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文檔簡介

7.5二元函數偏導數的應用,在幾何上的應用,二元函數極值的求法,小結,思考與練習,1.空間曲線的切線與法平面,在幾何上的應用,即,例1,解,于是，切線方程為,法平面方程為,2.曲面的切平面方程與法線方程,為,例2,解,或,法線方程為,1、二元函數的極值,二元函數的極值問題，一般可以利用偏導數來解決。,定理7.7(極值存在必要條件),使,二元函數極值的求法,定理7.8（極值存在充分條件）,令,第一步,第二步,第三步,例3,解,（1）求駐點,解方程組,（2）判斷駐點是否極值點，,若是，說明取得極值情況,又由于,2.條件極值與拉格朗日乘數法,在前面所討論的極值中，除對自變量給出定義域外，并,無其它條件限制，我們把這一類極值稱為無條件極值，而把,對自變量還需附加其他條件的極值問題稱為條件極值。條件,條件極值問題有如下兩種解法。,方法1,例4,解,由一元函數極值存在的必要條件，得,所以,方法2（拉格朗日數乘法）,這方法還可以推廣到自變量多于兩個而條件多于一個的情形。,至于如何確定所求得的點是否為極值點，是極大值點還,是極小值點，在實際問題中往往可根據問題本身的性質來判定。,例5,解,作輔助函數,令,由前三式，得,即當長方體的長、寬、高相等時，長方體的體積最大。,注:求二元函數極值的方法(1)換元法。(2)

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