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文檔簡介

第五章數系的擴充與復數的引入5.1.1數的概念的擴展,上古結繩而治，后世圣人易之以書契,數的概念的擴展,古羅馬的數字相當進步，現在許多老式掛鐘上還常常使用.,實際上，羅馬數字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）.這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數字都是不變的.它們按照下列規律組合起來，就能表示任何數.,1重復次數,2右加左減,3上加橫線,III表示3,XXX表示30,DC表示600,VD表示495,用羅馬數字表示8732,用羅馬數字表示1000000，就要連續不斷地寫上一千個M或在M上畫一條橫線,那么就得寫成MMMMMMMMDCCXXXII,沒有0,數的概念的擴展,春秋戰國時期，我們的祖先創造了一種十分重要的計算方法-籌算.,從算籌數碼中沒有10這個數可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制.9位以上的數就要進一位.,在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末.,但籌算數碼中開始沒有零，遇到零就空位。比如6708，就可以表示為“.,數字中沒有零，是很容易發生錯誤的.所以后來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯.,其實在公元5世紀時，0已經傳入羅馬.,多數人認為，0這一數學符號的發明應歸功于公元6世紀的印度人.,數的概念的擴展,N,Z,Q,R,問題提出,x2=-1,引入,i2=-1,符號i叫做虛數單位,規定,i可以和任何實數b相乘,i,b,a+,定義,形如a+bi的數叫做復數（a，b是實數，i是虛數單位）,Z=,(a，bR）,復數,i,b,a+,Z=,(a，bR）,0,復數a+bi,實數（b=0）,（b0）,虛數,0+,純虛數（a=0）,（a0）,非純虛數,+,a,分類,實部,Rez,a=,虛部,Imz,b=,復數集,C,數集的關系,N,Z,Q,R,C,例實數m取什么值時，復數是（1）實數？（2）虛數？（3）純虛數？,解:（1）當m-1=0，,（2）當，即時，復數z是虛數,（3）當,即時，復數z是純虛數,實部,即m=1時，復數z是實數,虛部,5i-2,0,練習1、說出下列復數中哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數？,實數,純虛數,虛數,練習2、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實數，則z=a+bi為虛數;（2）若b為實數，則z=bi必為純虛數;（3）若a為實數，則z=a一定不是虛數.,（1）m=5,（2）m=-2或m=3,練習3,練習4、“a=0”是“復數a+bi（a，bR）為純虛數”

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