奧林匹克物理競賽之力學解題方法,整體法隔離法等效法對稱法圖像法類比法遞推法微元法極限法,一、整體法,1方法簡介:從整體或全過程去把握物理現象的本質和規律的方法。層次深、理論性強，運用價值高。變繁為簡、變難為易。,2賽題精講,例1如圖所示，人和車的質量分別為m和M，人用水平力F拉繩子，圖中兩端繩子均處于水平方向，不計滑輪質量及摩擦，若人和車保持相對靜止，且水平地面是光滑的，則車的加速度為多少？,點評：五說題意,例2.用輕質細線把兩個質量未知的小球懸掛起來，如圖所示，今對小球a持續施加一個向左偏下30的恒力，并對小球b持續施加一個向右偏上30的同樣大小的恒力，最后達到平衡，表示平衡狀態的圖可能是,點評：力偶、力偶臂、力偶矩,例3有一個直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，OA上套有小環P，OB上套有小環Q，兩個環的質量均為m，兩環間由一根質量可忽略、不何伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示。現將P環向左移動一段距離，兩環再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態相比，OA桿對P環的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況是AN不變，T變大BN不變，T變小CN變大，T變小DN變大，T變大,點評：,例4.如圖所示，質量為M的劈塊，其左右劈面的傾角分別為1=300，2=450，質量分別為m1=kg和m2=2.0kg的兩物塊，同時分別從左右劈面的頂端從靜止開始下滑，劈塊始終與水平面保持相對靜止，各相互接觸面之間的動摩擦因數均為=0.20，求兩物塊下滑過程中(m1和m2均未達到底端)劈塊受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）,點評：,相同時間內，M保持靜止、m1和m2分別以不同的加速度下滑，將三個過程視為一個整體過程來研究。,答案：劈塊受到地面的摩擦力的大小為2.3N，方向水平向右。,例5如圖所示，質量為M的平板小車放在傾角為的光滑斜面上（斜面固定），一質量為m的人在車上沿平板向下運動時，車恰好靜止，求人的加速度。,點評：以車和人組成的系統為研究對象，進行受力分析和運動狀態分析，應用牛頓第二定律列方程求解。,例6如圖所示，質量M=10kg的木塊ABC靜置于粗糙的水平地面上，滑動摩擦因數=0.02，在木塊的傾角為30的斜面上，有一質量m=1.0kg的物塊靜止開始沿斜面下滑，當滑行路程s=1.4m時，其速度v=1.4m/s，在這個過程中木塊沒有動，求地面對木塊的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g=10/s2）,0.61N，方向水平向左。,例7.有一輕質木板AB長為L，A端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端用水平輕繩CB拉住。板上依次放著A、B、C三個圓柱體，半徑均為r，重均為G，木板與墻的夾角為，如圖所示，不計一切摩擦，求BC繩上的張力。,點評：,1.以誰為研究對象?,2.如何計算A、B、C圓柱體對AB板的壓力？,3.如何求力臂？,以AB板為研究對象，力矩平衡,將ABC三個圓柱體看成一個整體，進行受力分析,“三力平衡匯交原理”？,以AB板的A端為矩心，F的力臂為：,力矩平衡,例8質量為1.0kg的小球從高20m處自由下落到軟墊上，反彈后上升的最大高度為5.0m，小球與軟墊接觸的時間為1.0s，在接觸時間內小球受合力的沖量大小為（空氣阻力不計，取g=10m/s2）（）A10NsB20NsC30NsD40Ns,點評：,將三個階段作為一個整體來研究,取豎直向上為正方向,例9總質量為M的列車以勻速率v0在平直軌道上行駛，各車廂受的阻力都是車重的k倍，而與車速無關。某時刻列車后部質量為m的車廂脫鉤，而機車的牽引力不變，則脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度是多少？,方法一：隔離法,對M,對M-m,對m,又,方法二：,整體法,例10總質量為M的列車沿水平直軌道勻速前進，其末節車廂質量為m，中途脫鉤，司機發覺時，機車已走了距離L，于是立即關閉油門，撤去牽引力，設運動中阻力與質量成正比，機車的牽引力是恒定的，求當列車兩部分都靜止時，它們的距離是多少？,方法一：,對M,設牽引力為F，初速度為v0,對M-m,關閉油門前,關閉油門后,對m,方法二：,以整體為研究對象,若末節車廂剛脫鉤時，機車就撤去牽引力，則它們之間無位移差。,事實上機車多走了距離L才關閉油門，相應的牽引力對機車多做了FL的功。,牽引力對機車多做的功FL都干什么了？,例11如圖所示，細繩繞過兩個定滑輪A和B，在兩端各掛一個重為P的物體，現在A、B的中點C處掛一個重為Q的小球，Qa2Ba1=a2Ca1。這樣，人能使鐵板朝其跑動方向移動的最大距離L是多少？,點評：鐵板朝人跑動方向移動最大距離的條件？,解析：,設人跑動的最大加速度為a1，則有：,設人奔跑結束及人和鐵板一起運動時的速度分別為v和v,設人和鐵板一起運動的加速度為a2，則有,例6設地球的質量為M，人造衛星的質量為m，地球的半徑為R0，人造衛星環繞地球做圓周運動的半徑為r。試證明：從地面上將衛星發射至運行軌道，發射速度，并用該式求出這個發射速度的最小值和最大值。（取R0=6.4106m），設大氣層對衛星的阻力忽略不計，地面的重力加速度為g）,解析：,發射時：,進入軌道后：,E1=E2,（1）如果r=R0，所需發射速度最小為,（2）如果，,例7如圖所示，半徑為R的勻質半球體，其重心在球心O點正下方C點處，OC=3R/8，半球重為G，半球放在水平面上，在半球的平面上放一重為G/8的物體，它與半球平在間的動摩擦因數=0.2，求無滑動時物體離球心O點最大距離是多少？,解析：設物體距球心為x時恰好無滑動，如圖所示，則有,例8有一質量為m=50kg的直桿，豎立在水平地面上，桿與地面間靜摩擦因數=0.3，桿的上端由固定在地面上的繩索拉住，繩與桿的夾角=300，如圖所示。（1）若以水平力F作用在桿上，作用點到地面的距離h1=2L/5（L為桿長），要使桿不滑倒，力F最大不能超過多少？（2）若將作用點移到h2=4L/5處時，情況又如何？,解析：受力分析如圖所示，由平衡條件有：,當f增大到最大靜摩擦力時，桿剛要滑倒,自鎖？,385N,不滑倒,例9放在光滑水平面上的木板質量為M，如圖所示，板上有質量為m的小狗以與木板成角的初速度v0（相對于地面）由A點跳到B點，已知AB間距離為s，求初速度的最小值。,解析：,水平方向動量守恒：,小狗空中運動時間,又,例10一小物塊以速度v0=10m/s沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到頂部水平的高臺上，并由高臺上飛出，如圖所示，當高臺的高度h多大時，小物塊飛行的水平距離s最大？這個距離是多少？（g取10m/s2）,解析：,例11軍訓中，戰士距墻s，以速度v0起跳，如圖所示，再用腳蹬墻面一次，使身體變為豎直向上的運動以繼續升高，墻面與鞋底之間的靜摩擦因數為。求能使人體重心有最大總升高的起跳角。,解析：,建立如圖所示直角坐標系,人做斜拋運動,腳蹬墻面,人蹬墻后，其重心在豎直方向向上的速度為,例12如圖所示，一質量為M的平頂小車，以速度v0沿水平的光滑軌道做勻速直線運動。現將一質量為m的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的滑動摩擦因數為。（1）若要求物塊不會從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長？（2）若車頂長度符合（1）問中的要求，整個過程中摩擦力共做多少功？,點評：板塊模型,解析：,例13如圖所示，勁度系數為k的水平輕質彈簧，左端固定，右端系一質量為m的物體，物體可在有摩擦的水平桌面上滑動，彈簧為原長時位于O點，現把物體拉到距O為A0的P點按住，放手后彈簧把物體拉動，設物體在第二次經過O點前，在O點左方停住，求：（1）物體與桌面間的動摩擦因數的大小應在什么范圍內？（2）物體停住點離O點的距離的最大值，并回答這是不是物體在運動過程中所能達到的左方最遠值？為什么？（認為動摩擦因數與靜摩擦因數相等）,解析：,（1）物體在距離O點為l處停住不動的條件是：a物體的速度為零，彈性勢能的減小等于物體克服滑動摩擦力所做的功。b彈簧彈力最大靜摩擦力,物體向左運動并正好停在O點的條件是：,若,物體將滑過O點，設它到O點左方B處（設OB=L1）時速度為零，則有：,若物體能停住，則,物體將滑過O點，設它到O點左方B處（設OB=L1）時速度為零，但,則物體不會停在B處而要向右運動。值越小，則往右滑動的距離越遠。設物體正好停在O處，則有：,要求物體停在O點左方，則,綜合以上分析，物體停在O點左方而不是第二次經過O點時,（2）若,物體向左滑動直至停止而不返回時，最遠停住點（設為B1點）到O點的距離L滿足：,若,則物體在B1點的速度大于零，因此物體將繼續向左運動，但它不可能停在B1點的左方。,因為與B1點相對應的,B1左方的點，物體所受彈力大于摩擦力，所以物體不可能停住而一定返回，最后停留在O與B1之間。,所以，物體停住與O點的最大距離為,但這不是物體在運動過程中所能達到的左方最遠值。,例14（七校聯考）如圖，質量分別為m和3m的物塊A、B用一根輕彈簧相連，置于光滑的水平面上，物塊A剛好與墻接觸。現用外力緩慢向左推物塊B使彈簧壓縮，然后撤去外力，此過程中外力做功為W。求：（1）從撤去外力到物塊A離開墻壁的過程中，墻壁對物塊A的沖量；（2）在物塊A離開墻壁后的運動過程中，物塊A、B速度的最小值。,點評,1.情境分析,情境一：外力緩慢向左推物塊B使彈簧壓縮，這一過程外力做功為W；,情境二：撤去外力，B向右做初速度為零，加速度減小的加速運動，至彈簧恢復原長時加速度減為零，速度達到最大；,情境四：從彈簧被拉伸到最長開始，至彈簧恢復原長A：加速度？速度？B：加速度？速度？,情境三：B繼續向右運動，彈簧伸長至最長。A：初速度？加速度？B：加速度？速度？彈簧最長時，兩物體加速度？速度？,2.B物體速度何時最小？,3.怎樣計算情境二中外力對A物體的沖量？,（1）壓縮彈簧時外力做功全部轉化為彈