2015最新版第六章 數據與統計圖表各節知識點及典型例題 專題講義第一節、數據的收集與整理 第二節、條形統計圖和折線統計圖 第三節、扇形統計圖 第四節、頻數與頻率第五節、頻數直方圖章節知識框圖數據的收集直接方法觀察測量實驗調查全面調查抽樣調查間接方法查閱文獻資料使用互聯網查詢總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念分類和排序數據的整理分組和編碼如將學生分成男女兩類，如將血型分成A、B、AB、O四種等如制鞋業，將腳長分成不同的組，并給予多少碼制作統計表制頻數直方圖頻率的計算制作頻數表制扇形統計圖制折線統計圖制條形統計圖根據統計表【課本相關知識點】1、數據收集可以通過直接觀察、測量、實驗和調查等手段得到，也可以通過查閱文獻資料、使用互聯網查詢等間接途徑得到2、將數據分類、排序是整理數據的常用方法；當然分組、編碼也是整理數據的常用方法。3、人們根據研究自然現象或社會現象的需要，對所有的考察對象作調查，這種調查叫做全面調查。4、抽樣調查：人們在研究自然現象或社會現象時，往往會遇到不方便、不可能或不必要對所有的對象進行調查，而是從所有對象中抽取一部分作調查分析，這就是抽樣調查。特別注意： 抽樣調查要具有廣泛性（要具有相當的樣本容量）和代表性（各個階層或類型對象都要具有），即樣本容量要恰當，因此對象不宜太少； 調查對象應隨意抽取，即每個個體被選中的機會都相等。5、在統計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察對象叫做個體。從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本的容量。樣本的容量是不帶單位的。6、對數據收集和整理后，就可以制作統計表。一個完整的統計表不能缺少標題（統計表的名稱）、標目、數據（有單位要注明單位）以及制表日期【典型例題】【題型一】數據的收集方法例1、如果就下列情況進行統計，你準備采用哪種方式來收集數據？填在后面的橫線上（1）學校足球隊隊員的身高 （2）每年到杭州西湖觀光旅游的人數 （3）A、B、C三種品牌電池的使用壽命 （4）明天7時8時進入易初蓮花超市的人數 【題型二】根據實際情況對數據進行整理例2、某鄉鎮企業生產部門有技術工人10人，生產部為了合理制定每月的生產定額，統計了這10人某月的加工零件個數如下：40，80，50，75，50，70，50，40，35，50（1）為了使這組數據更為直觀，你將怎樣處理這組數據？（2）若生產定額能夠使大多數人都能完成即為合理的生產定額，假如你是生產部負責人，你認為每月的生產定額應定為多少比較合理？練習、（2011南昌）以下是某省2010年教育發展情況有關數據：全省共有各級各類學校25000所，其中小學12500所，初中2000所，髙中450所，其它學校10050所；全省共有在校學生995萬人，其中小學440萬人，初中200萬人，高中75萬人，其它280萬人；全省共有在職教師48萬人，其中小學20萬人，初中12萬人，高中5萬人，其它11萬人請將上述資料中的數據按下列步驟進行統計分析（1）整理數據：請設計一個統計表，將以上數據填入表格中（2）分析整理后的相關數據，小學、初中、高中三個學段的師生比，最小的是哪個學段？（師生比=在職教師：在校學生數）【題型三】利用數據的收集與整理知識解決實際問題例3、（2003安徽）某風景區對5個旅游景點的門票價格進行了調整，據統計，調價前后各景點的游客人數基本不變有關數據如下表所示：景點ABCDE原價（元）1010152025現價（元）55152530平均日人數（千人）11232（1）該風景區稱調整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平問風景區是怎樣計算的？（2）另一方面，游客認為調整收費后風景區的平均日總收入相對于調價前，實際上增加了約9.4%問游客是怎樣計算的？（3）你認為風景區和游客哪一個的說法較能反映整體實際？【題型四】樣本的選擇例4、下列抽樣調查中所選的樣本合適嗎？（1）張老師為了解全班50名學生對英語單詞的掌握情況，抽查了5名學生進行檢查（2）為了解我國中學多媒體的普及情況，在北京市做了抽樣調查練習、某課外興趣小組為了解所在地區老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調查，你認為抽樣比較合理的是（ ）A. 在公園調查了1000名老年人的健康狀況 B. 在醫院調查了1000名老年人的健康狀況C. 調查了10名老年鄰居的健康狀況 D. 利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10的老年人的健康狀況【題型五】總體、個體、樣本及樣本容量的區別例5、我市去年參加某次數學考試的人數為45368人，為了了解考生數學成績情況，從中抽取了500名考生的數學成績進行統計分析。在這個問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各是什么？通過下面兩個例題，弄清總體、個體、樣本、樣本容量的概念。（1） 調查某縣農民家庭情況時，從中取出1000名農民進行統計。（2） 為檢測一批日光燈的壽命，從中抽樣檢測50個是日光燈的壽命。指出：如果要考察的對象內容比較籠統時，樣本通常指的是人和物。因此，該縣的全體農民是總體，每一個農民就是個體。從中取出1000名農民集體是總體的一個樣本。樣本容量是1000。如果要考察的對象內容是某一方面的特性時，這些特性常常以數據的形式呈現出來。這批日光燈的壽命的全體是總體，個體是每支日光燈的壽命，樣本是指抽取的各支日光燈的壽命的集體。【題型六】設計抽樣調查方案例6、為了調查了解全校2000名學生在雙休日時如何安排休息時間，請你設計一個簡單的抽樣調查方案，用來估計學校全體學生的雙休日生活是如何度過的。【課本相關知識點】1、畫條形統計圖的步驟：（1）寫出統計圖的名稱（2）畫出橫、縱兩條互相垂直的數軸（有時也不畫箭頭），并在末端寫上標目（3）確定長方形的寬度和間隔（寬度一樣，間隔一致）（4）確定長度單位和數量（5）制成長方形并在長方形上方寫上數據條形統計圖的特點：能清楚地表示出每個標目的具體數據2、畫折線統計圖的步驟：（1）寫出統計圖的名稱（2）畫出橫、縱兩條互相垂直的數軸（有時也不畫箭頭），并在末端寫上標目（3）根據橫、縱各個方向上的各對對應的標目數據畫點（4）用線段依次把每相鄰兩點連結起來。在同一個統計圖中，反映不同類別數據的折線要用不同的圖標把它們區分開來，如實線和虛線等。折線統計圖的特點：在反映數據變化的走向以及反映若干組不同類別數據之間的相互關系方面尤為見長。【典型例題】【題型一】從統計圖中獲取信息解決問題例1、如圖是一位病人的體溫記錄折線圖，看圖回答下列問題：（1）護士每隔幾小時給病人量一次體溫？（2）這個病人最高、最低體溫分別為多少？（3）他在4月8日12時的體溫是多少攝氏度？（4）從圖中看，你能得到什么信息？（至少寫兩條）【題型二】繪制統計圖例2、某家庭2011年下半年用電量如圖所示，根據圖中信息回答下列問題：(1)請畫出相應的折線統計圖；(2)根據折線統計圖，找出用電量增長最快的兩個月，并求出這兩個月中從第一個月到第二個月的用電增長率【題型三】用統計圖提供的信息說理或計算例3、如圖表示甲、乙、丙三人單獨完成某項工作所需的時間。根據條形統計圖上可獲得的數據，回答下列問題：（1）甲，乙兩人合做這項工作幾天可以完成？（2）甲獨做3天后由丙接替，丙還需做幾天完成？【課本相關知識點】畫扇形統計圖的步驟（1）寫出統計圖的名稱（2）畫一個圓，表示總體（3）按各組成部分所占的比例算出各個扇形的圓心角的度數（4）根據算得的各圓心角的度數，畫出各個扇形，并注明相應的百分比，各成分的名稱可以標注在圖上，也可以用圖例表明。扇形統計圖的特點：能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例。【典型例題】【題型一】從扇形統計圖中獲取信息解決問題例1、（2002連云港）某電臺“市民熱線”對上周內接到的熱線電話進行了分類統計，得到的統計信息如圖所示，某中有關房產城建的電話有30個，請你根據統計住處圖回答以下問題：（1）上周“市民熱線”接到有環境保護方面的電話有多少個？（2）據此估計，除環境保護方面的電話外，“市民熱線”今年（按52周計算）接到的熱線電話約為多少個？【題型二】根據實際問題繪制扇形統計圖例2、資料表明，發展中國家的國內生產總值占全世界生產總值之和的22%，發達國家占78%，要用扇形統計圖表示這些數據，則這兩個扇形的圓心角的度數之差為 例2、有一所高中為了更好地安排學生的晚自習時間，對高三年級的600名學生如何到校的問題進行一次調查，調查結果如下：（1）分別制成扇形統計圖和條形統計圖。（2）觀察圖形，回答下列問題：哪種統計圖能清楚地看出以各種方式到校的學生數？哪種統計圖能清楚地看出以各種方式到校的學生數占學生總數的百分比？【題型三】各類統計圖的綜合應用例3、2010年5月1日上海世博會召開了。某校就同學們對上海世博會的了解程度，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并根據收集的信息進行了統計，繪制了下面尚不完整的統計圖，根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）該校參加問卷調查的學生有_名； （2）補全兩個統計圖；（3）若全校有1500名學生，那么該校有多少名學生達到基本了解以上（含基本了解）的程度？ （4）為了讓更多的學生更好的了解世博會，學校舉辦了兩期專刊.之后又進行了一次調查，結果全校已有1176名學生達到了基本了解以上（含基本了解）的程度，如果每期專刊發表之后學生達到基本了解以上（含基本了解）的程度增長的百分數相同，試求這個百分數。練習、（2012玉林）某奶品生產企業，2010年對鐵鋅牛奶、酸牛奶、純牛奶三個品種的生產情況進行了統計，繪制了圖1、2的統計圖，請根據圖中信息解答下列問題：（1）酸牛奶生產了多少萬噸？把圖1補充完整；酸牛奶在圖2所對應的圓心角是多少度？（2）由于市場不斷需求，據統計，2011年的生產量比2010年增長20%，按照這樣的增長速度，請你估算2012年酸牛奶的生產量是多少萬噸？【課本相關知識點】1、組距：數據分組后，其中每一組當中的后一個邊界值與前一個邊界值的差叫做組距，通常各組的組距應相等。2、頻數：數據分組后，落在各小組內的數據個數為頻數3、頻數統計表（頻數表）：反映各組數據分布情況的統計表叫做頻數統計表4、列頻數分布表的一般步驟：（1）寫出統計表的名稱（2）選取組距，確定組數。組數=+1（3）確定各組的邊界值。第一組的起始邊界值通常取得比最小數據要小一些，而且邊界值通常可以比實際數據多取一位小數（4）列表，填寫組別和統計各組頻數【典型例題】【題型一】頻數和頻率的求法例1、光明中學為了了解本校中學生的身體發育情況，對八年級同齡的40名女生的身高進行了測量，結果如下（數據均為整數，單位：cm）統計人員將上述數據整理后，列出了頻率分布表如下：分組頻數頻率144.5-149.520.05149.5-154.5AB154.5-159.5140.35159.5-164.5CD164.5-169.560.15合計401.00根據以上信息回答下列問題：（1）頻率分布表中A= ，B= ，C= ，D= （2）原數據中，x的值可能是 （寫出所有可能值）練習、把容量是50的樣本分成6組，其中有1組的頻數是14，有2組的頻數均為10，有2組的頻率均是0.14，則另一組的頻數是_，頻率是_【題型二】頻數和頻率在實際生活中的應用例2、（2011北海）小華是某校八年級（1）班的學生，他班上最高的男生大偉的身高是174cm，最矮的男生小剛的身高是150cm，為了參加學校籃球隊的選拔，小華對班上30名男生的身高（單位：cm）進行了統計某校八年級（1）班30名男生的身高的頻數表分組頻數頻率150x15510.03155x160120.40160x16580.27165x170a0.20170x1753b請你根據上面不完整的頻率分布表，解答下列問題：（1）表中a和b所表示的數分別為： ， （2）若身高165cm（含165cm）以上的男生可以參加選拔，則符合條件的男生占全班男生的百分之幾？練習、（2011德州）2011年5月9日至14日，德州市共有35000余名學生參加中考體育測試，為了了解九年級男生立定跳遠的成績，從某校隨機抽取了50名男生的測試成績，根據測試評分標準，將他們的得分按優秀、良好、及格、不及格（分別用A、B、C、D表示）四個等級進行統計，并繪制成下面的扇形圖和統計表：等級成績（分）頻數（人數）頻率A90100190.38B7589mxC6074nyD60以下30.06合計501.00請你根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）m= ，n= ，x= ，y= ；（2）在扇形統計圖中，C等級所對應的圓心角是 度；（3）如果該校九年級共有500名男生參加了立定跳遠測試，那么請你估計這些男生成績等級達到優秀和良好的共有多少人？【課本相關知識點】1、直方圖的結構直方圖是由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成。橫軸表示分組情況，縱軸表示頻數；條形圖是直方圖的主體部分，每一條都是直立于橫軸之上的一個矩形，底邊長都相等，且等于組距，高分別等于各組的頻數，這些條形圖是相鄰的。2、畫直方圖的步驟 （1）列出頻數表，求出組中值。因為只標組中值，不標邊界值，可以使圖形清晰美觀（2）寫出直方圖的名稱（3）畫具有相同原點，橫縱兩條互相垂直的數軸，分別表示各組別和相應的頻數。然后分別以橫軸上每一組的兩邊界點為端點的線段為底邊，作高為相應頻數的長方形，就得所求的頻數直方圖【典型例題】【題型一】頻數直方圖的繪制例1、七年級（1）班40名學生某次數學測驗的成績如下：71828775549553587477575469878186908855675384915369586152917875818067768179946159數學老師按10分的組據分段，算出每個分數段學生