畢業設計 (論文 )開題報告 學 生 姓 名 ： 學 號： 專業（方向）： 自動化 設計 (論文 )題目 ： 慣性輪擺控制方法研究 指導教師 : ） 2015 年 3 月 6 日 開題報告填寫要求 1開題報告（含文獻綜述）作為畢業設計（論文）答辯委員會對學生答辯資格審查的依據材料之一。此報告應在指導教師指導下，由學生在畢業設計（論文）工作前期內完成，經指導教師簽署意見及所在專業審查通過后生效； 2“文獻綜述”應按論文的格式成文，并直接填寫在本開題報告第一欄目內，學生寫文獻綜述的參考文獻應不少于 15 篇（不包括辭典、手冊）； 3 有關年月日等日期的填寫，應當按照國標 7408 2005數據元和交換格式、信息交換、日期和時間表示法規定的要求，一律用阿拉伯數字書寫。如“ 2014 年 3 月 15 日”或“ 2014 畢 業 設 計（論 文）開 題 報 告 1結合畢業設計（論文）課題情況，根據所查閱的文獻資料，每人撰寫 2000 字左右的文獻綜述： 文 獻 綜 述 1引言 慣性輪擺是由慣性輪作為驅動裝置的倒立擺 ,它由轉輪作為驅動 來帶動擺桿擺動 ,其中擺桿屬于無驅動的被動運動 。 因此 ,慣性輪擺可以看做由一個單輸入 (轉輪 )來控制兩個自由度運動的欠驅動系統。欠驅動系統是指系統的獨立控制變量個數小于系統自由度個數的一類非線性系統 ， 簡單的說就是輸入比要控制的量少的系統 。 如何設計控制器，使其能夠達到用更少的執行輸入實現系統的輸出控制，對很多工程來說，都是非常有意義的嘗試。研究欠驅動機械系統的控制問題有助于非完整約束系統控制理論的發展。橋式吊車、倒立擺系統都是典型的欠驅動系統 1。 本文主要針對慣性輪擺這一欠驅動系統控制器設計方法作簡要的綜述。 近年來，由于欠驅動機械系統的廣泛應用，其建模與控制問題得到了越來越多學者的關注與研究。實際工程中存在很多欠驅動系統，如移動機器人、水面 /水下艦艇、 空間飛行器和柔性系統等。這些系統有一個共有特征，即系統中驅動器的個數比系統自由度的個數要少。慣性輪擺是一個典型的欠驅動系統，很多學者將其作為欠驅動系統的研究范例，并且運用很多方法來解決該系統的鎮定控制問題，如監督式切換控制策略、傳統 模控制、飽和函數法等。 圖 1 慣性輪擺 慣 性輪擺系統模型上圖 1所示， 這是一個物理擺，該物理輪擺連接到自由旋轉的軸，該軸平行于擺軸對稱旋轉磁盤上的底部。整個模型由一個機械臂和在臂的末端的一電機驅動的圓盤組成 2。 該輪盤是由直流驅動電機和耦合轉矩磁盤的角加速度產生可用于主動控制系統 。設 機械臂到 機械臂與圓盤的質量分別為 機械 臂的長度為 點到臂的質心的長度為 和陀螺的轉動慣量分別為 2,設 是圓盤的控制輸入力矩。 4. 慣性輪擺系統控制 本文研究的模型是由一個機械臂和在其末端安裝一帶驅動圓盤組成的陀螺擺系統 , 控制的目標是通過驅動圓盤的轉動力矩使系統從它平穩的下垂位置擺動到垂直豎立的位置，并使之最終穩定。 搖起控制的目標是將系統從它平穩的下垂位置，通過驅動圓盤的轉動力矩使系統擺動到垂直向上的平衡區域內；平衡控制器的控制目標是在平衡區域內使系統平衡在向上的豎立位置并使之最終穩定 3。 起控制 基于能量的搖起控制器設計 輪擺系統的能量包括勢能和動能，其動能的組成有圓 盤和機械臂的動能。設系統機械臂的動能 為 盤的動能為 系統的總動能為 211221112112121 )(2121)(211 c （ 1） 系統的總勢能為 11 2 1 1( ) ( c o s 1 )cP m l m l g q （ 2） 那么，系統總能量 (勢能和動能的總和 )為 )1( c 21)()(21 1 T （ 3） 對能量 導，即可以得出 211 )s )( （ 4） 接著考察系統的無源性，輪擺系統在零輸入時有一個不穩定的平衡狀態在)0,0,0(),( 211 ， 這時，能量 (0, 0, 0) 0E ； 還有一個穩定的平衡狀態在)0,0,(),( 211 ， 能量為 ( , 0 , 0 ) 2E m g 。 由無源性的定義可以得出，系統具有以輸入為 和輸出為 2q 的無源特性 4。 定義李亞普諾夫函數為： 22222 212121 （ 5） 為了使 V 正定，即要求 定的常數。對 導，可得到： 2222 （ 6） 由系統的動力學方程 ( ) ( )D q q g q u計算得到 d e ts e t 111212 （ 7） 將式 (7)代入式 (6)可得： )s 2112 （ 8） 其中： 211 d e m ， 112 設定控制器 滿足關系式 22112 s 其中： 正定常數，這樣就有 022 d 因而，得到控制器： 2112 s （ 9） 由以上計算可以得出 (0)，所以可推導出能量 E 和狀態變量1q， 1q ，2q 都是收斂的。 基于部分反饋線性化的搖起控制器 部分反饋線性化方法就是把欠驅動系統分為全驅動和無驅動兩個子系統。全驅動子系統就是直接激勵部分，經過狀態反饋可精確線性化。而整個欠驅動系統的穩定性則取決于無驅動子系統的特性。如果無驅動子系統的零動態是漸近穩定的，就可以找到一個控制律，使全系統是漸近穩定的 3。 在設計搖起控制器時 , 以圓盤的轉速作為輸出函數 , 記為3()y h x x。則有 3(10) 式中 211()f dL h ， 11 分別代表 h 對向量場 f和 為 不等于零 , 對于輸出函數 y ， 系統的相對階 5。定義控制輸入力矩為 21 11 1 1 11 ( ) ( )u L h x (11) 將式 (11)式帶入式 21222 )( 和式 11213 )( , 整理得到新的狀態方程 21 (12) 1121112 )(1 (13) 3 (14) 下面計算控制輸入 u , 以穩定圓盤的角速度 , 并使得臂的搖起的角度達到可平衡的區域內。計算臂的能量得到 1220 1 1 2 1 1 2 1011( ) ( 1 c o s )22xE d x d d x m g x (15) 選擇一個李亞普諾夫函數 V, 即 221 2 3 0 311( , , ) 22x x x k E k x (16) 顯然 , ( 32012 ， 如果選擇控制輸入1 2 0 2 3d k E x k x，則得到 02 。由 定控制 衡控制器 輪擺系統是非線性系統，機械臂經過搖起控制器搖起到接近豎直向上的位置時，可以將系統在非穩 定平衡位置 (0， 0， 0)附近近似線性化，然后，應用 到平衡時的控制輸入 3。 對狀態方程 )()( 在位置1 2 3( , , ) ( 0 , 0 , 0 )x x 點附近近似線性化，設， 則系統變為 （ 17） 其中： 2 2 1 211210 1 0 00 0 ,d e t d e e td e tm g d g 二次型性能指標為 01 ()2 x Q x u R u d t （ 18） 其中：加權陣 Q 和 R 是用于平衡狀態向量和輸入向量的權重； Q 為半正 定陣，即 Q 0； R 為正定陣，即 R 0。系統在完全可控的條件下，并滿足 J 達到最小的狀態反饋為 u 。其中 1 B P 其中， P 為 0 P A P B R B P Q 的 正定解。在本系統方程中，式 (18)中的 u 為控制輸入 。 部分變量鎮定控制 從部分變量穩定的角度給出了慣性輪擺的前推設計 ， 最終的閉環為部分變量全局漸近穩定 ， 其余變量收斂為非零常值 ， 且在一個全局漸近穩定的不變流形上演化 。 但是鎮定范圍大時 , 對控制輸入力矩要求較高 , 圓盤的轉動速度很難滿足要求 6。 慣性輪擺的微分方程為 3311221 ,s （ 19） 以定理 1為依據 ， 由下而上 ， 依次加進積分器 ， 給出慣性盤倒立擺的部分變量鎮定設計 。 最終 ， 我們將得到關于 ( 2的部分變量鎮定控制 。 第 1步 考察子系統 331 , 以 2131(1 c o s ) 2V x x 為李雅普諾夫函數 ， 有 )(， 因此初步設計 13s i nu x x v ， 其中 (x1,系統成為 31131331 ),(10s （ 20） 此時1 13( , ) 0 x x ，3 0x成立 ， 滿足定理 1的 可考慮繼續迭代設計 。 第 2步 考察系統 12 ， 31131 ),( 尋找函數1 1 3( , )M x 1 3 1( , ) s i x x x， 即求解偏微分方程 113 1 3 113( s i n ) s i x x ， 得到1 1 3M x x 。 運用定理 1， 設計 1 2 1 2 1 3( ) 2 V z M z x x 。 令2 1 32v z x x v ， 則213( , , )z x 成為 ,(),(1003s i ns i （ 21） 設置李雅普諾夫函數 2 2 2 21 3 2 1 1 3 2 1 31 1 1 1( 1 c o s ) ( ) ( 1 c o s ) ( )2 2 2 2U x x z M x x z x x 。 經計算有 2 222 1 3 3 2 1 3( , , ) ( 2 ) z x x x z x x 。 此時下式不成立 2 2 1 3 2 3( , , ) 0 , ( , ) 0 z x x z x 。 事實上 ， 223 2 1 3( 2 ) 0x z x x 結合狀態方程只成立 0,0s in,s 2112 由此不能必然推出2 0z 。 定理 1的 繼續迭代受阻 . 然而 , 如果令13v x x v ， 方程 (21)成為 3122312231231312),(),(1002s i ns i (22) 定義李雅普諾夫函數 221 3 2 311( 1 c o s ) ( )22U x x z x 計算得到 222 1 3 2 3( , , ) ( 2 ) z x x z x 可驗證 2 213( , , ) 0 z x x ，23( ) 0 。 事實上 , 只需驗證 2 3 2 32 0 0 , 0z x z x 。 而這是成立的 ， 因為 02,s s 2133112 。 既然定理 1的 可考慮繼續迭代設計 。 第 3步 再次加進積分器 , 考察慣性盤倒立擺方程 21 ， 31223122312),(),( 求解2 2 2 1 3 2( , , ) z x x z， 得到2 2 1 32M z x x ， 根據定理 1,取 22 2 2 1 2 1 3( ) 2 2 3 U M L M z z x x 。 略作計算知道系統 (1)的完整的部分變量鎮定控制為 1 2 1 1 33 2 s i n 7u z z x x x (23) 該控制律使2 3 1 1( , , 2 ) ( 0 , 0 , 0 )z x z x全局漸近穩定 。 注 考察系統 (2), 有 “1 1 3 3( , ) 0 , 0 x x x ” 而不是“1 1 3 1 3( , ) 0 , ( , ) 0 x x x x ” ； 考察系統 (4)， 成立“2 2 1 3 2 3( , , ) 0 , ( , ) 0 z x x z x ” 而不是2 2 1 3 2 1 3( , , ) 0 , ( , , ) 0 z x x z x x 。 它們表明 , 定理 1的 7的 從部分變量穩定的角度研究慣性盤倒立擺的鎮定更為合理 。 此外，還有變結構控制方法。如果存在一個 (或幾個 )切換函數，當系統的狀態達到切換函數值時，系統從一個結構自動轉換成另一個確定的結構，那么這種結構稱之為變結構系統。什么是系統的結構也需要事先定義。系統的一種模型，即由一組數學方程所描述的模型，稱為系統的一種結構，系統有幾種不同結構，就是說它有幾種不同的數學表達式的模型 是所謂的滑動運動，它構成了一種獨特性質的運動模型。也成稱之為滑動模態。可以看出，方程階數比原系統低 ，而且僅與參數 不受系統參數變化和干擾的影響，故此時系統具有很強的魯棒性（ ,這就是滑模變結構控制的突出優點 8。 其基本思想是：選擇切換面，使系統在切換面的運動具有事先給定的形式，而與系統本身參數無關，設計控制律使狀態軌跡達到并保持于滑動流形上，實現滑動模態 9。 基于能量的搖起控制器搖起過程平穩，同時保證了系統能量的增長， 足之處是基于能量的搖起控制器所需的搖起時間較長，控制器之間沒有進行互相切換，從而實現一個完整的控 制過程。 部分反饋線性化方法線性化算法簡單，容易實現，可處理高階問題，控制律的計算簡單，可適用于某些軌跡跟蹤控制問題。但是在強干擾的情況下不容易實現，而且無驅動子系統的零動態必須是漸近穩定的 10。 部分變量鎮定控制的優點在于 , 從部分變量穩定的角度給出了慣性盤倒立擺的前推設計 ， 并通過理論和仿真揭示 ， 最終的閉環為部分變量全局漸近穩定 ， 其余變量收斂為非零常值 ， 且在一個全局漸近穩定的不變流形上演化 11。 以上簡要回顧了幾種常用慣性輪擺控制方法，主要較為仔細分析了鎮定控制和搖起平衡控制這兩種。 欠驅動系 統的控制問題得到各界廣泛重視并成為非線性控制領域的熱點之一。 參考文獻 1 王軼卿 ,李勝 ,侯保林 J2012， 11(12)： 412 王軼卿，談怡君，張湜 J015， 22(2)： 1053 高丙團 D哈爾濱工業 大學，2007. 4 周祥龍，趙景波 J2004，3(5)： 1013. 5 蘇朋 J2006， 3(3)：8 6 周進節，欒忠權，徐小力 J2006， 4(3):127 of J. 2001， 46(9):14618 周姝春 D子科技大學， 2005. 9 鄭艷 ,井元偉 J005， 14(6)： 51110 葉華文 J2006， 26(6)：46311 姜偉 J2010，10(1)： 4812 胡躍明 M國防工業出版社， 2005. 13 高為炳 M中國科學技術出版社， 1990. 14 王仲民，孫建軍，岳 紅 J2005， 2(3):68. 15 賴旭芝 ， 蔡自興 ， 吳敏 J2001， 16(6):850 畢 業 設 計（論 文）開 題 報 告 本課題要研究或解決的問 題和擬采用的研究手段（途徑）： 本課題主要研究慣性輪擺系統的鎮定控制問題。 慣性輪擺可以看作由一個單輸入(轉輪 )來控制兩個自由度運動的欠驅動系統。研究欠驅動系統的控制問題 ,如何設計控制器 ,使其能夠達到用更少的執行輸入實現系統的輸出控制。 這里針對慣性輪擺的鎮定控制問題，擬采用基于變結構控制慣性輪擺控制器。 其基本思想是：選擇切換面，使系統在切換面的運動具有事先給定的形式，而與系統本身參數無關，設計控制律使狀態軌跡達