四川省成都市新都一中 肖宏2006年第十七屆“希望杯”全國數學邀請賽(高一)第一試一、選擇題1. 設S(x，y)|xy0，T(x，y)|x0且y0，則( )A、STSB、STTC、STSD、ST2. 若f(x)的定義域為A，g(x)f(x1)f(x)的定義域為B，那么( )A、ABBB、ABC、ABD、AB3. 已知tan1，且sincos0，則( )A、cos0B、cos0C、cos0D、cos符號不確定4. 設a0，a1，若yax的反函數的圖像經過點(，)，則a( )A、16B、4C、2D、5. 已知a0，函數f(x)ax3bx2cxd的圖像關于原點對稱的充要條件是( )A、b0B、c0C、d0D、bd06. 若ABC三條邊長依次為asin，bcos，c1，則三內角A、B、C的大小順序為( )A、ABCB、BACC、CBAD、CAB7. 若實數x滿足log2x32cos，則|x2|x33|等于( )A、352xB、31C、2x35D、2x35或352x8. 區間0，m在映射f:x2xm所得的象集區間為a，b，若區間a，b的長度比區間0，m的長度達5，則m( )A、5B、10C、2.5D、19. 設數列an(an0)的前n項和是Sn，且an與2的算術平均值等于Sn與2的幾何平均值，則an的通項為( )A、ann2nB、ann2nC、an3n1D、an4n210. 函數f(x)9x26ax2aa2在區間，上的最大值為3，則a的值為( )A、B、2或C、2或2D、2或二、A組填空題11. 已知定義在非零自然數集上的函數f(n)，則當n2005時，nf(n)_；當2005n2007時，nf(n)_.12. 若sincos1，則cossin_.13. 化簡logsinlogsin的結果為_.14. There are 2006 balls lined up in a row.Ther are coloured to be red，white，blue and black in the following order:5 red，4 white，1 blue，3 black，5 red，4 white，1 blue，3 black.Then the last ball is coloured to be _.(英漢詞典：to lined up in a row 排列成一行；to colou r染色；order 順序、次序)15. 已知集合Ax|x3n，nN*，Bx|x4n1，nN*，將AB的元素按照從小到大排列成一個數列an，則a3_；數列an的通項公式為_.16. Suppose that the graph of quadratic function f(x) passes through the origin，and there holds f(x2)f(x)x2 for all xR.Then the expression of f(x) is _.(英漢詞典：graph 圖像、圖形；quadratic 二次的、平方的；origin 原點；to hold 成立；expression 表達式)17. tan24tan24tan36tan36_.18. 計算：122232422005220062_.19. 王先生乘坐一輛出租車前往首都國際機場，該車起價10元(3公里以內)，3公里以外每行駛0.6公里增加1元，當王先生到達機場時，計價器顯示應付費34元，設王先生乘車路程為s公里，則s的取值范圍是_.20. 已知f(x)，則f1(x)_.三、B組填空題21. 設f(x)x2mx1，若對于任意的xR，f(x)0恒成立，則m的取值范圍是_.22. 試寫出不定方程x22y21的兩組整數解為_，_.23. 函數ysin2(x)是偶函數，且0，則_;其單調減區間是_.24. 數列1，2，3，1，2，3，的通項公式an_，前n項和Sn_.(分別用一個式子表示)25. 已知數列an的前10項依次為，那么這個數列的第2006項是_，它的前2006項和為_.2006年第十七屆“希望杯”全國數學邀請賽(高一)答案選擇題：ABBBDABADBA組填空題題號111213141516答案2；003red729；an9nf