天津市十二重點中學2018屆高三數(shù)學下學期畢業(yè)班聯(lián)考試題（一）理本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘第卷 選擇題 (共40分)注意事項：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；參考公式：如果事件、互斥，那么 柱體的體積公式. 其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分 1. 設集合，則（ ）A. B. C. D. 2.設變量滿足線性約束條件 ，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3. 閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為（ ）A21 B58 C141 D318 4. 設條件：函數(shù)在上單調遞增，條件：存在使得不等式成立，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5. 函數(shù) 的部分圖像如圖所示，為了得到的圖像，只需將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個單位長度 B. 向左平移個單位長度C. 向右平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度6. 已知定義在R上的函數(shù)的圖像關于對稱，且當時，單調遞減，若則的大小關系是（ ）A BCD7. 設為雙曲線上一點， 分別為雙曲線的左、右焦點， ，若的外接圓半徑是其內(nèi)切圓半徑的倍，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 2或3 D. 或8已知函數(shù)，若方程恰有2個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD 第卷 非選擇題 (共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中的相應橫線上.9為虛數(shù)單位，已知復數(shù)的實部與虛部相等，那么實數(shù)_.10. 如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積是_.11在平面直角坐標系中，已知拋物線（為參數(shù)）的焦點為，動點在拋物線上.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,動點在圓上，則的最小值為_12. 已知，則的最小值為 . 13. 在等腰梯形中，,，若則=_.14. 用0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且0不與另外兩個偶數(shù)相鄰，這樣的五位數(shù)一共有_個.（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題6小題，共80分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）已知函數(shù) (1)求的單調遞增區(qū)間；(2)設的內(nèi)角的對邊分別為，且，若，求的面積16（本小題滿分13分）2018年2月25日，平昌冬奧會閉幕式上的“北京8分鐘”驚艷了世界。我們學校為了讓我們更好的了解奧運，了解新時代祖國的科技發(fā)展，在高二年級舉辦了一次知識問答比賽。比賽共設三關，第一、二關各有兩個問題，兩個問題全答對，可進入下一關；第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功。每過一關可一次性獲得分別為1、2、3分的積分獎勵，高二、一班對三關中每個問題回答正確的概率依次為，且每個問題回答正確與否相互獨立。 （1）記表示事件“高二、一班未闖到第三關”，求的值； （2）記X表示高二、一班所獲得的積分總數(shù)，求X的分布列和期望。17（本小題滿分13分）如圖,是邊長為的正方形，,.()求證：；()求直線與平面所成角的正弦值；（）在線段上是否存在點，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 18（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列的前項和為，滿足,，數(shù)列滿足， ，且.（1）求數(shù)列,的通項公式；（2）設， 為的前項和，求19（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓的左右頂點分別是，離心率為，設點，連接交橢圓于點，坐標原點是（1）證明： ；（2）設三角形的面積為，四邊形的面積為， 若 的最小值為1，求橢圓的標準方程20（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若不等式對任意的正實數(shù)都成立，求實數(shù)的最大整數(shù)；（3）當時，若存在實數(shù)求證：參考答案一、選擇題:每小題5分，滿分40分題號12345678答案BDCCBADA二、填空題: 每小題5分，共30分.9.；10. ；11.；12.；13. ；14. .三、解答題：本大題6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）(1) 由，得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.(2)由，得， 6分， 7分 .8分. .9分又,由正弦定理得; 10分由余弦定理得，即， .11分由解得. .12分13分 （注：結果正確，但沒寫單調區(qū)間扣1分）16（本小題滿分13分）（1）方法一、令表示事件“高二、一班闖過第一關”，表示事件“高二、一班闖過第二關”， -2分 -4分則；-5分方法二、 （2）隨機變量X的取值為：0，1，3，6,則 -6分， -7分 , -8分 , -9分, -10分X0136P -11分 -13分17（本小題滿分13分）解：()證明：因為，所以. 2分所以又因為是正方形，所以，從而平面. 3分又因為所以 4分()解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系如圖所示.則， 5分，設平面的法向量為，,即，則 6分所以. 7分所以直線與平面所成角的正弦值為. 8分()解：點在線段上，設，. 9分則，設平面的法向量為，則,即，令則 10分 11分整理得：解得：， 12分此時. 13分 18（本小題滿分13分）解：（1） -1分 -2分又 , -3分由兩邊同除以，得， -4分從而數(shù)列為首項，公差的等差數(shù)列，所以，從而數(shù)列的通項公式為 -5分(2)由（1）知 -6分所以 -8分設， 則， -9分兩式相減得，-10分整理得， -12分所以. -13分19（本小題滿分14分）解：（1）由 得， ，即 ，橢圓的方程為 ， -1分由，整理得： -2分由 可得 ， -4分則點的坐標是， -5分故直線的斜率為， -6分由于直線的斜率為， -7分所以，所以. -8分（2）由（1）知， -9分， -10分 -11分所以當時， -12分 -13分所以橢圓方程為 -14分20（本小題滿分14分）解：（1）當時，當時，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù). -1分當時，令 -2分當時，；當時，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù). -3分且綜上，的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為. -4分（2）由可得對任意的正實數(shù)都成立，即對任意的正實數(shù)都成立.記，則 -5分可得令所以在上為增函數(shù)，即在上為增函數(shù). -6分又因為,所以存在唯一零點，記為 -7分當時，當時，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù).所以的最小值為. -8分所以，可得.又因為所以實數(shù)的最大整數(shù)為2