1.2.1充分條件與必要條件,答:, p ：小明是廣州人， q ：小明是中國人 p ：x 5 ， q ： x 0； p ：x2 = y2， q ： x = y； p ：AB=A， q ： A B； p ：a b ， q ： a2 b2；, 判斷下列“若p則q”形式命題的真假， 并研究其逆命題的真假.,2. 寫出的逆否命題，并判斷真假.,答:,小明不是中國人就一定不是廣州人,2.,問題：能否改變中的條件p，使 結論q仍然成立？,3.感知概念、引出課題, p：小明是廣州人，q：小明是中國人,兩個角是相似三角形的對應角 這兩個角相等,兩個角是相似三角形對應角是兩個角相等的充分條件,兩個角相等是兩個角是相似三角形對應角的必要條件,一般地，“若p，則q”是真命題，我們就說由p可推出q，記作 ，,例如：,是,的充分條件,是,的必要條件,并且說p是q的充分條件,q是p的必要條件。,定義：如果命題“若p，則q”為真命題,即p q, 那么我們就說p是q的充分條件；q是p的必要條件,充分性：條件是充分的，也就是說條件是充足的，足夠的，足以保證的。符合“若p則q”為真（p=q）的形式,即“有之必成立”。,必要性：必要就是必須的，必不可少的。符合“若非q則非p” 為真（非q=非p）的形式，即“無之必不成立”。,注：,p是q的充分條件與q是p的必要條件是完全等價的，它們是同一個邏輯關系“p=q”的不同表達方法。,練習1，判斷下列命題的真假： （1）x=2是x2 4x+4=0的必要條件； （2）圓心到直線的距離等于半徑是這條 直線為圓的切線的必要條件； （3）sinA=sinB是A=B的充分條件； （4）ab0是a 0的充分條件。,命題（2）為真命題；,命題（3）為假命題；,命題（4）為真命題。,命題（1）為真命題；,2、用符號“充分”或“必要”填空：,（3）“xy 0”是“ x+y = x + y ”的_條件。,充分,必要,充分,充分,練習3在下列電路圖中，閉合開關A是燈泡B亮的什么條件：如圖(1)所示，開關A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(2)所示，開關A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(3)所示，開關A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(4)所示，開關A閉合是燈泡B亮的條件；,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,4填空題(3)若A是B的充分條件，B是C的充要條件，D是C的必要條件，則A是D的 條件.,練習2.若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分又不必要條件,充分條件,充要,必要不充分,充分,5.已知p、q都是r的必要條件，S是r的充分條件，q是S的充分條件，那么： 1) S是q的什么條件？ 2) r是q的什么條件？ 3) p是q的什么條件？,q:,p:,必要,A,第二定義：,D,技巧：第二定義第一定義,已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若q是p的充分不必要條件，求實數m的取值范圍【思路點撥】先求不等式的解集，然后根據充分條件的意義建立不等式組求解即可,練習：,【點評】在涉及求參數的取值范圍與充分、必要條件有關的問題時，常借助集合的觀點來處理，如Ax|x1，Bx|x2，顯然有BA，所以“x1”是“x2”的必要