遼寧省大石橋市水源二中2013年中考數學模擬試題（一）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確選項前的字母填入下面的表格內，每小題3分，共24分）16的相反數是（）A6BC6D2如圖，下面是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）ABCD3據分析，到2015年左右，我國純電驅動的新能源汽車銷量預計達到250000輛，250000用科學記數法表示為（）A25106B25104C25104D251054（3分）（2012鞍山）下列計算正確的是（）AX6X3X9BX3X2X6C（XY）3XY3DX4X2X25下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD6如圖，點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，ABX軸于點M，且AMMB12，則K的值為（）A3B6C2D67如圖，二次函數YAX2BXC（A0）的圖象與X軸交于A、B兩點，與Y軸交于點C，點B坐標（1，0），下面的四個結論OA3；ABC0；AC0；B24AC0其中正確的結論是（）ABCD8如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90，ABBC4，DEBC于點E，且E是BC中點；動點P從點E出發沿路徑EDDAAB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；設點P的運動時間為T秒，PBC的面積為S，則下列能反映S與T的函數關系的圖象是（）ABCD二、填空題（每小題3分，共24分）9的絕對值是_10如圖，直線AB，EFCD于點F，265，則1的度數是_11在平面直角坐標系中，將點P（1，4）向右平移2個單位長度后，再向下平移3個單位長度，得到點P1，則點P1的坐標為_12已知圓錐的母線長為8CM，底面圓的半徑為3CM，則圓錐的側面展開圖的面積是_CM213甲、乙、丙三個芭蕾舞團各有10名女演員，她們的平均身高都是165CM，其方差分別為15，25，08，則_團女演員身高更整齊（填甲、乙、丙中一個）14A、B兩地相距10千米，甲、乙二人同時從A地出發去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，結果甲比乙早到小時設乙的速度為X千米/時，可列方程為_15如圖，ABC內接于O，AB、CD為O直徑，DEAB于點E，SINA，則D的度數是_16如圖，在ABC中，ACB90，A60，ACA，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD；DEBC于點E，作RTBDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF；依此作下去則第N個三角形的面積等于_三、解答題（17、18、19小題各8分，共24分）17先化簡，再求值，其中X118如圖，點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DGDC，CECF，點P是射線GC上一點，連接FP，EP求證FPEP19如圖，某社區有一矩形廣場ABCD，在邊AB上的M點和邊BC上的N點分別有一棵景觀樹，為了進一步美化環境，社區欲在BD上（點B除外）選一點P再種一棵景觀樹，使得MPN90，請在圖中利用尺規作圖畫出點P的位置（要求不寫已知、求證、作法和結論，保留作圖痕跡）20如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹，AB30米，某人在河岸MN上選一點C，ACMN，在直線MN上從點C前進一段路程到達點D，測得ADC30，BDC60，求這條河的寬度（1732，結果保留三個有效數字）21現有兩個不透明的乒乓球盒，甲盒中裝有1個白球和2個紅球，乙盒中裝有2個白球和若干個紅球，這些小球除顏色不同外，其余均相同若從乙盒中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為（1）求乙盒中紅球的個數；（2）若先從甲盒中隨機摸出一個球，再從乙盒中隨機摸出一個球，請用樹形圖或列表法求兩次摸到不同顏色的球的概率22為增強環保意識，某社區計劃開展一次“減碳環保，減少用車時間”的宣傳活動，對部分家庭五月份的平均每天用車時間進行了一次抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖請根據圖中提供的信息，解答下列問題（1）本次抽樣調查了多少個家庭（2）將圖中的條形圖補充完整，直接寫出用車時間的中位數落在哪個時間段內；（3）求用車時間在115小時的部分對應的扇形圓心角的度數；（4）若該社區有車家庭有1600個，請你估計該社區用車時間不超過15小時的約有多少個家庭23如圖，AB是O的弦，AB4，過圓心O的直線垂直AB于點D，交O于點C和點E，連接AC、BC、OB，COSACB，延長OE到點F，使EF2OE（1）求O的半徑；（2）求證BF是O的切線24某實驗學校為開展研究性學習，準備購買一定數量的兩人學習桌和三人學習桌，如果購買3張兩人學習桌，1張三人學習桌需220元；如果購買2張兩人學習桌，3張三人學習桌需310元（1）求兩人學習桌和三人學習桌的單價；（2）學校欲投入資金不超過6000元，購買兩種學習桌共98張，以至少滿足248名學生的需求，設購買兩人學習桌X張，購買兩人學習桌和三人學習桌的總費用為W元，求出W與X的函數關系式；求出所有的購買方案25如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標（3，3），將正方形ABCO繞點A順時針旋轉角度（090），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG（1）求證AOGADG；（2）求PAG的度數；并判斷線段OG、PG、BP之間的數量關系，說明理由；（3）當12時，求直線PE的解析式26如圖，直線AB交X軸于點B（4，0），交Y軸于點A（0，4），直線DMX軸正半軸于點M，交線段AB于點C，DM6，連接DA，DAC90（1）直接寫出直線AB的解析式；（2）求點D的坐標；（3）若點P是線段MB上的動點，過點P作X軸的垂線，交AB于點F，交過O、D、B三點的拋物線于點E，連接CE是否存在點P，使BPF與FCE相似若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由2013年中考數學模擬試題（一）參考答案一、ACDDCBAB二、填空題（每小題3分，共24分）93102511（1，1）1224CM213丙14153016三、解答題（17、18、19小題各8分，共24分）17先化簡，再求值，其中X1解答解X1，X314，原式，當X4時，原式218解答證明四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DGCGCB，DGDC，DGCDCG，DCGGCB，DCGDCP180，GCBFCP180，DCPFCP，在PCF和PCE中，PCFPCE（SAS），PFPE19答解如圖所示點P即為所求20解過點B作BEMN于點E，則CEAB30米，CDCEED，ACBE，設河的寬度為X，在RTACD中，ACMN，CEAB30米，ADC30，TANADC，即，在RTBED中，TANBDC，聯立得，X15260（米）答這條河的寬度為260米21解（1）設乙盒中紅球的個數為X，根據題意得，解得X3，所以乙盒中紅球的個數為3；（2）列表如下共有15種等可能的結果，兩次摸到不同顏色的球有7種，所以兩次摸到不同顏色的球的概率22解（1）觀察統計圖知用車時間在152小時的有30人，其圓心角為54，故抽查的總人數為30200人；（2）用車時間在051小時的有20060人；用車時間在225小時的有20060309020人，統計圖為（3）用車時間在115小時的部分對應的扇形圓心角的度數為360162；（4）該社區用車時間不超過15小時的約有16001200人；23解（1）解連OA，如圖，直徑CEAB，ADBD2，弧AE弧BE，ACEBCE，AOEBOE，又AOB2ACB，BOEACB，而COSACB，COSBOD，在RTBOD中，設ODX，則OB3X，OD2BD2OB2，X222（3X）2，解得X，OB3X，即O的半徑為；（2）證明FE2OE，OF3OE，而，而BOFDOB，OBFODB，OBFODB90，OB是半徑，BF是O的切線24解（1）設每張兩人學習桌單價為A元和每張三人學習桌單價為B元，根據題意得出，解得，答兩人學習桌和三人學習桌的單價分別為50元，70元；（2）設購買兩人學習桌X張，則購買3人學習桌（98X）張，購買兩人學習桌和三人學習桌的總費用為W元，則W與X的函數關系式為W50X70（98X）20X6860；根據題意得出，由50X70（98X）6000，解得X43，由2X3（98X）248，解得X46，故不等式組的解集為43X46，故所有購買方案為當購買兩人桌43張時，購買三人桌58張，當購買兩人桌44張時，購買三人桌54張，當購買兩人桌45張時，購買三人桌53張，當購買兩人桌46張時，購買三人桌52張25（1）證明AOGADG90，在RTAOG和RTADG中，AOGADG（HL）；（2）解PGOGBP由（1）同理可證ADPABP，則DAPBAP，由（1）可知，1DAG，又1DAGDAPBAP90，所以，2DAG2DAP90，即DAGDAP45，故PAGDAGDAP45，AOGADG，ADPABP，DGOG，DPBP，PGDGDPOGBP；（3）解AOGADG，AGOAGD，又1AGO90，2PGC90，12，AGOAGDPGC，又AGOAGDPGC180，AGOAGDPGC60，1230，在RTAOG中，AO3，OGAOTAN30，則G點坐標為（，0），CG3，在RTPCG中，PC1，則P點坐標為（3，1），設直線PE的解析式為YKXB，則，解得，所以，直線PE的解析式為YX126解（1）設直線AB的解析式為YKXB，將A（0，4），B（4，0）兩點坐標代入，得，解得，所以，直線AB的解析式為YX4；（2）過D點作DGY軸，垂足為G，OAOB4，OAB為等腰直角三角形，又ADAB，DAG90OAB45，即ADG為等腰直角三角形，DGAGOGOADMOA542，D（2，6）；（3）存在由拋物線過O（0，0），B（4，0）兩點，設拋物線解析式為YAX（X4），將D（2，6）代入，得A，所以，拋物線解析式為YX（X4），由（2）可知，B45，則CFEBFP45，C（2，2），設P（X，0），則MPX2，PB4X，