有4條 （ ）練習(xí)：1.長方體有_個頂點，_條棱，_個面. 2.長方體中每個面都是_,相鄰的兩個面ABCDEFGH 互相_,相對的兩個面互相_. 3.如圖，已知長方體ABCD-EFGH. (1)哪些棱與AB平行？ (2)哪些棱與AB相交？ (3)哪些棱與AB異面？ (4)哪些平面與AB平行？(5)哪些平面與AB垂直？五.長方體中棱與平面位置關(guān)系的認識1. 長方體中棱與平面位置關(guān)系：垂直與平行.（1）直線PQ垂直于平面ABCD,記作：直線PQ平面ABCD,讀作：直

6、線PQ垂直于平面ABCD（2）直線PQ平行于平面ABCD,記作：直線PQ平面ABCD,讀作：直線PQ平行于平面ABCD2.檢驗方法：（1）直線 與平面垂直可以用“鉛垂線”檢驗，也可以用“三角尺”檢驗，還可以用“合頁型折紙”檢驗.（2）直線與平面平行可以用“鉛垂線”檢驗，也可以用長方形紙片“檢驗.例題講解例題：學(xué)校召開秋季運動會，在跳高比賽場地，應(yīng)該如何檢驗跳高橫桿與地面是否平行?解： 用標尺在不同地點測兩次，觀察跳高橫桿離開地面的高度。如果兩次測得的高度相等，那么跳高橫桿與地面平行。說明： 折紙檢驗方法與用“鉛垂線”檢驗和用“長方形紙片”檢驗的原理相同.練習(xí)1.如何檢驗直立的旗桿是否與地面垂直

7、？2如何檢驗乒乓網(wǎng)上沿的白布帶邊緣是否與乒乓臺面平行？EDCBAF3 .如圖，它是一個正方體六個面(代號分別為A、B、C、D、E、F)的展開圖，那么原正方體中不與平面F互相垂直的平面是（ ）.A平面A B平面BC平面D D平面E 4. 寫出空間兩條直線的三種位置關(guān)系：_第八章：長方體的再認識測試題（A卷）班級 姓名 學(xué)號 （滿分100，時間90分鐘）一、選擇題（本大題共6題，每題3分，共18分）1，下列說法錯誤的是（ ）(A) 長方體中相對的兩個面的面積相等(B) 長方體中任務(wù)一條棱都與2個面垂直(C) 長方體中有8個頂點，12條棱，6個面(D) 長方體中棱與棱不是異面就是相交2，長方體中，一

8、個面與_個面垂直。(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43，長方體中相鄰的兩個面（ ）(A) 有垂直關(guān)系 (B) 有平行關(guān)系(C) 可能垂直也可能平行 (D) 無法確定4，鉛垂線可以用來檢驗（ ）(A) 任意兩個平面是否垂直 (B)兩個平面是否平行(C) 平面是否與水平面平行 ()平面是否與水平面垂直5，長方體中互相垂直的面共有（ ）(A) 4對 (B) 8對 (C) 12對 (D) 24對6，長方體中與一個面平行的面有（ ）(A) 3對 (B) 6對 (C) 9對 (D) 12對二、填空題（本大題共15題，每題3分，共45分）1，長方體有_個頂點，_條棱，_個面。HGFEDCBA圖1

9、2，正方體的每個面都是形狀，大小相同的_形。3，長、寬、高分別是6cm、6cm、3cm的長方體的表面積是_4，如圖1所示，長方體中從A出發(fā)的棱有_條，它們是_5，如圖1所示，在長方體ABCD-EFGH中，與棱HG長度相等的棱是_;與平面ABFE相對的面是_;6，長方體的直觀圖有很多種畫法，通常我們采用_畫法，在畫圖時，所畫長方體的寬是實際寬的_，長與寬的夾角是_7，在長方體中，任意兩條棱最多有_個交點，最少有_個交點。8，如圖1所示，在長方體ABCD-EFGH中，與棱AB平行的棱是_;與棱BC相交的棱是_；與棱BF異面的是_9，一條細幫插在地面上，中午時我們看不到太陽光照在細幫上落在地面上的影

10、子，我們就說細幫與地面是_的。10，用_可以檢驗書桌上的燈光是否與桌面平行。11，如圖1所示，在長方體ABCD-EFGH中，與平面ABCD平行的棱有_,與棱BC平行的面有_.12，教室中與黑板所在的平面垂直的平面有_個。13，一個正方體的邊長是2cm,則與地面平行的棱長的和是_。14,一個正方體的邊長是2cm，與地面垂直的平面的面積和為_。15，三個變長為1cm的正方體，拼成一個長方體，表面積減少了_。三、簡答題（本大題共5題，每題5分，共25分）1，畫一個高為3cm，底面為正方形且變長為2厘米的長方體。2，把兩個棱長為2cm的正方體拼成一個長方體，拼出的長方體的長、寬、高分別是多少？3，已知

11、長方體無蓋紙盒的棱長為2厘米、3厘米、4厘米，這個紙盒的表面積是多少？4，學(xué)校要砌一道長20米，寬0.24米、高2米的墻，每立方米需要磚525塊，學(xué)校需要買多少塊磚？5在一個長10米、寬3.5米的長方形客廳的地面上鋪設(shè)2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？鋪好要在地板上涂上油漆，油漆面積是多少第八章：長方體的再認識測試題（B卷）班級 姓名 學(xué)號 （滿分100，時間90分鐘）一、選擇題（本大題共6題，每題3分，共18分）1，用長48cm的鐵絲圍成一個最大的正方體，這個正方體的棱長是( )(A) 4cm (B)12cm (C)8cm (D)48cm2，長方體中與一條棱平行的棱有( )(A)2條

12、 (B)3條 （C）4條 （D）8條3，長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，長方體的體積擴大( )(A)2倍 (B)4倍 （C）6倍 （D）8倍4，下列說法中正確的個數(shù)有（ ）（1）正方體是特殊的長方體（2）長方體的表面中不可能有正方形（3）棱長為6cm的正方體的表面積和體積的數(shù)值相等（4）具有6個面，12條棱和8個頂點的圖形都是長方體(A)1個 (B)2個 （C）3個 （D）4個5，下列說法中正確的是（ ）（1）長方體中的每個一面都能與四條棱垂直（2）長方體中的每一個面都能與四個面垂直（3）長方體中棱與棱不是相交就是平行（4）長方體中的沒一個面都能與四條棱平行（A）（1）、（2）、（3）

13、（B）（1）、（2）、（4）（C）（1）、（3）、（3） (D) （2）、（3）、（4）6, 下面的圖形中，能按虛線折成正方體的是（ ）二、填空題（本大題共12題，每題3分，共36分）1，長方體的總棱長是64cm，長：寬：高=5：1：2，則高等于_cm。2，長方體的長、寬、高分別是4、2、3，則它的表面積是_。3，一個長方體的每一條棱擴大到原來的3倍后，它的體積是162立方厘米，原來長方體的體積是_立方厘米。4，長方體的六個面中，最多可以有_個正方形。5，長方體中的一條棱與其他各棱的位置關(guān)系可以是_。6，墻壁上有一根長鐵釘，檢驗它是否與墻面垂直，可以用_方法。 7，如圖，在長方體中與棱AD平行的平面是_。8，如圖，在長方體中與平面平行的棱是_。9，如圖，在長方體中平面與棱的位置關(guān)系是_。10，如圖，在長方體中平面ABCD與平面的位置關(guān)系是_。11，將一個棱長為a的正方體任意截成兩個長方體，這兩個長方體的表面積的和是_。12，在長方體中任意一條棱與它既不平行也不相交的棱有_條。三、簡答題（本大題共5題，第1題6分，第2、3、4、5題7分，共34分1、給一個棱長是1.2米的正方體鐵箱油漆一遍，（內(nèi)外兩面）油漆部分面積是多少平方米？2、有一個裝餅干的正方形鐵盒，底面是正方形，邊長是20厘米，高是30厘米，這個鐵盒