第 1 頁（共 13 頁） 2015年湖北省宜昌九中七年級（上）期中數學試卷 一、選擇題：（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號本大題共 15 小題，每題 3 分，計 45 分） 1 的相反數是（ ） A B C D 2若火箭點火發射之后 5 秒記為 +5 秒，那么火箭點火發射之前 10 秒應記為（ ）秒 A +10 B 10 C D 3 2015 年北京馬拉松賽從起點天安門到終點奧體中心，全長約 42200 米，那么 42200 米用科學記數法可表示為（ ） A 103 米 B 103 米 C 104 米 D 102 米 4下列各組數 中，互為相反數的一組是（ ） A 和 +（ 7） 和 7 C 和 （ 6）和 6 5下列各題運算正確的是（ ） A 2 7 6a+a=6 m+m2= 35 2多項式 3215 的次數為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7宜昌市 2015 年中考學生人數約為 人，近似數 是精確到（ ） A十分位 B百分位 C千位 D百位 8 2 （ ）的結果是（ ） A 4 B 1 C D 9下列各式去括號錯誤的是（ ） A（ a b）（ x y） =a b x+y B m+（ n+a b） =m n+a b C 2（ 2x 3y+4） = 4x+6y+4 D x（ 3y 1） =x 3y+1 10在數軸上 與 3 的距離等于 4 的點表示的數是（ ） A 1 B 7 C 1 或 7 D無數個 11一個數和它的倒數相等，則這個數是（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 和 0 12若 a、 b 為兩個有理數，且 0， a+b 0，則（ ） A a、 b 都是正數 B a、 b 都是負數 C a、 b 異號，且正數的絕對值大 D a、 b 異號，且負數的絕對值大 13若 a 是有理數，則下列各式一定成立的有（ ） A 是負數 B（ a+1） 2 是負數 C 是正數 D |a 1|是正數 14如圖所示，則 |a|+|b|=（ ） A a+b B a b C a b D a+b 第 2 頁（共 13 頁） 15如圖，下面是按照一定規律畫出的 “樹形圖 ”，經觀察可以發現：圖 圖 出 2 個“樹枝 ”，圖 圖 出 4 個 “樹枝 ”，圖 圖 出 8 個 “樹枝 ”， ，照此規律，圖圖 出 “樹枝 ”（ ） A 32 B 56 C 60 D 64 二、解答題：（本大題共 9 小題，計 75 分） 16在數軸上表示數 4， +l， ， | 0（ 6）按從小到大的順序用 “ ”連接 17計算： 18先化簡再求值： 5（ 3 2（ 其中 a= 19有一個數值轉換機，原理如圖所示，若開始輸入的 x 的值是 7，可發現第 1 次輸出的結果是 12，第 2 次輸出的結果是 6， 依次繼續下去 （ 1）請列式計算第 3 次到第 8 次的輸出結果； （ 2）你根據（ 1）中所得的結果找到了規律嗎？計算 2013 次輸出的結果是多少？ 20某工廠第一車間有 m 人，第二車間的人數比第一車間的 2 倍少 5 人，第三車間的人數比第一車間的 3 倍還多 7 人，則第三車間的人數比第一、第二車間的人數的和多還是少？請說明理由 21已知 a、 b 為相反數， c、 d 互為倒數 （ 1） a+b= ， ； （ 2）若 x=3（ a 1）（ a 2b）， y= c 2）， 求 x、 y 的值； 計算 x+y 22王師傅與 劉師傅在某工廠上班，下表記錄了他倆在連續 10 天內每天完成定額的情況：（單位：件） 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王師傅 +8 +6 2 0 +6 3 +5 +7 5 +9 劉師傅 +6 +3 6 +3 3 4 7 0 4 8 （ 1）表格中的正數、負數各表示什么實際意義？ （ 2）工廠規定：平均每天超過定額 3 件給予獎勵；平均每天少于定額 3 件給予處罰那么，王師傅、劉師傅兩人在 10 天里得到什么樣的獎懲？ 第 3 頁（共 13 頁） （ 3）若工廠規定每天完成的定額為 30 件，那么王師傅和劉師傅兩人在這 10 天里一共完成多少件？ 23如圖，四邊形 四邊形 兩個正方形，邊長分別為 a、 b其中 B、 C、 G 在線段 三角形 面積為 S （ 1） 當 a=5， b=3 時，求 S 的值； 當 a=7， b=3 時，求 S 的值； （ 2）從以上結果中，請你猜想 S 與 a、 b 中的哪個量有關？用字母 a， b 表示 S，并對你的猜想進行證明 24已知數軸上兩點 A、 B 對應的數分別為 a 和 b，且滿足 |a+4|+（ b 3） 2=0，點 M 為數軸上一動點，請回答下列 問題： （ 1）請直接寫出 a、 b 的值，并畫出圖形； （ 2）點 M 為數軸上一動點，點 A、 B 不動，問線段 差即 值是否一定發生變化？請回答 （ 3）設點 A 以每秒 x 個單位向左運動，點 M 從表示 y 數的點以每秒 x 個單位向左運動，點 B 以每秒 y 個單位向右運動 t 秒后 A、 B、 M 三點分別表示什么數（用 x、 y、 t 表示）； 線段 差即 值是否一定發生變化？請回答，并說明理由 第 4 頁（共 13 頁） 2015年湖北省宜昌九中七年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（在各小 題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號本大題共 15 小題，每題 3 分，計 45 分） 1 的相反數是（ ） A B C D 【考點】 相反數 【分析】 根據只有符 號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數 【解答】 解： 的相反數是 ， 故選： B 2若火箭點火發射之后 5 秒記為 +5 秒，那么火箭點火發射之前 10 秒應記為（ ）秒 A +10 B 10 C D 【考點】 正數和負數 【分析】 明確 “正 ”和 “負 ”所表示的意義，再根據題意作答 【解答】 解： 火箭發射之后 5 秒記為 +5 秒， 火箭發射之前 10 秒應記為 10 秒 故選： B 3 2015 年北京馬拉松賽從起點天安門到終點奧體中心，全長約 42200 米，那么 42200 米用科學記數法可表示為（ ） A 103 米 B 103 米 C 104 米 D 102 米 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 用科學記數法表示較大的數時，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 為整數，據此判斷即可 【解答】 解： 42200 米 =104 千米 故選： C 4下列各組數中，互為相反數的一組是（ ） A 和 +（ 7） 和 7 C 和 （ 6）和 6 【考點】 相反數 【分析】 根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 和 是互為相反數，故本選項錯誤； 第 5 頁（共 13 頁） B、 +（ 7） =7 和 7 相等，不 是相反數，故本選項錯誤； C、 和 互為相反數，故本選項正確； D、（ 6） =6 和 6 相等，不是互為相反數，故本選項錯誤 故選 C 5下列各題運算正確的是（ ） A 2 7 6a+a=6 m+m2= 35 2考點】 合并同類項 【分析】 原式各項合并得到結果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =3誤； B、原式 =7a，錯誤； C、原式不能合并，錯誤； D、原式 = 2確， 故選 D 6多項式 3215 的次數為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 多項式 【分析】 根據多項式的次數是多項式中次數最高的單項式的次數，可得答案 【解答】 解：多項式 3215 的次數是 3 故選： B 7宜昌市 2015 年中考學生人數約為 人，近似數 是精確到（ ） A十分位 B百分位 C千位 D百位 【考點】 近似數和有效數字 【分析】 將 化為原始數據，即可解答本題 【解答】 解： =28300， 似數 是精確到百位， 故選 D 8 2 （ ）的結果是（ ） A 4 B 1 C D 【考點】 有理數的乘法 【分析】 根據有理數乘法法則：異號得負，并把絕對值相乘來計算 【解答】 解： 2 （ ） =（ 2 ） = 1 故選 B 9下列各式去括號錯誤的是（ ） A（ a b）（ x y） =a b x+y B m+（ n+a b） =m n+a b 第 6 頁（共 13 頁） C 2（ 2x 3y+4） = 4x+6y+4 D x（ 3y 1） =x 3y+1 【考點】 去括號與添括號 【分析】 各項利用去括號法則計算得到結果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =a b x+y，正確； B、原式 =m n+a b，正確； C、原式 = 4x+6y 8，錯誤； D、原式 =x 3y+1，正確， 故選 C 10在數軸上與 3 的距離等于 4 的點表示的數是（ ） A 1 B 7 C 1 或 7 D無數個 【考點】 數軸 【分析】 此題注意考慮兩種情況：該點在 3 的左側，該點在 3 的右側 【解答】 解：根據數軸的意義可知，在數軸上與 3 的距離等于 4 的點表示的數是 3+4=1或 3 4= 7 故選 C 11一個數和它的倒數相等，則這個數是（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 和 0 【考點】 倒數 【分析】 根據倒數的定義進行解答即可 【解答】 解： 1 1=1，（ 1） （ 1） =1， 一個數和它的倒數相等的數是 1 故選 C 12若 a、 b 為兩個有理數，且 0， a+b 0，則（ ） A a、 b 都是正數 B a、 b 都是負數 C a、 b 異號，且正數的絕對值大 D a、 b 異號，且負數的絕對值大 【考點】 有理數的乘法；有理數的加法 【分析】 根據題中已知條件可判斷出 a、 b 兩個有理數的關系，即可得出答案 【解答】 解：從 0 可知， a、 b 一定異號，從另一個條件 a+b 0 可判斷出 a、 b 中負數的絕對值較大 故選 D 13若 a 是有理數，則下列各式一定成立的有（ ） A 是負數 B（ a+1） 2 是負數 C 是正數 D |a 1|是正數 【考點】 非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值 【分析】 根據非負數的性質及絕對值的性質對各選項進行逐一分析即可 【解答】 解： A、 當 a=0 時， ， 是正數，故本選項錯誤； B、 （ a+1） 2 0，故本選項錯誤； C、 是正數，故本選項正確； D， |a 1|是非負數，故本選項錯誤 故選 C 第 7 頁（共 13 頁） 14如圖所示，則 |a|+|b|=（ ） A a+b B a b C a b D a+b 【考點】 絕對值 【分析】 根據數軸判斷出 a、 b 的正負情況，然后根據絕對值的性質去掉絕對值號即可 【解答】 解：由圖可知， a 0， b 0， 所以 |a|+|b|=a+b 故選： D 15如圖，下面是按照一定規律畫出的 “樹形圖 ”，經觀察可以發現：圖 圖 出 2 個“樹枝 ”，圖 圖 出 4 個 “樹枝 ”，圖 圖 出 8 個 “樹枝 ”， ，照此規律，圖圖 出 “樹枝 ”（ ） A 32 B 56 C 60 D 64 【考點】 規律型：圖形的變化 類 【分析】 通過觀察已知圖形可以發現：圖 圖 出 2 個 “樹枝 ”，圖 圖 出 4個 “樹枝 ”，圖 圖 出 8 個 “樹枝 ”， ，以此類推可得： 圖 出 “樹枝 ”4+8+16+32個 【解答】 解：圖 圖 出 2 個 “樹枝 ”，圖 圖 出 4 個 “樹枝 ”，圖 圖 個 “樹枝 ”， ， 圖 出 “樹枝 ”4+8+16+32=60 個， 故選 C 二、解答題：（本大題共 9 小題，計 75 分） 16在數軸上表示數 4， +l， ， | 0（ 6）按從小到大的順序用 “ ”連接 【考點】 有理數大小比較；數軸；絕對值 【分析】 各數化簡得到結果，表示在數軸上，按從小到大的順序用 “ ”連接起來即可 【解答】 解： | （ 6） =6， 將各數表示在數軸上，如圖所示： 則 4 | 0 1 （ 6） 17計算： 【考點】 有理數的混合運算 第 8 頁（共 13 頁） 【分析】 原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果 【解答】 解：原式 = 27 +1= +1= 3 18先化簡再求值： 5（ 3 2（ 其中 a= 【考點】 整式的加減 化簡求值 【分析】 原式去括號合并得到最簡結果，把 a 與 b 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =155267 當 a= ， b= 時，原式 = + = 19有一個數值轉換機，原理如圖所示，若開始輸入的 x 的值是 7，可發現第 1 次輸出的結果是 12，第 2 次輸出的結果是 6， 依次繼續下去 （ 1）請列式計算第 3 次到第 8 次的輸出結果； （ 2）你根據（ 1）中所得的結果找到了規律嗎？計算 2013 次輸出的結果是多少？ 【考點】 代數式求值 【分析】 （ 1）根據圖示，輸入的數是偶數時，輸出的數是輸入數的 ；輸入的 數是奇數時，輸出的數比輸入的數多 5，據此計算第 3 次到第 8 次的輸出結果各是多少 （ 2）首先判斷出從第二次輸出的結果開始，每次輸出的結果分別是 6、 3、 8、 4、 2、 1、 6、3、 ，每 6 個數一個循環；然后用 2013 1 的值除以 6，根據商和余數的情況，判斷出 2013次輸出的結果是多少即可 【解答】 解：（ 1）第 3 次輸出的結果是 3，第 4 次輸出的結果是 8， 第 5 次輸出的結果是 4，第 6 次輸出的結果是 2， 第 7 次輸出的結果是 1，第 8 次輸出的結果是 6 （ 2）從第二次輸出的結果開始，每次輸出的結果分別是 6、 3、 8、 4、 2、 1、 6、 3、 ，每6 個數一個循環， 6=2012 6=3352， 2013 次輸出的結果是 3 20某工廠第一車間有 m 人，第二車間的人數比第一車間的 2 倍少 5 人，第三車間的人數比第一車間的 3 倍還多 7 人，則第三車間的人數比第一、第二車間的人數的和多還是少？請說明理由 【考點】 列代數式 【分析】 根據題意表示出第二車間與第三車間的人數，求出第三車間的人數比第一、第二車間的人數的和多的人數即可 第 9 頁（共 13 頁） 【解答】 解：第三車間的人數比第一、第二車間的人數的和多， 根據題意得：第一車間為 m 人，第二車間為（ 2m 5）人，第三車間為（ 3m+7）， 3m+7（ m+2m 5） =3m+7 3m+5=12 0， 第三車間的人數比第一、第二車間的人數的和多 21已知 a、 b 為相反數， c、 d 互為倒數 （ 1） a+b= 0 ， 1 ； （ 2）若 x=3（ a 1）（ a 2b）， y= c 2）， 求 x、 y 的值； 計算 x+y 【考點】 整式的加減；代數式求值 【分析】 （ 1）分別根據相反數及倒數的定義解答即可； （ 2） 把原式進行化簡，求出 x、 y 的值即可； 把 x、 y 的值代入原式進行計算即可 【解答 】 解：（ 1） a、 b 為相反數， c、 d 互為倒數， a+b=0， 故答案為： 0， 1； （ 2） x=3（ a 1）（ a 2b） =3a 3 a+2b =2（ a+b） 3 = 3， y= c 2） =c c+2 =2； x= 3， y=2， 原式 =9+3+2+6=20 22王師傅與劉師傅在某工廠上班，下表記錄了他倆在連續 10 天內每天完成定額的情況：（單位：件） 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王師傅 +8 +6 2 0 +6 3 +5 +7 5 +9 劉 師傅 +6 +3 6 +3 3 4 7 0 4 8 （ 1）表格中的正數、負數各表示什么實際意義？ （ 2）工廠規定：平均每天超過定額 3 件給予獎勵；平均每天少于定額 3 件給予處罰那么，王師傅、劉師傅兩人在 10 天里得到什么樣的獎懲？ （ 3）若工廠規定每天完成的定額為 30 件，那么王師傅和劉師傅兩人在這 10 天里一共完成多少件？ 【考點】 正數和負數 【分析】 （ 1）根據正負數的意義，即可解答； （ 2）利用正負數的加法，即可解答； （ 3）根據正負數的加法，即可解答 【解答】 解：（ 1）正數表示每天超過定額的 件數，負數表示每天少于定額的件數； （ 2）王師傅： 8+6 2+0+6 3+5+7 5+9=31（件）， 李師傅： 6+3 6+3 3 4 7+0 4 8= 20（件）， 第 10 頁（共 13 頁） 答：王師傅得到獎勵，李師傅得到處罰； （ 3） 30 10 2+31 20=611（件）， 答：王師傅和劉師傅兩人在這 10 天里一共完成 611 件 23如圖，四邊形 四邊形 兩個正方形，邊長分別為 a、 b其中 B、 C、 G 在線段 三角形 面積為 S （ 1） 當 a=5， b=3 時，求 S 的值； 當 a=7， b=3 時，求 S 的值； （ 2）從以上結果中，請你猜想 S 與 a、 b 中的哪個量有關？用字母 a， b 表示 S，并對你的猜想進行證明 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1） 根據 S 正方形 正方形 S S S 可解決問題 方法同上 （ 2）結論 S= 據 S 正方形 正方形 S S S 可證明 【解 答】 解：（ 1） 四邊形 四邊形 兩個正方形， ， ， D 3=2， S 正方形 正方形 S S S 25+9 8 5 5 2 3 3= ） 四邊形 四邊形 兩個正方形， ， ， D 3=4， S 正方形 正方形 S S S 49+9 10 7 7 4 3 3= （ 2）結論 S= 證明： S 正方形 正方形 S S S a2+（ a+b） a a（ a b） a2+ S= 第 11 頁（共 13 頁） 24已知數軸上兩點 A、 B 對應的數分別為 a 和 b，且滿足 |a+4|+（ b 3） 2=0，點 M 為數軸上一動點，請回答下列問題： （ 1）請直接寫出 a、 b 的值，并畫出圖形； （ 2）點 M 為數軸上一動點，點 A、