2015年遼寧省營口市中考數學試卷一.選擇題（每小題3分共30分，四個選項中只有一個選項是正確的）1（3分）（2015營口）下列計算正確的是（）A|2|=2Ba2a3=a6C（3）2=D=32（3分）（2015營口）如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體生物俯視圖和左視圖則小立方體的個數可能是（）A5或6B5或7C4或5或6D5或6或73（3分）（2015營口）函數y=中自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx5Cx3或x5Dx3且x54（3分）（2015營口）ABCD中，對角線AC與BD交于點O，DAC=42，CBD=23，則COD是（）A61B63C65D675（3分）（2015營口）云南魯甸發生地震后，某社區開展獻愛心活動，社區黨員積極向災區捐款，如圖是該社區部分黨員捐款情況的條形統計圖，那么本次捐款錢數的眾數和中位數分別是（）A100元，100元B100元，200元C200元，100元D200元，200元6（3分）（2015營口）若關于x的分是方程+=2有增根，則m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=37（3分）（2015營口）將弧長為2cm，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高及側面積分別是（）Acm，3cm2B2cm，3cm2C2cm，6cm2Dcm，6cm28（3分）（2015營口）如圖，ABE和CDE是以點E為位似中心的位似圖形，已知點A（3，4），點C（2，2），點D（3，1），則點D的對應點B的坐標是（）A（4，2）B（4，1）C（5，2）D（5，1）9（3分）（2015營口）如圖，在平面直角坐標系中，A（3，1），以點O為頂點作等腰直角三角形AOB，雙曲線y1=在第一象限內的圖象經過點B設直線AB的解析式為y2=k2x+b，當y1y2時，x的取值范圍是（）A5x1B0x1或x5C6x1D0x1或x610（3分）（2015營口）如圖，點P是AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數是（）A25B30C35D40二.填空題（每小題3分，共24分）11（3分）（2015營口）分解因式：a2c+b2c=12（3分）（2015營口）過度包裝既浪費資源又污染環境據測算，如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少噸二氧化碳的排放量把數據用科學記數法表示為13（3分）（2015營口）不等式組的所有正整數解的和為14（3分）（2015營口）圓內接正六邊形的邊心距為2，則這個正六邊形的面積為cm215（3分）（2015營口）如圖，正方形的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設可以在正方形內部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為16（3分）（2015營口）某服裝店購進單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發現：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當每件的定價為元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大17（3分）（2015營口）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑如圖，ABC中，ABC=90，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點D是菱形ACEF對角線的交點，連接BD若DBC=60，ACB=15，BD=2，則菱形ACEF的面積為18（3分）（2015營口）如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1、A2、A3、An1為OA的n等分點，B1、B2、B3、Bn1為CB的n等分點，連接A1B1、A2B2、A3B3、An1Bn1，分別交y=x2（x0）于點C1、C2、C3、Cn1，當B25C25=8C25A25時，則n=三.解答題（19小題10分，20小題10分）19（10分）（2015營口）先化簡，再求值：（1）其中m滿足一元二次方程m2+（5tan30）m12cos60=020（10分）（2015營口）霧霾天氣嚴重影響市民的生活質量在今年寒假期間，某校八年級一班的綜合實踐小組同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調查了所在城市部分市民并對調查結果進行了整理繪制了如圖不完整的統計圖表觀察分析并回答下列問題（1）本次被調查的市民共有多少人？（2）分別補全條形統計圖和扇形統計圖，并計算圖2中區域B所對應的扇形圓心角的度數；（3）若該市有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業污染45%B汽車尾氣排放mC爐煙氣排放15%D其他（濫砍濫伐等）n四.解答題21（12分）（2015營口）某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節”當天舉辦了甲、乙兩種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿88元，均可得到一次搖獎的機會已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內一次連續搖出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券的多少（如表）甲種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）6126乙種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）12612（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續搖出一紅一白兩球的概率；（2）如果一個顧客當天在本店購物滿88元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇購買哪種品牌的化妝品？并說明理由22（12分）（2015營口）如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調整方向，先向北偏東60方向以每小時30海里的速度航行半小時到達C處，同時捕魚船低速航行到A點的正北1.5海里D處，漁政船航行到點C處時測得點D在南偏東53方向上（1）求CD兩點的距離；（2）漁政船決定再次調整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點E處相會合，求ECD的正弦值（參考數據：sin53，cos53，tan53）23（12分）（2015營口）如圖，點P是O外一點，PA切O于點A，AB是O的直徑，連接OP，過點B作BCOP交O于點C，連接AC交OP于點D（1）求證：PC是O的切線；（2）若PD=，AC=8，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，若點E是的中點，連接CE，求CE的長24（12分）（2015營口）某糧油超市平時每天都將一定數量的某些品種的糧食進行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質量是包裝江米質量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質量之和為45千克（1）求平均每天包裝大黃米和江米的質量各是多少千克？（2）為迎接今年6月20日的“端午節”，該超市決定在前20天增加每天包裝大黃米和江米的質量，二者的包裝質量與天數的變化情況如圖所示，節日后又恢復到原來每天的包裝質量分別求出在這20天內每天包裝大黃米和江米的質量隨天數變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍（3）假設該超市每天都會將當天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價為每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包裝費用平均每千克均為0.5元，大黃米售價為每千克10元，江米售價為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元？總利潤=售價額成本包裝費用25（14分）（2015營口）【問題探究】（1）如圖1，銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關系，并說明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的長（3）如圖3，在（2）的條件下，當ACD在線段AC的左側時，求BD的長26（14分）（2015營口）如圖1，一條拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且當x=1和x=3時，y的值相等，直線y=x與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M（1）求這條拋物線的表達式（2）動點P從原點O出發，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點立即停止運動，設運動時間為t秒若使BPQ為直角三角形，請求出所有符合條件的t值；求t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？（3）如圖2，當動點P運動到OB的中點時，過點P作PDx軸，交拋物線于點D，連接OD，OM，MD得ODM，將OPD沿x軸向左平移m個單位長度（0m2），將平移后的三角形與ODM重疊部分的面積記為S，求S與m的函數關系式2015年遼寧省營口市中考數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分共30分，四個選項中只有一個選項是正確的）1（3分）（2015營口）下列計算正確的是（）A|2|=2Ba2a3=a6C（3）2=D=3考點：同底數冪的乘法；絕對值；算術平方根；負整數指數冪菁優網版權所有分析：分別根據絕對值的性質、同底數冪的乘法法則、負整數指數冪的運算法則及數的開方法則對各選項進行逐一計算即可解答：解：A、原式=22，故本選項錯誤；B、原式=a5a6，故本選項錯誤；C、原式=，故本選項正確；D、原式=23，故本選項錯誤故選C點評：本題考查的是同底數冪的乘法，熟知絕對值的性質、同底數冪的乘法法則、負整數指數冪的運算法則及數的開方法則是解答此題的關鍵2（3分）（2015營口）如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體生物俯視圖和左視圖則小立方體的個數可能是（）A5或6B5或7C4或5或6D5或6或7考點：由三視圖判斷幾何體菁優網版權所有分析：易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數，由左視圖可得第二層最多和最少小立方體的個數，相加即可解答：解：由俯視圖易得最底層有4個小立方體，由左視圖易得第二層最多有3個小立方體和最少有1個小立方體，那么小立方體的個數可能是5個或6個或7個故選D點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體，也體現了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案注意俯視圖中有幾個正方形，底層就有幾個小立方體3（3分）（2015營口）函數y=中自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx5Cx3或x5Dx3且x5考點：函數自變量的取值范圍菁優網版權所有分析：利用二次根式的性質以及分數的性質分別得出關系式求出即可解答：解：由題意可得：x+30，x50，解得：x3且x5故選：D點評：此題主要考查了函數自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式的性質是解題關鍵4（3分）（2015營口）ABCD中，對角線AC與BD交于點O，DAC=42，CBD=23，則COD是（）A61B63C65D67考點：平行四邊形的性質菁優網版權所有分析：由平行四邊形的性質可知：ADBC，進而可得DAC=BCA，再根據三角形外角和定理即可求出COD的度數解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAC=BCA=42，COD=CBD+BCA=65，故選C點評：本題考查了平行四邊形的性質以及三角形的外角和定理，題目比較簡單，解題的關鍵是靈活運用平行四邊形的性質，將四邊形的問題轉化為三角形問題5（3分）（2015營口）云南魯甸發生地震后，某社區開展獻愛心活動，社區黨員積極向災區捐款，如圖是該社區部分黨員捐款情況的條形統計圖，那么本次捐款錢數的眾數和中位數分別是（）A100元，100元B100元，200元C200元，100元D200元，200元考點：眾數；條形統計圖；中位數菁優網版權所有分析：認真觀察統計圖，根據中位數和眾數的定義求解即可解答：解：從圖中看出，捐100元的人數最多有18人，所以眾數是100元，捐款人數為48人，中位數是第24、25的平均數，所以中位數是200元，故選：B點評：本題考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），從統計圖中獲取正確的信息是解題的關鍵6（3分）（2015營口）若關于x的分是方程+=2有增根，則m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=3考點：分式方程的增根菁優網版權所有分析：方程兩邊都乘以最簡公分母（x3），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值解答：解：方程兩邊都乘以（x3）得，2xm=2（x3），分式方程有增根，x3=0，解得x=3，23m=2（33），解得m=1故選A點評：本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值7（3分）（2015營口）將弧長為2cm，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高及側面積分別是（）Acm，3cm2B2cm，3cm2C2cm，6cm2Dcm，6cm2考點：圓錐的計算菁優網版權所有分析：已知弧長為2cm，圓心角為120的扇形為4 cm，就可以求出扇形的半徑，即圓錐的母線長，根據扇形的面積公式可求這個圓錐的側面積，根據勾股定理可求出圓錐的高解答：解：（2180）120=3（cm），22=1（cm），=2（cm），=3（cm2）故這個圓錐的高是2cm，側面積是3cm2故選：B點評：考查了圓錐的計算，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長8（3分）（2015營口）如圖，ABE和CDE是以點E為位似中心的位似圖形，已知點A（3，4），點C（2，2），點D（3，1），則點D的對應點B的坐標是（）A（4，2）B（4，1）C（5，2）D（5，1）考點：位似變換；坐標與圖形性質菁優網版權所有分析：設點B的坐標為（x，y），然后根據位似變換的性質列式計算即可得解解答：解：設點B的坐標為（x，y），ABE和CDE是以點E為位似中心的位似圖形，=，=，解得x=5，y=2，所以，點B的坐標為（5，2）故選C點評：本題考查了位似變換，坐標與圖形性質，靈活運用位似變換的性質并列出方程是解題的關鍵9（3分）（2015營口）如圖，在平面直角坐標系中，A（3，1），以點O為頂點作等腰直角三角形AOB，雙曲線y1=在第一象限內的圖象經過點B設直線AB的解析式為y2=k2x+b，當y1y2時，x的取值范圍是（）A5x1B0x1或x5C6x1D0x1或x6考點：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有專題：計算題分析：由AOB是等腰三角形，先求的點B的坐標，然后利用待定系數法可求得雙曲線和直線的解析式，然后將將y1=與y2=聯立，求得雙曲線和直線的交點的橫坐標，然后根據圖象即可確定出x的取值范圍解答：解：如圖所示：AOB為等腰直角三角形，OA=OB，3+2=90又1+3=90，1=2點A的坐標為（3，1），點B的坐標（1，3）將B（1，3）代入反比例函數的解析式得：3=，k=3y1=將A（3，1），B（1，3）代入直線AB的解析式得：，解得：，直線AB的解析式為y2=將y1=與y2=聯立得；，解得：，當y1y2時，雙曲線位于直線線的上方，x的取值范圍是：x6或0x1故選：D點評：本題主要考查了反比例函數和一次函數的交點問題，求得雙曲線和直線的交點的橫坐標是解題的關鍵，同時本題還考查了函數與不等式的關系：從函數的角度看，y1y2就是雙曲線y1=位于直線y2=上方部分所有點的橫坐標的集合；從不等式的角度來看y1y2就是求不等式的解集10（3分）（2015營口）如圖，點P是AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數是（）A25B30C35D40考點：軸對稱-最短路線問題菁優網版權所有分析：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對稱的性質得出PM=CM，OP=OC，COA=POA；PN=DN，OP=OD，DOB=POB，得出AOB=COD，證出OCD是等邊三角形，得出COD=60，即可得出結果解答：解：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，PM=CM，OP=OC，COA=POA；點P關于OB的對稱點為D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OP=OD，AOB=COD，PMN周長的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，CM+DN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD是等邊三角形，COD=60，AOB=30；故選：B點評：本題考查了軸對稱的性質、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握軸對稱的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵二.填空題（每小題3分，共24分）11（3分）（2015營口）分解因式：a2c+b2c=c（a+b）（ab）考點：提公因式法與公式法的綜合運用菁優網版權所有分析：首先提公因式c，然后利用平方差公式分解解答：解：原式=c（a2b2）=c（a+b）（ab）故答案是：c（a+b）（ab）點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底12（3分）（2015營口）過度包裝既浪費資源又污染環境據測算，如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少噸二氧化碳的排放量把數據用科學記數法表示為3.12106考點：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將用科學記數法表示為3.12106故答案為：3.12106點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值13（3分）（2015營口）不等式組的所有正整數解的和為6考點：一元一次不等式組的整數解菁優網版權所有分析：先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數解即可解答：解：由1，得x1；由5x23（x+2），得x4，不等式組的解集是1x4，不等式組的所有正整數解的和為1+2+3=6，故答案為：6點評：本題考查了一元一次不等式組的解集，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了14（3分）（2015營口）圓內接正六邊形的邊心距為2，則這個正六邊形的面積為24cm2考點：正多邊形和圓菁優網版權所有分析：根據正六邊形的特點，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結合解直角三角形的有關知識解決解答：解：如圖，連接OA、OB；過點O作OGAB于點G在RtAOG中，OG=2，AOG=30，OG=OAcos 30，OA=4，這個正六邊形的面積為642=24cm2故答案為：24點評：此題主要考查正多邊形的計算問題，根據題意畫出圖形，再根據正多邊形的性質即銳角三角函數的定義解答即可15（3分）（2015營口）如圖，正方形的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設可以在正方形內部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為考點：幾何概率菁優網版權所有分析：先求出正方形的面積，陰影部分的面積，再根據幾何概率的求法即可得出答案解答：解：S正方形=（32）2=18，S陰影=431=6，這個點取在陰影部分的概率為：=，故答案為：點評：本題考查了幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率16（3分）（2015營口）某服裝店購進單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發現：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當每件的定價為22元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大考點：二次函數的應用菁優網版權所有分析：根據“利潤=（售價成本）銷售量”列出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；把二次函數解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數圖象的性質進行解答解答：解：設定價為x元，根據題意得：y=（x15）8+2（25x）=2x2+88x870y=2x2+88x870，=2（x22）2+98a=20，拋物線開口向下，當x=22時，y最大值=98故答案為：22點評：此題題考查二次函數的實際應用，為數學建模題，借助二次函數解決實際問題，解決本題的關鍵是二次函數圖象的性質17（3分）（2015營口）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑如圖，ABC中，ABC=90，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點D是菱形ACEF對角線的交點，連接BD若DBC=60，ACB=15，BD=2，則菱形ACEF的面積為12考點：菱形的性質；圓周角定理；解直角三角形菁優網版權所有專題：新定義分析：首先取AC的中點G，連接BG、DG，再根據ADC=90，ABC=90，判斷出A、B、C、D四點共圓，點G是圓心；然后求出BGD=90，即可判斷出BGD是等腰直角三角形；最后解直角三角形，分別求出AD、CD的值，再根據三角形的面積的求法，求出菱形ACEF的面積為多少即可解答：解：如圖1，取AC的中點G，連接BG、DG，四邊形ACEF是菱形，AECF，ADC=90，又ABC=90，A、B、C、D四點共圓，點G是圓心，ACD=ABD=90DBC=9060=30，AGB=152=30，AGD=302=60，BGD=30+60=90，BGD是等腰直角三角形，BG=DG=，AC=2，AD=2，菱形ACEF的面積為：3=故答案為：12點評：（1）此題主要考查了菱形的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線（2）此題還考查了圓周角定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半（3）此題還考查了解直角三角形問題，以及勾股定理的應用，要熟練掌握18（3分）（2015營口）如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1、A2、A3、An1為OA的n等分點，B1、B2、B3、Bn1為CB的n等分點，連接A1B1、A2B2、A3B3、An1Bn1，分別交y=x2（x0）于點C1、C2、C3、Cn1，當B25C25=8C25A25時，則n=5考點：正方形的性質；二次函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有專題：規律型分析：根據題意表示出OA25，B25A25的長，由B25C25=8C25A25確定點C25的坐標，代入解析式計算得到答案解答：解：正方形OABC的邊長為n，點A1，A2，An1為OA的n等分點，點B1，B2，Bn1為CB的n等分點，OA25=，A25B25=n，B25C25=8C25A25，C25（，），點C25在y=x2（x0）上，=（）2，解得n=5故答案為：5點評：本題考查的是二次函數圖象上點的特征和正方形的性質，根據正方形的性質表示出點C25的坐標是解題的關鍵三.解答題（19小題10分，20小題10分）19（10分）（2015營口）先化簡，再求值：（1）其中m滿足一元二次方程m2+（5tan30）m12cos60=0考點：分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函數值菁優網版權所有專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，求出m的值代入計算即可求出值解答：解：原式=，方程m2+（5tan30）m12cos60=0，化簡得：m2+5m6=0，解得：m=1（舍去）或m=6，當m=6時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（10分）（2015營口）霧霾天氣嚴重影響市民的生活質量在今年寒假期間，某校八年級一班的綜合實踐小組同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調查了所在城市部分市民并對調查結果進行了整理繪制了如圖不完整的統計圖表觀察分析并回答下列問題（1）本次被調查的市民共有多少人？（2）分別補全條形統計圖和扇形統計圖，并計算圖2中區域B所對應的扇形圓心角的度數；（3）若該市有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業污染45%B汽車尾氣排放mC爐煙氣排放15%D其他（濫砍濫伐等）n考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖菁優網版權所有分析：（1）根據條形圖和扇形圖信息，得到A組人數和所占百分比，求出調查的市民的人數；（2）根據B組人數求出B組百分比，得到D組百分比，根據扇形圓心角的度數=百分比360求出扇形圓心角的度數，根據所求信息補全條形統計圖和扇形統計圖；（3）根據持有A、B兩組主要成因的市民百分比之和求出答案解答：解：（1）從條形圖和扇形圖可知，A組人數為90人，占45%，本次被調查的市民共有：9045%=200人；（2）60200=30%，30%360=108，區域B所對應的扇形圓心角的度數為：108，145%30%15%=10%，D組人數為：20010%=20人，（3）100萬（45%+30%）=75萬，若該市有100萬人口，持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的知識，正確獲取圖中信息并準確進行計算是解題的關鍵四.解答題21（12分）（2015營口）某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節”當天舉辦了甲、乙兩種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿88元，均可得到一次搖獎的機會已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內一次連續搖出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券的多少（如表）甲種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）6126乙種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）12612（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續搖出一紅一白兩球的概率；（2）如果一個顧客當天在本店購物滿88元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇購買哪種品牌的化妝品？并說明理由考點：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有分析：（1）讓所求的情況數除以總情況數即為所求的概率；（2）算出相應的平均收益，比較即可解答：解：（1）樹狀圖為：一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，搖出一紅一白的概率=；（2）兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，甲品牌化妝品獲禮金券的平均收益是：6+12+6=10元乙品牌化妝品獲禮金券的平均收益是：12+6+12=8元我選擇甲品牌化妝品點評：本題主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比22（12分）（2015營口）如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調整方向，先向北偏東60方向以每小時30海里的速度航行半小時到達C處，同時捕魚船低速航行到A點的正北1.5海里D處，漁政船航行到點C處時測得點D在南偏東53方向上（1）求CD兩點的距離；（2）漁政船決定再次調整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點E處相會合，求ECD的正弦值（參考數據：sin53，cos53，tan53）考點：解直角三角形的應用-方向角問題菁優網版權所有分析：（1）過點C、D分別作CGAB，DFCG，垂足分別為G，F，根據直角三角形的性質得出CG，再根據三角函數的定義即可得出CD的長；（2）如圖，設漁政船調整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知CE=30t，DE=1.52t=3t，EDC=53，過點E作EHCD于點H，根據三角函數表示出EH，在RtEHC中，根據正弦的定義求值即可解答：解：（1）過點C、D分別作CHAB，DFCH，垂足分別為H，F，在RtCGB中，CBG=9060=30，CG=BC=（30）=7.5，DAG=90，四邊形ADFG是矩形，GF=AD=1.5，CF=CGGF=7.51.5=6，在RtCDF中，CFD=90，DCF=53，COSDCF=，CD=10（海里）答：CD兩點的距離是10；（2）如圖，設漁政船調整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知CE=30t，DE=1.52t=3t，EDC=53，過點E作EHCD于點H，則EHD=CHE=90，sinEDH=，EH=EDsin53=3t=t，在RtEHC中，sinECD=答：sinECD=點評：考查了解直角三角形的應用方向角問題，此題是一道方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想23（12分）（2015營口）如圖，點P是O外一點，PA切O于點A，AB是O的直徑，連接OP，過點B作BCOP交O于點C，連接AC交OP于點D（1）求證：PC是O的切線；（2）若PD=，AC=8，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，若點E是的中點，連接CE，求CE的長考點：切線的判定；扇形面積的計算菁優網版權所有分析：（1）連接OC，證明PAOPCO，得到PCO=PAO=90，證明結論；（2）證明ADPPDA，得到成比例線段求出BC的長，根據S陰=SOSABC求出答案；（3）連接AE、BE，作BMCE于M，分別求出CM和EM的長，求和得到答案解答：（1）證明：如圖1，連接OC，PA切O于點A，PAO=90，BCOP，AOP=OBC，COP=OCB，OC=OB，OBC=OCB，AOP=COP，在PAO和PCO中，PAOPCO，PCO=PAO=90，PC是O的切線；（2）解：由（1）得PA，PC都為圓的切線，PA=PC，OP平分APC，ADO=PAO=90，PAD+DAO=DAO+AOD，PAD=AOD，ADPPDA，AD2=PDDO，AC=8，PD=，AD=AC=4，OD=3，AO=5，由題意知OD為的中位線，BC=6，OD=6，AB=10S陰=SOSABC=24；（3）解：如圖2，連接AE、BE，作BMCE于M，CMB=EMB=AEB=90，點E是的中點，ECB=CBM=ABE=45，CM=MB=3，BE=ABcos45=5，EM=4，則CE=CM+EM=7點評：本題考查的是切線的判定和性質、扇形面積的計算和相似三角形的判定和性質，靈活運用切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑和切線的判定是解題的關鍵24（12分）（2015營口）某糧油超市平時每天都將一定數量的某些品種的糧食進行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質量是包裝江米質量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質量之和為45千克（1）求平均每天包裝大黃米和江米的質量各是多少千克？（2）為迎接今年6月20日的“端午節”，該超市決定在前20天增加每天包裝大黃米和江米的質量，二者的包裝質量與天數的變化情況如圖所示，節日后又恢復到原來每天的包裝質量分別求出在這20天內每天包裝大黃米和江米的質量隨天數變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍（3）假設該超市每天都會將當天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價為每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包裝費用平均每千克均為0.5元，大黃米售價為每千克10元，江米售價為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元？總利潤=售價額成本包裝費用考點：一次函數的應用菁優網版權所有分析：（1）設平均每天包裝大黃米和江米的質量分別為a千克和b千克，然后列方程組求解即可；（2）設出函數的解析式，利用待定系數法求解即可；（3）根據銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元列不等式求解即可解答：解：（1）設平均每天包裝大黃米和江米的質量分別為a千克和b千克，則 ，解得；答：平均每天包裝大黃米和江米的質量分別為25千克和20千克（2）觀察圖象，可設平均每天包裝大黃米的質量與天數的關系式為y=k1x+b1，平均每天包裝江米的質量與天數的關系式為y=k2x+b2當0x15 時，由y=k1x+b1 的圖象過點（0，25），（15，40）則可列方程組為，解得，y1=x+25；由y=k2x+b2 的圖象過點（0，20），（15，38）則可列方程組為，解得，；當15x20時，由y=k1x+b1 的圖象過點（15，40），（20，25）則可列方程組為，解得，y1=3x+85；由y=k2x+b2 的圖象過點（15，38），（20，20）則可列方程組為，解得，y2=， （3）設第x天銷售的總利潤為W元，當0x15 時，W=（107.90.5）y1+（129.50.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（x+25）+2（1.2x+20）=4x+80由題意4x+80120，x10，x的取值范圍為10x15，由題意知 x=11，12，13，14，15；當15x20 時，W=（107.90.5）y1+（129.50.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（3x+85）+2（）=12x+30由題意得：12x+320120，x，x的取值范圍為15由題意知x=16答：由、可知在第11，12，13，14，15，16天中銷售大黃米和江米的總利潤大于120元點評：本題主要考查的是一次函數、二元一次方程組、一元一次不等式的應用，根據圖象求得函數的解析式是解題的關鍵25（14分）（2015營口）【問題探究】（1）如圖1，銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關系，并說明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的長（3）如圖3，在（2）的條件下，當ACD在線段AC的左側時，求BD的長考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質菁優網版權所有分析：（1）首先根據等式的性質證明EAC=BAD，則根據SAS即可證明EACBAD，根據全等三角形的性質即可證明；（2）在ABC的外部，以A為直角頂點作等腰直角BAE，使BAE=90，AE=AB，連接EA、EB、EC，證明EACBAD，證明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解；（3）在線段AC的右側過點A作AEAB于點A，交BC的延長線于點E，證明EACBAD，證明BD=CE，即可求解解答：解：（1）BD=CE理由是：BAE=CAD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD，BD=CE；（2）如圖2，在ABC的外部，以A為直角頂點作等腰直角BAE，使BAE=90，AE=AB，連接EA、EB、ECACD=ADC=45，AC=AD，CAD=90，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD，BD=CEAE=AB=7，BE=7，AEC=AEB=45，又ABC=45，ABC+ABE=45+45=90，EC=，BD