2011年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）數學（理科）參考公式：柱體的體積公式V=Sh，其中S為柱體的底面積，h為柱體的高；線性回歸方程中系數計算公式為，其中表示樣本均值；若n是正整數，則）.一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設復數滿足，其中為虛數單位，則=A B. C. 已知集合為實數，且，為實數，且，則的元素個數為若向量a, b, c滿足ab且ac，則設函數和分別是上的偶函數和奇函數，則下列結論恒成立的是是偶函數是奇函數是偶函數是奇函數5在平面直角坐標系上的區域由不等式組給定。若為上的動點，點的坐標為，則的最大值為A BC D甲、乙兩隊進行排球決賽，現在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為A BC D如下圖，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則幾何體的體積為32正視圖3側視圖211俯視圖8設S是整數集Z的非空子集，如果有，則稱S關于數的乘法是封閉的，若T,V是Z的兩個不相交的非空子集，且有有，則下列結論恒成立的是A.中至少有一個關于乘法是封閉的 B. 中至多有一個關于乘法是封閉的C.中有且只有一個關于乘法是封閉的 D. 中每一個關于乘法都是封閉的二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。9不等式的解是 ；10.的展開式中，的系數是 （用數字作答）；11等差數列前9項的和等于前4項的和。若，則k=_；12函數在x=_處取得極小值13某數學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm。因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為_cm.選做題（14、15，考生只能從中選一題）14已知兩曲線參數方程分別為和，它們的交點坐標為_.（坐標系與參數方程選做題）15如圖，過圓外一點P分別作圓的切線和割線交圓于,且=7，是圓上一點使得=5，=, 則= 。（幾何證明選講選做題）ABCPO3 解答題:本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數f(x)=2sin(x-),xR.(1) 求f()的值；(2) 設0,，+)=，=，求的值。17.（本小題滿分13分）為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽出取14件和5件，測量產品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）。下表是乙廠的5件產品的測量數據：編號12345x169178166175180y7580777081（1） 已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品總數。（2） 當產品中的微量元素x,y滿足x175，y75,該產品為優等品。用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量。（3） 從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中的優等品數的分布列及其均值。PABCDF18(本小題滿分13分)在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且DAB=60，,PB=2, E,F分別是BC,PC的中點.(1)證明：AD 平面DEF；(2) 求二面角P-AD-B的余弦值。19(本小題滿分14分)設圓C與兩圓中的一個內切，另一個外切.（1）求圓C的圓心軌跡L的方程（2）已知點M ，且P為L上動點，求的最大值及此時P的坐標.20（本小題共14分）設b0,數列滿足a1=b，.（1）求數列的通項公式；（2）證明：對于一切正整數n，21.（本小題共14分）在平面直角坐標系xOy上，給定拋物線L:.實數p,q滿足，x1,x2是方程的兩根，記。（1）過點(p00)作L的切線交y軸于點B。證明：對線段AB上任一點Q(p，q)有；（2）設M(a，b)是定點，其中a，b滿足a2-4b0,a0。過M (a，b)作L的兩條切線，切點分別為，與y軸分別交與，線段