第十一章概率,知識點回顧,概率,11.1隨機事件的概率11.2互斥事件有一個發生的概率11.3相互獨立事件同時發生的概率,11.1隨機事件的概率隨機事件及其概率等可能性事件的概率,A隨機事件的概率,一隨機事件及其概率教材解讀,內容的分析,重點：隨機事件的概率的統計定義難點：隨機事件的概率的意義關鍵：抓住隨機事件的試驗,A隨機事件的概率,必然事件記作u（在一定條件下必然要發生的事件）不可能事件記作v（在一定條件下不可能發生的事件）隨機事件記作A、B等（在一定條件下可能發生也可能不發生的事件）,事件：在一定的條件下所出現的某種結果叫做事件，事件共分三種；,概率的定義,一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率m/n總是接近于某一個常數，并在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記作P（A）。,A隨機事件的概率,投擲骰子拋硬幣,結論,（1）隨機事件在一次試驗中是否發生不能事先確定；,（2）在大量重復試驗的情況下，它的發生呈現出一定的數量規律性（即這個事件發生的頻率具有穩定性，它接近于某個常數，并在它附近擺動）。,A隨機事件的概率,概率的性質,1、0P（A）1；2、P（U）1；3、P（V）0。,A隨機事件的概率,二等可能性事件的概率教材解讀,內容的分析,重點：等可能性事件的概率的意義等可能性事件的概率公式的簡單應用難點：試驗中出現的結果個數n必須是有限的，每個結果出現的可能性必須是相等的關鍵：仔細分析事件的試驗結果出現的可能性,基本事件：一次試驗連同其中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件。,等可能事件的概率：如果一次試驗中可能出現的結果有個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是。如果某個事件包含的結果有個，那么事件的概率。,集合I：等可能出現的n個結果組成的集合。這n個結果就是集合I的n個元素。各基本事件：對應于集合I中的含有1個元素的子集。包含m個結果的事件A：對應于I的含有m個元素的子集A。,排列、組合知識是概率的基礎,概率是排列、組合知識的又一應用,B,2、若以連續擲2次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標，則點P落在圓內的概率是,3、已知在10個倉庫中，有6個倉庫存放著某物品，現隨機抽查3個倉庫，恰好2處有此物品的概率是,1、6件產品中有2件次品，任取2件是正品的概率為,A、B、C、D、,(),.課堂練習:,第一個盒沒有球的概率；,4.將4個編號的球放入3個編號的盒中，對于每一個盒來說，所放的球數K滿足0K4，在各種放法的可能性相等的條件下，求：,第一個盒恰有1個球的概率;,第一個盒恰有2個球的概率;,第一個盒恰有一個球，第二個盒恰有二個球的概率.,.課堂練習:,11.2互斥事件有一個發生的概率,A隨機事件的概率,互斥事件的定義：,如果從盒中摸出1個紅球，叫做事件A，從中摸出1個綠球叫事件B，當事件A發生，那么事件B就不發生，若事件B發生，那么事件A就不發生。,不能同時發生的兩個事件叫做互斥事件,一般地，如果事件A1、A2、An中的任何兩個都是互斥的，那么就說A1、A2、An彼此互斥。,從集合的觀點看，n個事件彼此互斥，是指各個事件組成的集合彼此不相交。,互斥事件有一個發生的概率：,設A、B是兩個互斥事件，那么A+B表示在同一試驗中A與B有一發生就表示它發生。,事件“A1+A2+An“表示在同一試驗中，A1，A2，An中有一個發生即表示發生。,互斥事件的概率加法公式,結論：如果事件A、B互斥，那么事件A+B發生的概率等于事件A，B分別發生的概率和。,一般地P（A1+A2+An）=P（A！）+P（A2）+P（An）,小結：不可能同時發生的兩個事件為互斥事件，運用互斥事件的概率加法公式時，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機事件的概率公式別救得它們的概率，然后計算。,對立事件的概念：,事件A的對立事件通常記作,在一次試驗中，兩個互斥事件有可能不發生，只有兩個互斥事件在一次試驗中必有一個發生時，這樣的兩個互斥事件才叫做對立事件，也就是說兩個互斥事件不一定是對立事件而兩個對立事件必是互斥事件，即兩個事件對立是這兩個事件互斥的充分不必要條件,對于事件A和B，如果它們互斥，且其中必有一個要發生，則稱A和B為對立事件。,從集合的角度看，由事件所含的結果組成集合，是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集。,對立事件的概率關系：,A+是一個必然事件P（A）+P（）P（A+B）=1即對立事件的概率和為1,P（A）=1P（）,對于有些事件A直接計算其概率很困難時，可以利用這公式，先求事件A的對立事件的概率，這樣可以大大簡化運算過程。,例：在20件產品中，有15件一級品5件二級品，從中任取3件，其中至少有1件為二級品的概率是多少？,解法一：設A=恰有1件二級品；B=恰有2件二級品C=恰有3件二級品，則,由于彼此互斥，所以3件產品中至,少有一件是二級品的概率為P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=,答：其中至少有1件二級品的概率是137/228,解法二：設A=3件全是一級品,由于“任取3件，至少有1件為二級品”是事件A的對立事件，根據對立事件的概率加法公得到：,答：其中至少有1件二級品的概率是137/228,11.3相互獨立事件同時發生的概率相互獨立事件及其同時發生的概率獨立重復實驗,相互獨立事件:,如果事件A（或B）是否發生對事件B（或A）發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件,如果事件A與B相互獨立，那么A與、與B、與也都相互獨立,相互獨立事件概率的乘法公式：P(AB）P(A)P(B),兩個相互獨立事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積,練習：1若A、B是兩個相互獨立事件且,2袋中有3個白球和2個黑球，從中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，則A與B是：（A）互斥事件（B）相互獨立事件（C）對立事件（D）不相互獨立事件,3.若上題中的“不放回”改為“有放回”則A與B是事件,5.一件產品要經過2道獨立的加工工序，第一道工序的次品率為，第二道工序的次品率為，則產品的正品率為：A.1-.1-.（1-）（1-）.1-（1-）（1-）,6.甲、乙兩個戰士向同一目標各射擊一次.設A=甲戰士射中目標，B=乙戰士射中目標.試表示下列事件：甲戰士未射中，而乙戰士射中；甲乙二戰士同時射中；甲乙二戰士中至少有一人射中；甲乙二戰士中恰有一人射中.,不可能同時發生的兩個事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否發生對事件B（或A）發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件.,P(A+B)=P(A)+P(B),P（AB）=P（A）P（B）,互斥事件A、B中有一個發生，記作A+B,相互獨立事件A、B同時發生記作AB,獨立重復實驗,如果在1次試驗中某事件發生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發生k次的概率,（k0,1,2,，n）,說明：獨立重復試驗，是在同樣的條件下重復地、各次之間相互獨立地進行的一種試驗；,每一次獨立重復試驗只有兩種結果，即某事件要么發生，要么不發生，并且任何一次試驗中發生的概率都是一樣的；,n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率公式就是二項式展開式的第k1項；,此公式僅用于獨立重復試