自動控制原理課程設計 1 基于雙閉環基于雙閉環 PID 控制的一階倒立擺控制系統設計控制的一階倒立擺控制系統設計 1 設計目的設計目的 倒立擺是一個非線性 不穩定系統 經常作為研究比較不同控制方法的典 型例子 設計一個倒立擺的控制系統 使倒立擺這樣一個不穩定的被控對象通 過引入適當的控制策略使之成為一個能夠滿足各種性能指標的穩定系統 2 設計要求設計要求 倒立擺的設計要求是使擺桿盡快地達到一個平衡位置 并且使之沒有 大的振蕩和過大的角度和速度 當擺桿到達期望的位置后 系統能克服隨機 擾動而保持穩定的位置 實驗參數自己選定 但要合理符合實際情況 控制 方式為雙 PID 控制 并利用 MATLAB 進行仿真 并用 simulink 對相應的模塊 進行仿真 3 設計原理設計原理 倒立擺控制系統的工作原理是 由軸角編碼器測得小車的位置和擺桿相對 垂直方向的角度 作為系統的兩個輸出量被反饋至控制計算機 計算機根據一 定的控制算法 計算出空置量 并轉化為相應的電壓信號提供給驅動電路 以 驅動直流力矩電機的運動 從而通過牽引機構帶動小車的移動來控制擺桿和保 持平衡 4 設計步驟設計步驟 首先畫出一階倒立擺控制系統的原理方框圖 一階倒立擺控制系統示意圖如圖所示 分析工作原理 可以得出一階倒立擺系統原理方框圖 自動控制原理課程設計 2 一階倒立擺控制系統動態結構圖 下面的工作是根據結構框圖 分析和解決各個環節的傳遞函數 1 一階倒立擺建模一階倒立擺建模 在忽略了空氣流動阻力 以及各種摩擦之后 可將倒立擺系統抽象成小車 和勻質桿組成的系統 如下圖所示 其中 M 小車質量 m 為擺桿質量 J 為擺桿慣量 F 加在小車上的力 x 小車位置 擺桿與垂直向上方向的夾角 l 擺桿轉動軸心到桿質心的長度 根據牛頓運動定律以及剛體運動規律 可知 1 擺桿繞其重心的轉動方程為 2 擺桿重心的運動方程為 得 sincos 1 yxJF lF l 2 2 2 2 sin 2 cos 3 x y d Fmxl d t d Fmgml d t 自動控制原理課程設計 3 3 小車水平方向上的運動為 2 2 4 x d x FFM d t 聯列上述 4 個方程 可以得出 一階倒立精確氣模型 2222 2 22 22 2 22 2 222 sin sincos cos cos sincos lgsin cos JmlFml Jmlm l g x JmlMmm l mlFm lMm m m lMmJml 式中 J 為擺桿的轉動慣量 3 2 ml J 若只考慮 在其工作點附近 0 0 附近 的細微變化 則 1010 可以近似認為 1cos sin 0 2 2 2 222 lg MmlmMJ mlFmmM MmlmMJ glmFmlJ x 若取小車質量 M 2kg 擺桿質量 m 1kg 擺桿長度 2 l 1m 重力加速度取 g 則可以得 2 10sm 一階倒立擺簡化模型 拉氏變換 0 443 33 0 412 xF F 即 G1 s G2 s 一階倒立擺環節問題解決 2 2 電動機驅動器電動機驅動器 選用日本松下電工 MSMA021 型小慣量交流伺服電動機 其有關參數如下 2 2 2 0 4 12 1 110 s F ss x ss ss 自動控制原理課程設計 4 驅動電壓 U 0 100V 額定功率 PN 200W 額定轉速 n 3000r min 轉動慣量 J 3 10 6kg m2 額定轉矩 TN 0 64Nm 最大轉矩 TM 1 91Nm 電磁時間常數 Tl 0 001s 電機時間常數 TM 0 003s 經傳動機構變速后輸出的拖動力為 F 0 16N 與其配套的驅動器為 MSDA021A1A 控制電壓 UDA 0 10V 若忽略電動機的空載轉矩和系統摩擦 就可以認為驅動器和機械傳動裝置 均為純比例環節 并假設這兩個環節的增益分別為 Kd 和 Km 1 2 sTsTT Kv mlm 6 1 10 16 max max U F K KKKKsG s smvd 即 D3 s 1 6 電動機驅動器部分問題解決 3 3 雙閉環雙閉環 PIDPID 控制器設計控制器設計 剩下的問題就是如何確定控制器的結構和參數 22 1 1 SDSDDSD和 一 內環控制器的設計 一 內環控制器的設計 其中 Ks 1 6 為伺服電動機與減速機構的等效模型 自動控制原理課程設計 5 1 控制器的選擇 內環系統未校正時的傳遞函數為 2 6 4 12 s F ss 對于內環反饋控制器 D2 s 可有 PD PI PID 三種可能的結構形式 怎么 選取呢 這里 不妨采用繪制各種控制器結構下 系統根軌跡 的辦法加以分 析比較 從之選出一種比較適合的控制器結構 各種控制器的開環傳函的傳遞函數分別為 2 6 4 12 p K P s 2 2 2 2 6 46 4 12 6 46 4 12 6 46 46 4 12 Dp pI ppI K sK PD s K sK PI s s K sK sK PID s s 在 MATLAB 下輸入以下程序用 湊試 的方法畫根軌跡圖 num 分子 den 分母 xlabel Real Axis ylabel Imag Axis axis 橫 縱坐標范圍 title Root Locus grid rlocus num den 下圖為各種控制器下的系統根軌跡 a PD b PD 自動控制原理課程設計 6 c PI d PID 從根軌跡不難發現 采用 PD 結構的反饋控制器 結構簡單且可保證閉環 系統的穩定 所以 選定反饋控制器的結構為 PD 形式的控制器 2 控制器參數的選定 首先暫定 K 20 這樣可以求出內環的傳遞函數為 2 2 2 22 22 2 2 22 0 4 20 1 6 12 0 4 1 1 20 1 6 12 12 8 12 812 812 s s Pd dP KK G s s W KK G s Ds K SK s sK SK 2 22 2 2 2 2 2 12 81212 81 94 0 391 94 0 39 212 82 0 70712 8 12 8 512 8 npp d nd WKK Ds K WK W s ss 解得 系統內環傳遞函數為 注釋 工程上常用阻尼比 0 707 作為二階系統最優解 自動控制原理課程設計 7 3 系統內環的 simulink 仿真及結果 仿真結果為 自動控制原理課程設計 8 二 二 外環控制器的設計外環控制器的設計 22 21 2222 12 81 11012 8 1 110 512 8 512 8 ss W s G s ssss ss 可見 系統開環傳遞函數可視為一個高階 4 階 且帶有不穩定零點的 非最小相位系統 為了便于設計 需要首先對系統進行一些簡化處理 否則 不便利用經典控制理論與方法對它進行設計 系統外環模型的降階 1 對內環等效閉環傳遞函數的近似處理 2 2 12 8 1 512 8 W s ss 將高次項忽略 有 2 s 2 12 81 2 512 80 391 W s ss 近似條件可由頻率特性導出 即 2 2 2 12 812 8 5 12 812 85 Wj jjj 由 2 得 2 12 8 512 8 Wj j 2 12 8 10 c 1 13 c 即 2 對象模型 G1 s 的近似處理 2 1 2 1 110 3 s G s s 1 2 10 4 G s s 由 3 得 22 12 2 1 1 1010 1 1 j Gj j 自動控制原理課程設計 9 由 4 得 22 1 1010 j jG 所以 有 2 10 1 1 10 c 0 95 c 21 22 11025 64 0 391 2 564 W s G s ssss 近似條件為 min 1 13 0 95 0 95 c 控制器設計 設加入的調節器為 同時 為使系統有較好的跟隨性 1 1 sKsD p 能 采用單位反饋來構成外環反饋通道 如圖所示 1 1 KsD 121 2 25 64 1 2 564 p W sD s W s G sKs ss 取 0 9 c 1 2 564 h 5 1 95 4 2 取 2 20 0 5 0 391 p W sKs ss 再由 典型 型 系統 Bode 圖特性 知 c K 1 201 0 9 p K 0 045 p K 用 simulink 對小車的位置在階躍信號輸入下的響應進行仿真 系統框圖為 自動控制原理課程設計 10 仿真結果 倒立擺位置在階躍信號下的響應 3 系統的系統的 simulink 仿真仿真 連接圖如下 自動控制原理課程設計 11 仿真結果為 倒立擺在階躍信號下擺桿和小車位置的響應 從圖中可以看出建立的一階倒立擺控制系統在 matlab 中能夠實現倒立擺的 要求 能通過電動機牽引機構帶動小車的移動來控制擺桿和保持平衡 為了進一步驗證在不同擺桿下的 該一階倒立擺控制系統是否還具有魯棒 特性 分別取擺桿不同的質量和擺長 進行 simulink 仿真 自動控制原理課程設計 12 由圖可知 建立的一階倒立擺模型在不同擺長下能實現要求 但擺長不能 過長 同理 建立的一階倒立擺模型在不同質量的擺桿下能也實現要求 但同 樣不能過重 五 課程設計心得五 課程設計心得 1 通過實驗了解了一階倒立擺是的非線性 不確定性 不穩定系