作業,3-43-73-9,3.2正弦量的相量表示法,復數,代數表示,幾何表示,|A|,向量表示,指數表示,歐拉公式：,三角表示,極坐標表示,3.2正弦量的相量表示法,復數的加減法,復數的加減法也可按平行四邊形法在復平面上用向量的相加和相減求得：,3.2正弦量的相量表示法,復數的加減法以代數式的形式運算較方便：,復數的乘除法,復數的乘除法以極坐標的形式運算較方便：,3.2正弦量的相量表示法,7.3相量法的基本概念,相量,最大值相量,可以表征一個正弦量的復值常數稱為相量,有效值相量,7.3相量法的基本概念,相量的微分運算,正弦交流電路的電阻元件,與共線,3.3正弦交流電路中的電阻元件,平均功率,衡量元件消耗的功率用瞬時功率在一個周期內的平均值表示，即平均功率P：,平均功率又稱為有功功率,單位為W,能量,經t小時在電阻元件上消耗的電能：,第3章正弦交流電路,3.1正弦交流電的基本概念3.2正弦量的相量表示法3.3正弦交流電路中的電阻元件3.4正弦交流電路中的電感元件3.5正弦交流電路中的電容元件3.6基爾霍夫定律的相量形式3.7阻抗和導納3.8復雜正弦交流電路的分析與計算3.9正弦交流電路的功率及功率因數的提高,目錄,3.4正弦交流電路中的電感元件,3.4正弦交流電路中的電感元件,電感元件(Inductance),1、時域分析2、相量分析3、瞬時功率4、有功功率（平均功率）5、無功功率,3.4正弦交流電路中的電感元件,線性電感,單位：H(亨利),3.4正弦交流電路中的電感元件,電感元件是記憶元件,瞬時功率,電感元件的儲能,從的儲能：,3.4正弦交流電路中的電感元件,uL超前iL,3.4正弦交流電路中的電感元件,3.4正弦交流電路中的電感元件,電感電壓超前電感電流90,例題,L,例：一純電感如圖所示，已知(1)已知，求電壓u(2)已知，求，并畫出相量圖,3.4正弦交流電路中的電感元件,當iLILmsin(t+i)時，uLULmcos(t+i)，則:,瞬時功率,3.4正弦交流電路中的電感元件,平均功率,瞬時功率pL(t)為一個兩倍于原電流頻率的正弦量，其平均值為零，即:,即在正弦電流電路中，電感元件不吸收平均功率，不消耗能量，只進行能量的交換,3.4正弦交流電路中的電感元件,無功功率,為了描述電感元件與外部能量交換的規模，引入無功功率的概念。電感元件與外部能量交換的最大速率(即瞬時功率的振幅)定義為無功功率:,單位:Var(乏),3.5正弦交流電路中的電容元件,3.5正弦交流電路中的電容元件,電容元件(Capacitance),1、時域分析2、相量分析3、瞬時功率4、有功功率（平均功率）5、無功功率,線性電容,3.5正弦交流電路中的電容元件,單位：F(法拉),3.5正弦交流電路中的電容元件,電容元件是記憶元件,瞬時功率,電容元件的儲能,從的儲能：,3.5正弦交流電路中的電容元件,uC滯后iC,3.5正弦交流電路中的電容元件,3.5正弦交流電路中的電容元件,線性電容的相量電路、相量圖如下：,3.5正弦交流電路中的電容元件,當uCUCmsin(t+u)時，iCICmcos(t+u)，則:,瞬時功率,3.5正弦交流電路中的電容元件,平均功率,瞬時功率pC(t)僅為一個兩倍于原電流頻率的正弦量，其平均值為零，即:,即在正弦電流電路中，電容元件不吸收平均功率，不消耗能量,3.5正弦交流電路中的電容元件,無功功率,單位:Var(乏),無功功率描述電容元件與外部能量交換的規模，即電容元件瞬時功率能達到的最大值:,3.5正弦交流電路中的電容元件,例：已知求i,I,Q,解：,單一參數正弦交流電路的分析計算小結,電路參數,電路圖（正方向）,復數阻抗,電壓、電流關系,瞬時值,有效值,相量圖,相量式,功率,有功功率,無功功率,R,i,u,設,則,u、i同相,0,L,i,u,C,i,u,設,則,設,則,u領先i90,u落后i90,0,0,基本關系,例題,在電阻電路中：,正誤判斷,例題,在電感電路中：,正誤判斷,例題,在電容電路中：,正誤判斷,3.6基爾霍夫定律的相量形式,當線性正弦穩態電路的電流都是同頻率的正弦量時：,KCL的相量形式,得到KCL的相量形式：,KCL的時域形式：,3.6基爾霍夫定律的相量形式,KCL、KVL的相量形式,KCL的相量形式：,在正弦穩態電路中，沿任一回路，KVL可表示為：,其中：為回路中第k條支路的電壓相量,注意：KCL、KVL的相量形式所表示的是相量的代數和恒等于零，并非是有效值的代數和恒等于零,正弦交流電路的相量法,正弦電流電路的相量法,u、i、R、L、C分別用、R、jL、1/jC替代，得到對應的相量電路。在選定的電壓、電流的參考方向下，寫出KCL和KVL方程的相量形式，得到一組復數代數方程組。求得待求正弦電壓或電流的相量。最后根據相量與正弦時間函數的對應關系，寫出待求量在時域中的瞬時值表達式,正弦交流電路的相量法,正弦電流電路的相量法,對于線性受控源，同樣可以用相量形式表示。以CCVS為例，設在時域中有ukij，其相量形式為,正弦交流電路的相量法,例：,答案,設正弦電流i1和i2同頻變化，其有效值分別為I1和I2,i1+i2的有效值為I，問下列關系式在什么條件下成立？,例題,例：確定圖中的V0和A0數值,答案:(a)U0=5V(b)I0=5A,例題,圖(a)中各表讀數為：V1為30V、V2為60V；(b)圖中，V1為15V、V2為80V、V3為100V，（1）求兩個電路端口的電壓有效值U；（2）如果外施直流電壓25V，再求各表的讀數,答案:(1)(a)U=67.08V(b)U=25V(2)(a)25V,0(b)0,0,25V,3.7阻抗和導納,注意：此時電壓相量與電流相量的參考方向向內部關聯,阻抗,（復數）阻抗（）,3.7阻抗和導納,其中：阻抗Z的模,阻抗Z的阻抗角,阻抗Z的電阻分量,阻抗Z的電抗分量,阻抗Z的標準形式,3.7阻抗和導納,阻抗Z和電路性質的關系,3.7阻抗和導納,電阻元件的阻抗,則：,3.7阻抗和導納,電感元件的阻抗,3.7阻抗和導納,電容元件的阻抗,3.7阻抗和導納,歐姆定律的相量形式,3.7阻抗和導納,導納,復導納Y,單位：S(西門子),3.7阻抗和導納,其中：導納Y的模,導納Y的導納角,導納Y的電導分量,導納Y的電納分量,導納Y的標準形式,3.7阻抗和導納,對同一個二端網絡,7.2簡單正弦穩態電路的分析及相量圖,簡單正弦穩態電路的分析及相量圖,一、阻抗的串聯二、導納的并聯例題三、RLC串聯交流電路四、RLC并聯交流電路例題,阻抗的串聯,串聯阻抗分壓公式,若二端正弦穩態電路的各元件為串聯關系，則其端口阻抗為,串聯阻抗分壓公式：,阻抗的并聯,若二端正弦穩態電路的各元件為并聯關系，則其端口阻抗為,并聯導納分流公式：,并聯導納分流公式,例題,電路的計算與電阻電路分析方法相同,例：p102/3.17(a)(c)寫出下列電路阻抗和導納的表達式,例題,例：如圖所示電路等效阻抗Zab,分子分母找公有量,RLC串聯交流電路,相量方程式：,則,RLC串聯交流電路,相量圖,相量圖能直觀地顯示各相量之間的關系，特別是各相量的相位關系，它是分析和計算正弦穩態電路的重要手段,可依據元件伏安關系的相量形式和電路的KCL、KVL方程定性地畫出電路的相量圖,可選擇電路中某一相量作為參考相量,通常選參考相量的初相為零,RLC串聯交流電路,相量圖,在畫串聯電路的相量圖時，取電流相量為參考相量,在畫并聯電路的相量圖時，取電壓相量為參考相量,RLC串聯交流電路,設,RLC并聯交流電路,RLC并聯交流電路,設,習題1,？,在R-L-C串聯電路中:,正誤判斷,習題1,？,而復數阻抗只是一個運算符號。Z不能加“”,反映的是正弦電壓或電流，,正誤判斷,習題1,在正弦交