北師大版數(shù)學(七年級上冊)教材編寫說明數(shù)學(79年級)教材編寫組教材與標準的關(guān)系標準的實驗教材,依據(jù)義務(wù)教育階段國家數(shù)學課程標準(征求意見稿)編寫而成.在實踐的層面檢驗義務(wù)教育階段國家數(shù)學課程標準的價值和有效性.標準的變化極大學習目標,學習內(nèi)容,學習方式,評價.唯一由數(shù)學課程標準組主持編寫的教材.教材編寫的指導思想數(shù)學學習目標教材的學習目標在于使學生通過數(shù)學學習:體會數(shù)學與自然及人類社會的聯(lián)系,了解數(shù)學的價值,增進對數(shù)學的理解和應(yīng)用數(shù)學的信心;初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察,分析現(xiàn)實社會,解決日常生活中和其他學科學習中的問題;獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學知識,數(shù)學思想方法和應(yīng)用技能;發(fā)展勇于探索,勇于創(chuàng)新的科學精神. 以學生的發(fā)展為本學習內(nèi)容與素材的選取以最有利于該學段學生的整體發(fā)展為主要目標.力求使每一個學生都學習有價值的數(shù)學,都能夠獲得自身發(fā)展所必要的數(shù)學,都能夠在數(shù)學上獲得最適合自己的發(fā)展;(不利于可持續(xù)發(fā)展的,學科體系的)滿足不同學生發(fā)展的需求教材在保證基本要求的同時,也為有更多數(shù)學學習需求的學生提供了有效的途徑.讀一讀 欄目提供了包括有關(guān)數(shù)學史料或背景知識的介紹,有趣的或有挑戰(zhàn)性的問題討論,有關(guān)數(shù)學知識延伸的介紹等,目的在于給這些學生以更多了解數(shù)學,研究數(shù)學的機會.教材中的習題分為二類:習題的內(nèi)容面向全體學生,幫助他們熟悉與鞏固新學的知識,技能和方法,加深對相關(guān)知識和方法的理解,屬于基本要求;試一試則僅僅面向有特殊數(shù)學學習需求的學生,以進一步理解和研究有關(guān)知識與方法,屬于高要求,不要求全體學生都嘗試去完成它們.數(shù)學學習內(nèi)容教材將選擇富有數(shù)學內(nèi)涵的,有現(xiàn)實意義的,學生喜聞樂見的內(nèi)容作為學習素材(水池放水,雞兔同籠與羊狼共圈,報刊資料,真實性的習慣);體現(xiàn)現(xiàn)實性以學生自身和周圍環(huán)境中的現(xiàn)象,以自然,社會與其他學科中的問題為知識學習的切入點.突出數(shù)學與現(xiàn)實世界,與其他學科之間的聯(lián)系,使學生感受到數(shù)學的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值;整體性關(guān)注不同數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系,即突出數(shù)與代數(shù),空間與圖形,統(tǒng)計與概率之間的實質(zhì)性關(guān)聯(lián),體現(xiàn)數(shù)學的整體性.展示使用不同領(lǐng)域的數(shù)學知識去表達與思考同一研究對象,以及綜合運用多種數(shù)學知識解決問題的過程,以提高學生綜合運用數(shù)學知識的能力,發(fā)展良好的數(shù)學觀;層次性教材采用由淺入深,逐級遞進,螺旋上升的方式逐步滲透重要的數(shù)學內(nèi)容和數(shù)學思想方法,如符號感,函數(shù)思想,統(tǒng)計意識,推理和證明意識,空間觀念等.為此,在每一冊的數(shù)與代數(shù),空間與圖形,統(tǒng)計與概率等學習領(lǐng)域中,學生們都將有機會感受,應(yīng)用與領(lǐng)悟相關(guān)的數(shù)學思想方法.(例如:歸納的方法代數(shù)式的開始)數(shù)學學習方式教材以符合學生的認知特征和數(shù)學發(fā)展規(guī)律為主要依據(jù)安排,呈現(xiàn)數(shù)學學習內(nèi)容;為學生有效地從事自主探索與合作交流的數(shù)學學習創(chuàng)造必要的條件.(復制,模仿,忘記自我的學習) 強調(diào): 活動性強化學生在數(shù)學學習過程中的主體地位,突出探索式學習方式:即在知識的學習過程中給學生留有充分的思考與交流的時間和空間,讓學生經(jīng)歷觀察,實驗,猜測,推理,交流,反思等活動.為改進數(shù)學學習方式提供必要的保證;為學生提供探索,交流的時間與空間.教材在提供學習素材的基礎(chǔ)之上,依據(jù)學生已有的知識背景和活動經(jīng)驗,提供了大量的操作,思考與交流的學習機會,如做一做想一想議一議等欄目.同時,我們要求學生通過自主探索以及與同伴交流的方式,去形成新的知識,包括歸納法則,描述概念,總結(jié)學習內(nèi)容等.章后的回顧與思考,總復習也以問題的形式出現(xiàn),以幫助學生通過思考與交流,去梳理所學的知識,建立符合個體認知特點的知識結(jié)構(gòu).過程性展現(xiàn)數(shù)學知識的形成與應(yīng)用過程.教材力圖采用問題情境建立模型解釋,應(yīng)用與拓展的模式展開.對所有新知識的學習都設(shè)立了相應(yīng)的情境,并以問題串的形式展開探究與交流,以使學生經(jīng)歷 做數(shù)學的過程,并在了解知識來龍去脈的基礎(chǔ)上,理解和掌握相應(yīng)的學習內(nèi)容.技術(shù)性鼓勵學生在學習數(shù)學和解決問題的過程中有效地使用計算器(有條件的地區(qū)鼓勵使用科學計算器或計算機),培養(yǎng)他們應(yīng)用現(xiàn)代科學技術(shù)探求數(shù)學現(xiàn)象,理解知識和解決問題的意識與能力.三, 教材特征體系,素材,呈現(xiàn)方式1.教材體系.(打開目錄看一看)整合學科領(lǐng)域(不分三個部分)體現(xiàn)各個領(lǐng)域之間的聯(lián)系.(舉例)關(guān)注不同數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系,即突出數(shù)與代數(shù),空間與圖形,統(tǒng)計與概率之間的實質(zhì)性關(guān)聯(lián),體現(xiàn)數(shù)學的整體性.展示使用不同領(lǐng)域的數(shù)學知識去表達與思考同一研究對象,以及綜合運用多種數(shù)學知識解決問題的過程,以提高學生綜合運用數(shù)學知識的能力,發(fā)展良好的數(shù)學觀.引起學生的學習興趣,豐富學生的思維方式,培養(yǎng)每一位學生數(shù)學學習的自信心.知識的呈現(xiàn)呈螺旋上升(認知規(guī)律,理解的層次).增加的內(nèi)容(現(xiàn)實的,富有挑戰(zhàn)性的,富有數(shù)學意義的) 空間與圖形.目的是培養(yǎng)學生的空間觀念,而不是高中內(nèi)容的下放.兒童空間觀念的最佳發(fā)展期.強調(diào)的是與生活的聯(lián)系,學生的實際操作,學生活動經(jīng)驗的積累和空間觀念的發(fā)展:從不同方向看,圖案設(shè)計. 統(tǒng)計與概率.強調(diào)活動的過程,強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系:扇形統(tǒng)計圖的認識. 課題學習(特點做數(shù)學,解決問題的過程).使學生在具有一定挑戰(zhàn)性的問題情境中經(jīng)歷多角度認識問題,多種形式表現(xiàn)問題,多種策略思考問題,嘗試解釋不同答案合理性的活動,以發(fā)展其創(chuàng)新意識和實踐能力.改變的內(nèi)容.(只簡單一提)有理數(shù)運算處理,要求.計算器.代數(shù)式.一元一次方程. 2.學習素材向?qū)W生提供現(xiàn)實,有趣,富有挑戰(zhàn)性的學習素材.所有數(shù)學知識的學習,都力求從學生實際出發(fā),以他們熟悉或感興趣的問題情境引入學習主題,并展開數(shù)學探究.因此,教材中引用了許多真實的數(shù)據(jù),圖片和一些學生喜愛的卡通形象,并提供了眾多有趣而富有數(shù)學含義的問題.以后的變化教材體例(教材為學生提供數(shù)學活動的線索):問題情境建立模型解釋,應(yīng)用與拓展的模式,章主題圖節(jié)名稱問題情境問題串明晰例題隨堂練習(做一做,想一想,議一議)讀一讀作業(yè)(兩個層次:習題,試一試)章后小結(jié)問題情境(以學生自身和周圍環(huán)境中的現(xiàn)象,以自然,社會與其他學科中的問題為知識學習的切入點.突出數(shù)學與現(xiàn)實世界,與其它學科之間的聯(lián)系,使學生感受到數(shù)學的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值)(盡可能用圖來體現(xiàn))問題串(設(shè)立有層次的問題)活動(自主探索與合作交流)思考與整理(提煉出數(shù)學對象)表達(用自己熟悉的方式,語言及數(shù)學符號表達學習對象)明晰(較為正規(guī)的數(shù)學語言表達主要的數(shù)學對象,多種形式教材為學生提供數(shù)學活動的線索)(重要的結(jié)論,術(shù)語,概念,法則,可使用多種方式: 下劃線,圖,另面或直接給出)例題(熟悉新的數(shù)學對象)解決問題的過程(新知識的進一步理解與應(yīng)用,技能的熟練,體會不同知識間的聯(lián)系)回顧與思考體現(xiàn)數(shù)學化的過程.(舉例)內(nèi)容的呈現(xiàn)盡可能地展現(xiàn)知識的形成與應(yīng)用過程,即以問題情境建立模型解釋,應(yīng)用與拓展的模式,展開所要學習的數(shù)學主題.使學生在了解知識來龍去脈的基礎(chǔ)上,理解并掌握相應(yīng)的學習內(nèi)容.讓學生經(jīng)歷使用各種數(shù)學語言和符號表達對學生來說是現(xiàn)實的問題,建立數(shù)學關(guān)系式,獲得合理解答,理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學知識與技能的有意義學習過程,以促進其形成對數(shù)學較為積極的態(tài)度.學生思考的時間與空間欄目3.學生充分探索和交流的機會(舉例).強化學生在數(shù)學學習過程中的主體地位,突出探索式學習方式:即在知識的學習過程中給學生留有充分的思考與交流的時間和空間,讓學生經(jīng)歷觀察,實驗,猜測,推理,交流,反思等活動.為改進數(shù)學學習方式提供必要的保證.教材在提供學習素材的基礎(chǔ)之上,依據(jù)學生已有的知識背景和活動經(jīng)驗,提供了大量的操作,思考與交流的學習機會,如做一做想一想議一議等欄目.同時,我們要求學生通過自主探索以及與同伴交流的方式,去形成新的知識,包括歸納法則,描述概念,總結(jié)學習內(nèi)容等.章后的回顧與思考,總復習也以問題的形式出現(xiàn),以幫助學生通過思考與交流,去梳理所學的知識,建立符合個體認知特點的知識結(jié)構(gòu).4.為評價方式的多樣化提供機會.評價的目的是全面了解學生的學習狀況,促進學生的進一步學習.對學生數(shù)學學習的評價,首先要關(guān)注對學生學習過程的評價,包括學生參與活動的程度,行為表現(xiàn),和在學習過程中表現(xiàn)出來數(shù)學思維策略,水平和思維品質(zhì);對學生解決問題能力的評價,包括提出數(shù)學問題,從不同角度分析和解決問題,清楚表達解決問題的過程,以及合作與反思的能力;對學生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能狀況的評價,著重考察學生對知識與技能的理解和運用,而不是記憶和過分的技巧.應(yīng)結(jié)合具體的教學過程,隨時了解學生學習數(shù)學的主動性,自信心,對數(shù)學活動的興趣和應(yīng)用數(shù)學解決問題的意識.(舉例.成長記錄袋,活動的習題材)要采用多樣化的評價方式,準確了解學生的數(shù)學學習狀況,要利用定性與定量相結(jié)合的方法呈現(xiàn)評價結(jié)果.關(guān)注學生已經(jīng)掌握了什么,有哪些進步,具備了什么能力等.(回顧與思考舉例自我評價)在評價學生學習過程時,可以建立學生的成長記錄袋,記錄學生學習數(shù)學的情況和成長的歷程.學生在成長記錄中可以收錄自己特有的解題方法,印象最深的學習體驗,最滿意的作業(yè),探究性活動的記錄,單元知識總結(jié),提出的有挑戰(zhàn)性的問題,最喜歡的一本書,自我評價與他人評價等等.成長記錄袋中的材料應(yīng)由學生自主選擇,材料要真實并定期加以更新.根據(jù)本學段學生的特點,對于選擇的或更新的材料,學生要給予一定的說明.比如學生放入新的作業(yè)以代替原來的作業(yè)時,要說明理由,如果是因為這次比上次做得好的話,還應(yīng)說明取得進步的原因.教師要引導學生適時反思自己的成長情況,如實現(xiàn)了哪些學習目標,獲得了哪些進步,自己作品的特征,解決問題的策略,還需要在哪方面進行努力等,并組織學生在班上進行展示和交流.建立數(shù)學成長記錄袋可以使學生比較全面地了解自己的學習過程,特別是感受自己的不斷成長與進步,這有利于培養(yǎng)學生的自信心.這也為教師全面了解學生的學習狀況,改進教學,實施因材施教提供了重要依據(jù).5.滿足每位同學的學習需求.教材在保證基本要求的同時,也為有更多數(shù)學學習需求的學生提供了有效的途徑.開放性的問題或問題串使每一位學生都能參與,不同的同學獲得不同的發(fā)展.讀一讀 欄目提供了包括有關(guān)數(shù)學史料或背景知識的介紹,有趣的或有挑戰(zhàn)性的問題討論,有關(guān)數(shù)學知識延伸的介紹等,目的在于給這些學生以更多了解數(shù)學,研究數(shù)學的機會.教材中的習題分為兩類:一類是面向全體學生,幫助他們熟悉與鞏固新學的知識,技能和方法,加深對相關(guān)知識和方法的理解,屬于基本要求.試一試(C組)則僅僅面向有特殊數(shù)學學習需求的學生,以進一步理解和研究有關(guān)知識與方法,屬于高要求,不要求全體學生都嘗試去完成它們.第一章教學目標:1.在平面圖形與空間幾何體相互轉(zhuǎn)換等的活動過程中,初步建立空間觀念,發(fā)展幾何直覺. 空間觀念主要表現(xiàn)在:能由實物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物的形狀,進行幾何體與其三視圖,展開圖之間的轉(zhuǎn)化;能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形;能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關(guān)系;能描述實物或幾何圖形的運動和變化;能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系;能運用圖形形象地描述問題,利用直觀來進行思考.2.會畫立方體及其組合的三視圖,會判斷簡單物體的三視圖.3.了解直棱柱,圓錐的側(cè)面展開圖,能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4.通過豐富的實例,進一步認識點,線,面.設(shè)計思路:1.通過觀察生活中的物體,認識基本幾何體,點線面,多邊形,扇形.2.通過展開與折疊的活動,認識棱柱的基本性質(zhì).3.通過展開與折疊,切截,從不同方向看等活動,發(fā)展空間觀念.觀察,操作,描述,想象,推理,交流.教學建議:1.充分挖掘圖形的現(xiàn)實模型,鼓勵學生從現(xiàn)實世界中發(fā)現(xiàn)圖形.2.充分讓學生動手操作,自主探索,合作交流,以積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗和數(shù)學活動經(jīng)驗,發(fā)展空間觀念.其中,動手操作是學習過程中的重要一環(huán)在學習的開始階段,它可以幫助學生認識圖形,發(fā)展空間觀念,以后,它可以用來驗證學生對圖形的空間想象.因此,學習之初,應(yīng)鼓勵學生先動手,后思考,以后,則應(yīng)鼓勵學生先想象,再動手.3.應(yīng)有意識地滿足學生多樣化的學習需求,發(fā)展學生的個性.如開展正方體表面展開,棱柱模型制作等的教學.第二章教學目標:1.理解有理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),會比較有理數(shù)的大小.2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義,會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值(絕對值符號內(nèi)不含字母).3.理解乘方的意義,掌握有理數(shù)的加,減,乘,除,乘方及簡單的混合運算(以三步為主).4.理解有理數(shù)的運算律,并能運用運算律簡化運算.5.能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.設(shè)計思路:1.借助生活中的實例,從擴充運算的角度引進負數(shù),然后使用正負數(shù)表示現(xiàn)實生活中具有相反意義的量.借助數(shù)軸理解相反數(shù),絕對值等概念.2.借助生活中的實例,引入有理數(shù)的運算.通過歸納學生總結(jié)運算法則和運算律.為了避免因為小數(shù),分數(shù)運算的復雜性而沖淡學習的重點,以整數(shù)運算的學習為出發(fā)點,然后過渡到含有小數(shù),分數(shù)的運算.利用有理數(shù)運算解決實際問題.3.探索計算器的使用,利用計算器解決復雜數(shù)據(jù)的實際問題,探索數(shù)學規(guī)律.歸納,猜測,描述,驗證,計算,嘗試,交流.教學建議:1.有理數(shù)概念和運算含義的教學應(yīng)盡量從實際問題引入,注重對運算含義的理解.2.鼓勵學生自己歸納運算法則和運算律.自己的思考與表達交流,形成較為規(guī)范的語言規(guī)范的語言.3.注重估算,提倡算法多樣化,刪除繁難的筆算.4.注重使用有理數(shù)及其運算解決實際問題.第三章教學目標:1.經(jīng)歷運用數(shù)學符號描述現(xiàn)實世界的過程,建立初步的符號感,發(fā)展抽象思維.符號感主要表現(xiàn)在:能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用符號來表示;理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會進行符號間的轉(zhuǎn)換;能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題.2.在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義.3.能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系,并用代數(shù)式表示.4.能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義.5.會求代數(shù)式的值;能根據(jù)代數(shù)式的值尋求規(guī)律.設(shè)計思路:1.通過探索規(guī)律等活動,結(jié)合小學所學的內(nèi)容,體會字母表示數(shù)和代數(shù)式表示規(guī)律的含義.2.為代數(shù)式賦予意義(實際意義,幾何意義等),進一步培養(yǎng)符號感.3.給予代數(shù)式值在實際背景下的解釋,利用數(shù)值轉(zhuǎn)換器滲透程序的思想,運用代數(shù)式的值尋求規(guī)律,進行預測.4.在具體情境中歸納合并同類項和去括號法則.5.探索數(shù)量關(guān)系,用符號表示一般規(guī)律,用符號運算驗證規(guī)律.符號化(尋找數(shù)量關(guān)系,符號表示),歸納,計算,推理,交流.教學建議:1.提供充分的探索規(guī)律的活動,使學生經(jīng)歷符號化的過程.2.通過豐富的例子使學生經(jīng)歷語言敘述到代數(shù)式表示,代數(shù)式表示到語言敘述的雙向過程.3.抓住代數(shù)式(符號化,賦予意義),代數(shù)式求值(實際背景,尋求規(guī)律),代數(shù)式運算(適度訓練,驗證規(guī)律)的重點.第四章教學目標:1.在探索圖形性質(zhì),畫圖,拼擺圖形,圖案設(shè)計的過程中,初步建立空間觀念,發(fā)展幾何直覺.2.了解兩點確定一條直線.3.能區(qū)分直線,線段和射線.4.體會兩點間所有連線中線段最短,知道兩點間的距離,會比較線段的長短.5.通過豐富的實例,進一步認識角.6.會比較角的大小,能估計一個角的大小,會計算角度的和與差,認識度,分,秒,會進行簡單換算.7.知道周角,平角的概念及周角,平角,鈍角,直角,銳角之間的大小關(guān)系.8.結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和垂直關(guān)系.設(shè)計思路:1.在實際背景中,進一步認識線段,射線,直線;用字母表示線段,射線,直線;在操作活動中發(fā)現(xiàn)直線,線段的性質(zhì).觀察與抽象,操作與思考,交流.2.利用有趣的問題,討論比較線段大小的方法,會用圓規(guī)畫一條線段等于已知線段.3.在豐富的實際背景中,進一步認識角;用字母表示角;復習測量角的方法,進行簡單的度,分,秒的換算.4.在實際問題中,復習角的分類,認識周角,學習角的比較.5.在實際背景中,進一步認識平行線;用字母表示平行線;運用多種方法畫平行線;在操作活動中發(fā)現(xiàn)平行線的性質(zhì).6.在探索圖案規(guī)律的活動中,進一步認識互相垂直的直線;用字母表示互相垂直的直線;運用多種方法畫互相垂直的直線;在操作活動中發(fā)現(xiàn)直線,線段的性質(zhì).7.通過制做七巧板,設(shè)計圖案的活動,進一步認識所學的內(nèi)容,積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗.觀察,抽象,操作,推理,交流.教學建議:1.充分挖掘和利用與所學內(nèi)容密切相關(guān)的現(xiàn)實背景,盡可能從學生感興趣的話題出發(fā),在恰當?shù)膯栴}情景中進行教學.2.讓學生經(jīng)歷觀察,測量,折紙,簡單模型制作,畫圖與圖案設(shè)計等活動過程,積累活動經(jīng)驗,建立空間觀念,不宜用教師的演示代替學生的動手操作.3.在操作活動中,鼓勵他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律,發(fā)展有條理地思考,表達自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.第五章教學目標:1.能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.2.會解一元一次方程.3.能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結(jié)果是否合理.設(shè)計思路:1.通過豐富的實例,從中尋找等量關(guān)系,建立一元一次方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.2.利用天平直觀地歸納出等式的性質(zhì),運用等式的性質(zhì)解一元一次方程.3.解一元一次方程,總結(jié)解方程的一般步驟.4.運用一元一次方程解決實際問題,總結(jié)運用方程解決實際問題的一般過程.教學建議:1.設(shè)置豐富的實際問題,使學生經(jīng)歷模型化的過程.2.引導學生總結(jié)運用方程解決問題的過程,分析實際問題中的等量關(guān)系,不宜人為的分類.第 六 章教學目標:1.通過建立大數(shù)與自己熟悉事物間的聯(lián)系來發(fā)展數(shù)感,能對較大數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷.2.能用科學記數(shù)法表示大數(shù).3.能夠從事基本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動,會用計算器處理較為復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù).4.能從條形統(tǒng)計圖,折線統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖中獲取信息,能制作扇形統(tǒng)計圖.5.能根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計圖來清晰,有效地展示數(shù)據(jù).設(shè)計思路:線索,途徑,方式:大數(shù):體驗大數(shù)了解大數(shù)所傳遞的信息對大數(shù)的表示與估計;從需要入手:需要收集信息信息用數(shù)據(jù)傳遞數(shù)據(jù)用統(tǒng)計圖表示通過處理數(shù)據(jù)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律,作出預測或決策;收集,整理,表示,分析數(shù)據(jù),并根據(jù)結(jié)果作出預測,是本章為學生安排的重要活動;學生必須經(jīng)歷這些活動,單純依據(jù)所給的數(shù)據(jù)作圖或計算統(tǒng)計量不可能真正學好統(tǒng)計.本章的學習重點包括:感受大數(shù)的含義;體會扇形統(tǒng)計圖的含義與特點(整體與部分的關(guān)系);理解三種統(tǒng)計圖的不同特點.1.通過實踐活動,運用學生身邊熟悉的事物,從多種角度對大數(shù)進行感受和估計.介紹表示大數(shù)的一種重要方法:科學記數(shù)法.2.通過具體的數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動,幫助學生感受扇形統(tǒng)計圖的含義,并嘗試從扇形統(tǒng)計圖中盡可能多地獲取信息,體會扇形統(tǒng)計圖的特點,學習制做扇形統(tǒng)計圖.3.通過對報紙中數(shù)據(jù)的分析,使學生理解三種統(tǒng)計圖的不同特點,并能根據(jù)具體問題選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù).大數(shù)的意義統(tǒng)計活動扇形統(tǒng)計圖不同統(tǒng)計圖特征核心:數(shù)據(jù)(不是數(shù)字);活動(不只是概念);做(不是記憶);過程(不只是結(jié)果).牽涉到:數(shù)感,運算方式與工具(估算,計算器),對運算結(jié)果的理解(對數(shù)據(jù)處理結(jié)果的看法),第一,二節(jié)關(guān)于大數(shù):重點是體會意義,表示只是一個方面.見179頁: 意識到生活中有100萬讓學生去想; 估算可以是各種方法,各種熟悉的事物;181頁 感受簡單表示的必要性;182頁:學會估計.第三,四,五節(jié):感受統(tǒng)計的意義,了解基本的知識,過程等.185頁:體會為什么要做統(tǒng)計,統(tǒng)計能給我們帶來什么; 認識扇形統(tǒng)計圖.189頁:在做的過程中理解扇形統(tǒng)計圖; 數(shù)據(jù)的真實性.192頁:主要目的是理解不同統(tǒng)計圖的特點(以比較的方式); 從統(tǒng)計圖中讀出信息學統(tǒng)計圖的一大目的.教學建議:1.重視大數(shù)的現(xiàn)實意義以及對大數(shù)的感受,鼓勵學生借助自己所熟悉的事物,從多種角度去感受大數(shù),估計大數(shù)和表示大數(shù).2.注重使學生從事數(shù)據(jù)處理的過程:收集,整理,描述和分析數(shù)據(jù),做出決策或預測,將統(tǒng)計圖的學習放在解決問題的情境中,作為數(shù)據(jù)處理過程中的一部分.3.應(yīng)挖掘?qū)W生生活中的素材,教學中所采用的問題情境應(yīng)盡量來源于實際,問題的解答要符合實際,使學生體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系.4.注重學生實踐活動,特別是小組合作的活動,鼓勵學生通過自己的思考,調(diào)查以及與同學,教師的討論,尋求合理的答案,獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗.5.注意對所學內(nèi)容的理解,避免將對大數(shù)的感受過程處理成機械的計算,避免讓學生死記制作統(tǒng)計圖的步驟.6.鼓勵學生使用計算器處理復雜的數(shù)據(jù),重視其它課程資源(如信息技術(shù),各種媒體)的開發(fā)與利用.第 七 章教學目標:1.初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的,有些則是不確定的,能區(qū)分確定事件與不確定事件.2.知道事件發(fā)生的可能性是有大小的.3.對一些簡單事件發(fā)生的可能性做出描述,并和同伴交換想法.4. 經(jīng)歷觀察,實驗,收集與分析實驗結(jié)果,猜測與檢驗等活動過程.設(shè)計思路:1.以學生喜聞樂見的游戲為背景,通過試驗,使學生體驗有些事件發(fā)生是不確定的,并通過實例豐富學生對不確定事件的認識.2.通過摸球活動,以及對活動結(jié)果的觀察,使學生對不確定性事件發(fā)生的可能性有定性的認識,知道事件發(fā)生的可能性是有大小的.3.通過轉(zhuǎn)盤游戲,使學生進一步體會事件發(fā)生的可能性是有大小的,同時復習一些基本統(tǒng)計量(如:平均數(shù))的意義,運算和有理數(shù)的加減運算.4.初步體會人們通常做實驗來估計事件發(fā)生的可能性.確定與不確定可能性大小實驗活動核心:不確定性(事件結(jié)果不可準確給出);可能性有大小(導致不確定事件發(fā)生的可能性大小不同的原因);實驗(不是計算).201202頁: 通過實驗和對實驗結(jié)果的觀察(不是通過分析),體會確定與不確定; 感受隨機的含義;(很重要) 盡可能了解現(xiàn)實生活中的不確定現(xiàn)象.203204頁: 通過實驗和對實驗結(jié)果的觀察,體會不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的.205頁: 了解導致不確定事件發(fā)生的可能性大小不同的原因.208頁: 理解不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的; 嘗試估計不確定事件發(fā)生的可能性大小.教學建議:引導學生在活動中體驗不確定事件和隨機性.對于不確定事件和隨機性,學生往往存在著一些經(jīng)驗,教師應(yīng)及時了解并加以引導.3.注重引導學生積極參與試驗過程,親自動手獲得試驗數(shù)據(jù),并就實驗結(jié)果與同伴進行交流.課 題 學 習教學目標:1.通過對具體問題的抽象分析,代數(shù)表達和數(shù)據(jù)分析,使學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學問題,建立數(shù)學模型,綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程.2.在解決問題的過程中進一步豐富學生的空間觀念,符號感,統(tǒng)計意識.3.通過嘗試借助已有的信息去推斷事物變化趨勢的活動,發(fā)展學生的推理能力.4.通過具體的分工合作活動,發(fā)展學生的數(shù)學交流和反思能力.設(shè)計思路:1.使學生通過對所列課題的研究,經(jīng)歷實驗,想象,分析,猜測,交流,驗證和推理等過程.2.促使學生在解決問題的過程中,綜合運用圖形的展開與折疊,字母表示和制作與分析統(tǒng)計圖表等方面的知識,方法.3.為學生提供從事操作,抽象分析與交流,收集,整理數(shù)據(jù),歸納數(shù)據(jù)結(jié)果,和猜測體積變化與邊長變化之間的聯(lián)系等活動的過程.4.使學生通過對求解過程的反思與交流加深對相關(guān)知識的理解.所涉及的內(nèi)容:長方體的展開,代數(shù)式表示,代數(shù)式值尋求規(guī)律,統(tǒng)計表.所涉及的活動:制做無蓋長方體,無蓋長方體的容積表示,無蓋長方體容積的變化規(guī)律,尋求盡可能大的容積.通過這個主題的學習,學生進一步豐富自己的空間觀念,體驗從實際問題抽象出數(shù)學問題,建立數(shù)學模型,綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程,并從中加深對相關(guān)知識的理解,發(fā)展自己的思維能力.操作表達尋找數(shù)學關(guān)系猜測規(guī)律反思過程核心:操作(理解問題);數(shù)學表達(明晰其中的數(shù)學現(xiàn)象);數(shù)學模型(發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學規(guī)律);交流與反思(加深理解問題與相關(guān)知識).教學建議:1.提供給學生充分探索和交流的空間.不宜分解成一個一個的小問題,限制學生的思維.課題學習應(yīng)采用小組合作的方式進行,同時要求學生在解決問題的過程中進行相互間的交流.3.引導學生反思自己的活動過程,積累活動經(jīng)驗.4.實際的操作性活動是本課題學習的必要步驟,應(yīng)先要求學生思考與想象問題的答案,有困難時,實際的操作作為獲得結(jié)論的輔助手段,沒有困難時,實際的操作作為驗證答案的方法;數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表也應(yīng)當要求學生實際去收集,制作;制作統(tǒng)計圖表時應(yīng)當使用計算器.5.教學過程中應(yīng)引導學生去猜測長方體體積變化與邊長變化之間的聯(lián)系無論通過對代數(shù)式的觀察,還是對統(tǒng)計圖表的分析.212頁: 讓學生借助已有的空間觀念,通過想象獲得對相應(yīng)問題的理解,進一步發(fā)展其空間觀念. 要求學生將原問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題使用適當?shù)臄?shù)學符號. 思考,猜測與交流其中所存在的數(shù)學規(guī)律. 采用適當?shù)姆绞?統(tǒng)計圖表)驗證與量化自己的猜測.議一議:小組活動從思考什么形狀的紙怎樣才能疊成一個無蓋的長方體 開始,如果多數(shù)學生有困難,可以要求他們通過操作活動去完成任務(wù),或者引導他們思考長方體展開后是什么樣 .關(guān)于代數(shù)表達,應(yīng)要求學生給出規(guī)范的形式.想一想:可以引導學生在小組內(nèi)交流不同的制作方式導致的長方體的體積如何變化 怎樣才能直觀地表達這個變化趨勢 ,不要求所有的學生都能通過自己的獨立思考獲得正確的猜想,可以通過交流,也允許他們用自己的語言表達猜想,但可以詢問學生是如何得到猜想的. 做一做:應(yīng)要求每一個小組都制作一個統(tǒng)計圖表,每一個學生都觀察本小組的圖表,給出自己的發(fā)現(xiàn),并與他人進行交流.213頁: 反思自己所形成的猜測,獲得議一議的解答,以形成對問題的更深刻理解. 使用計算器從事相應(yīng)計算,觀察所得結(jié)果,猜測長方體體積的變化趨勢. 與同伴交流各自的想法和理由.議一議:先要求學生思考,交流,如果學生需要幫助,可以提示他們觀察上一節(jié)課的統(tǒng)計圖表,并使用計算器去設(shè)法尋找有效的答案.做一做:要求學生使用計算器實際計算,并通過觀察所得到的數(shù)據(jù),預測長方體體積的變化情況;還要求學生制作適當?shù)慕y(tǒng)計圖表,表示這個變化狀況.要求學生與同伴交流自己的發(fā)現(xiàn);再與上一節(jié)課的有關(guān)圖表作比較,有什么進一步的發(fā)現(xiàn) 3.5,591.5.條件許可,可以讓學生討論習題1(不要求實際計算). 反思:意識到更大是無止境的.北師大版數(shù)學(七年級下冊)教材編寫說明第一章 整式的運算一,主要內(nèi)容在學生已經(jīng)學習了字母表示數(shù),合并同類項,去括號等內(nèi)容的基礎(chǔ)上本章主要學習三方面的內(nèi)容:整式及其加減,同底數(shù)冪的運算和整式的乘除法(除法只要求單項式除以單項式,多項式除以單項式并且結(jié)果是整式).單純從知識學習來講,本章內(nèi)容較傳統(tǒng)教材有一定的變化,如淡化形式化的概念(如整式的概念)與運算法則的記憶,注重概念及運算法則建立的探索過程.剔除有關(guān)整式的一些繁,難,窄,舊的運算,如,多項式的乘法最多只要求兩個一次式的積,乘法公式也只要求掌握兩個數(shù)的和或差的完全平方及平方差公式.從提升學生對于代數(shù)的認識及發(fā)展學生一般的代數(shù)能力來講,教材更加關(guān)注作為應(yīng)用與表示的代數(shù),發(fā)展學生的符號感(符號感主要表現(xiàn)在能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用符號來表示;理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會進行符號間的轉(zhuǎn)換;能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題).著名數(shù)學家Zalman Usiskin先生認為:將來代數(shù)在解決問題時,將很少注意代數(shù)的技巧,因為通過便攜式機器和預編程序軟件就能做這些事情.但是卻需要提高對代數(shù)兩個方面的重視:能夠被應(yīng)用的代數(shù);代數(shù)作為一種交流的語言. 毫無疑問,將來的代數(shù)很少包含技能特性,而更多包含應(yīng)用和表示特性.具體的來講,為探索有關(guān)運算法則設(shè)置了歸納,類比等學習活動,以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的一般能力.同時強調(diào)學生會說出每一步整式運算的算理,以培養(yǎng)學生語言表達,數(shù)學思考,代數(shù)推理能力.學習整式運算的同時,培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化與化歸及數(shù)形結(jié)合的能力.二,教學目標1,經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程,在現(xiàn)實情景中進一步理解用字母表示數(shù)的意義,發(fā)展符號感.2,經(jīng)歷探索整式運算法則的過程,理解整式運算的算理,進一步發(fā)展觀察,歸納,類比,概括等能力,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.3,了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).4,了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念,會進行簡單的整式加,減,乘,除運算(其中多項式相乘僅限于一次式相乘,整式的除法只學到多項式除以單項式且結(jié)果是整式).5,會推導乘法公式:,了解公式的幾何背景,并能進行簡單的計算.三,設(shè)計思路為了達到上述教學目標教材設(shè)置了大量的實際背景,一方面是讓學生體會學習整式的一些有關(guān)運算的必要性,另一方面使學生經(jīng)歷實際問題符號化的過程,培養(yǎng)符號感.教材幾乎為每一種整式運算都設(shè)置了具體的探索活動,在探索活動中體會整式運算的規(guī)律,把握其算理.本章學習活動的設(shè)置關(guān)注學生在符號表達,有理數(shù)運算,合并同類項,去括號,探索規(guī)律等方面技能與能力的螺旋上升.在知識學習上關(guān)注各部分知識之間的聯(lián)系,具體安排線索如下:現(xiàn)實世界,其他學科,數(shù)學中的問題情境整式的加減同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方冪同底數(shù)冪的除法,零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪整式及其運算 單項式乘以單項式乘法分配律整式的乘法 單項式乘以多項式 乘法分配律多項式乘以多項式,平方差公式,完全平方公式整式的除法 單項式除以單項式 乘法分配律解決問題 多項式除以單項式在其中特別突出以下幾個方面:(1)以問題情境數(shù)學模型求解模型為主要線索呈現(xiàn)整式及其運算的內(nèi)容,注重從問題情境中尋求數(shù)量關(guān)系,運用符號進行表示的過程.(2)以觀察歸納-類比概括為主要線索呈現(xiàn)運算法則的探索過程,注重推理能力和表達能力的培養(yǎng).(3)注重整式運算每一步的算理,重視冪的意義,乘法分配律等的作用,滲透轉(zhuǎn)化,類比等思想.(4)從面積的角度解釋多項式乘法,平方差公式,完全平方公式等內(nèi)容,并從直觀上理解這些內(nèi)容,滲透數(shù)形結(jié)合思想.四,具體內(nèi)容分析1.整式通過學生熟悉的一個現(xiàn)實情境,使學生進一步理解字母表示數(shù)的意義,繼續(xù)關(guān)注學生符號感的發(fā)展;了解整式產(chǎn)生的背景以及了解整式的概念,能說出整式的次數(shù).以往的學生對于整式的學習并不困難,但并不明白為什么學習整式.按傳統(tǒng)的教學直接端出整式及其有關(guān)的單項式,多項式以及它們的次數(shù)這些概念,然后再讓學生作一定的練習,似乎就達到了教學目的.而這里的教材更加關(guān)注了這些知識產(chǎn)生的過程.教學中一定要讓學生在實際背景中體會整式產(chǎn)生的必要性,通過觀察一些不同的整式,自然產(chǎn)生將整式分類的想法,師生共同得出單項式,多項式的概念,這些概念都是描述性概念,不必摳字眼背黑體字.對于學生的學習評價要注意他們對于知識的本質(zhì)理解,克服急于追求讓學生嚴格形式化的表達與練習,如:關(guān)于單項式的書寫學生不一定初次就把單項式的系數(shù)寫在字母前面,對于這樣的問題教師要耐心引導,不要批評,對于多項式的書寫學生按照自己的喜好哪一項寫在前面也可以.對于單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)教師可以直接給出,不必訓練與拓展.從場景,做一做到議一議設(shè)置的意圖是想讓學生了解整式的實際背景,體會自己(或合作)寫出的每一個整式特別是單項式所反映的數(shù)量關(guān)系.教學中要注意充分利用這些問題情境讓學生主動參與進來. 2.整式的加減1,繼續(xù)經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程,發(fā)展符號感;2,會進行整式加減運算,并能說明其中的算理,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.3,P6 場景: 設(shè)置的目的是使學生再次體會字母表示數(shù)的作用,教學中,要承認學生在思維上的差異,引導學生認識到對于一個一般問題常常借助抽象(字母表示)來發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并運用這一規(guī)律解決新的問題.4,對于(10a+b)+(10b+a)的計算,教材中有意開了天窗,目的是讓學生先獨立思考,再交流想法與結(jié)論,以喚醒舊知(學生已經(jīng)學習了合并同類項),學到新知(整式加法). P7議一議也是想說明整式加減與合并同類項的聯(lián)系.P9的場景的設(shè)計意圖仿P6場景的設(shè)計意圖 ,但要給學生一些交流的時間與空間,多反映解決問題的不同方法,使學生初嘗多角度思考問題的甜頭. 5.不必強調(diào)學生記憶整式加減的運算法則,而是讓學生通過幾個有趣的活動(數(shù)字游戲,擺屋型數(shù)),并在活動過程中理解整式加減的意義及學習整式加減的價值,激發(fā)學生的學習主動性. 學生學習整式加減一定量的練習也是必要的,特別是在第二課時.但是要注意控制其繁難程度,注意把握在教材的習題水平.3.同底數(shù)冪的乘法經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的整個過程,進一步體會冪的意義,發(fā)展推理能力與有條理思考的能力.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)并能解決一些實際問題. P12場景:意在了解同底數(shù)冪乘法的一個實際背景及學習它的必要性. P12做一做:意在由特殊到一般,讓學生在做中悟出規(guī)律.本節(jié)的學習重點是運算性質(zhì):,這個性質(zhì)在數(shù)學上是非常重要的,它體現(xiàn)了冪函數(shù)的本質(zhì)特征.教學中教師要通過大量的特例讓學生感受一般,鼓勵學生用自己的語言描述在同底數(shù)冪運算過程中底數(shù),指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化 反復體會冪運算的意義.注意算法的多樣性,只要正確就要鼓勵,但也要注意學生可能出現(xiàn)的錯誤,剖析原因,切實把握冪的運算意義.4.冪的乘方與積的乘方經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)的過程,進一步體會冪的意義,發(fā)展推理能力.了解冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題.P15場景:為產(chǎn)生積的乘方設(shè)置的背景 體會級數(shù)增長與線性增長的差異較大.教學過程中,要讓學生體會代數(shù)運算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與運用大多都是先特殊到一般,再從一般到特殊的 .教師要鼓勵學生自己發(fā)現(xiàn)積的乘方和冪的乘方的運算性質(zhì),并要求他們會用自己的語言進行描述,如:積的乘方等于每一個因數(shù)乘方的積.培養(yǎng)學生的語言轉(zhuǎn)換能力.5.同底數(shù)冪的除法 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)的過程,進一步體會冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.了解同底數(shù)冪的運算性質(zhì),并能解決一些簡單的實際問題. P19冒泡部分,教師需引導學生對符號的理解,盡可能的與數(shù)的除法類比. 本節(jié)的學習加強與數(shù)的除法進行類比很重要. 6.整式的乘法 經(jīng)歷探索整式乘法運算法則的過程,會進行簡單的整式乘法運算(其中多項式相乘僅限于一次式相乘).理解整式乘法的運算的算理,體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,發(fā)展有條理的思考.一些具體問題:P22想一想,第二幅畫的畫面面積實際還可以用其它方式表示,如mx(x-1/8x-1/8x)或(mx)x-2mx1/8x對此教師要加以肯定,并鼓勵學生進行化簡. 對于單項式乘以單項式的運算是學會整式乘法的關(guān)鍵,初學時一定要讓學生明白其算理,體會乘法適合交換律和同底數(shù)冪的運算性質(zhì)在其中起了關(guān)鍵的作用. P26做一做,設(shè)計意圖讓學生在拼圖游戲中體會從部分到整體,從整體到部分的認識問題的方法,體會數(shù)形結(jié)合思想的重要價值,并發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律多項式乘以多項式,了解多項式乘法的實際背景. 學習整式的乘法處處體現(xiàn)與本章前邊內(nèi)容的綜合,教師要繼續(xù)關(guān)注學生整式的加減,冪運算,去括號等基本技能的發(fā)展.對于學生出現(xiàn)的錯誤要分析其根源,必要時引導學生再看書,自行查漏補缺.由于有運算律和數(shù)形結(jié)合,所以學生很容易產(chǎn)生算法多樣化,教師要及時鼓勵和肯定.在學習整式乘法時,雖然分三課時:單項式乘以單項式,單項式乘以多項式和多項式乘以多項式.但學習單項式乘以單項式是核心,注意讓學生體會單項式乘以多項式,只有通過乘法對于加法的分配律轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式,多項式乘以多項式是先把其中的一個多項式看成一個整體(單項式)然后再按著單項式乘以多項式進行,最終轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式.這種由復雜變簡單,不熟悉變?yōu)槭煜さ南敕ň褪菙?shù)學中最常用的-轉(zhuǎn)化與化歸思想.要注意讓學生在做中體會.7.平方差公式下面以本節(jié)課為例,作較詳細的教材與教學分析本單元的教學目標經(jīng)歷探索平方差公式的過程,進一步發(fā)展學生的符號感與推理能力.會推導平方差公式,并能運用公式進行簡單的計算,了解平方差公式的幾何背景.學生的認知現(xiàn)實分析學生已經(jīng)學習了整式的乘法,特別是多項式乘以多項式,從知識儲備來說學生可以獨立推導平方差公式.教材分析教材并沒有直接讓學生推導平方差公式,而是設(shè)置了一個做一做,讓學生通過計算四個多項式乘以多項式的題目,讓學生通過運算并觀察這幾個算式及其結(jié)果,自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律 這是為什么 這是為了讓學生經(jīng)歷觀察,歸納,概括公式的全過程,以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的一般能力,讓學生體會發(fā)現(xiàn)的愉悅,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.教學建議(1)對于平方差公式的學習較重視結(jié)果更要重視其發(fā)現(xiàn)過程,充分發(fā)揮其教育價值.不要回到傳統(tǒng)的講公式,用公式,練公式,背公式學生被動學習的局面.(2)要鼓勵學生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點,理解平方差公式只是多項式乘以多項式的一類特例,并聯(lián)想是否還有其他特例(為后繼學習作準備),認識了這一點,讓學生用代數(shù)推理的辦法驗證自己的猜想也是有益的.(3)繼續(xù)關(guān)注學生整式乘法的技能發(fā)展.(4)得到公式之后,要盡可能的讓學生用自己的方式表達公式的含義,用自然語言表達,用符號語言表達,用幾何語言表達(給出幾何解釋).進一步體會數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學的對稱美.(5)運用平方差公式進行一些簡便運算,是對學生掌握公式的一個很好的檢驗,教師要注意讓學生自主探究,不要急于告訴結(jié)果.(6)對于公式中的字母不必急于進行變式練習,但一開始就要引導學生站在代數(shù)角度去理解公式中字母的廣泛含義.5.評價建議評價要關(guān)注學生積極探索規(guī)律的程度,關(guān)注學生對于公式的理解,如能否在整式乘法的大背景下認識平方差公式.站在代數(shù)的高度認識公式的符號表達.關(guān)注哪些學生有自己的想法,多加鼓勵;哪些學習上有困難 困難在哪里 多加幫助.8.完全平方公式教材通過一個具體的實際背景讓學生經(jīng)歷完全平方和公式的探索過程(借助等積發(fā)現(xiàn)規(guī)律),發(fā)展學生的推理能力和數(shù)形結(jié)合能力.要求學生會推導完全平方公式,并會運用公式進行簡單的計算.了解完全平方和公式的幾何背景. 和平方差公式一樣,完全平方公式也是多項式乘以多項式的一類特例,教學中要注意讓學生主動的獲取公式,或用等積,或用多項式乘以多項式法則推導.注意公式中的字母的含義以及公式中字母的運算關(guān)系.9.整式的除法對于整式的除法教材中為學生設(shè)置了較高的問題情景,教師要引導學生回憶數(shù)的除法的意義以及數(shù)的除法與乘法的內(nèi)在聯(lián)系.使學生通過類比學習整式的除法,以幫助學生理解整式除法的算理,把握運算法則.教學中提倡算法多樣化,但要注意讓學生說明每一步的算理.還要注意控制題目的難度.對于整式的除法只要求單項式除以單項式,多項式除以單項式,并且結(jié)果都是整式.總之,本章教材的處理建議關(guān)注以下幾個方面:1.注重使學生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程,進一步發(fā)展符號感.2.注重對運算法則的探索過程以及對算理的理解,發(fā)展有條理的思考與表達.3.注重在代數(shù)學習中發(fā)展學生的推理能力.4,保證基本的運算技能,避免繁雜的運算.第二章 平行線與相交線一,主要內(nèi)容平行線,相交線在現(xiàn)實生活中隨處可見,同時,它們又構(gòu)成平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系.學習平行,垂直的有關(guān)內(nèi)容,不僅是空間與圖形內(nèi)容的基礎(chǔ)和必經(jīng)途徑,而且是積累學生空間與圖形的活動經(jīng)驗,掌握平面圖形的基礎(chǔ)知識,學習簡單而初步的說理,推理等內(nèi)容所必需的.學生在七年級(上)中已經(jīng)學習了有關(guān)直線,線段,角,平行與垂直的簡單內(nèi)容,積累了初步的觀察,操作等活動經(jīng)驗,在此基礎(chǔ)上,本章將進一步直觀探究平行,垂直的有關(guān)內(nèi)容,并在其中學習簡單的說理;在八年級下冊證明(I)中,學生還將繼續(xù)學習平行問題,但卻是從論證的角度.在本套教材中,作為平行與垂直的第二次螺旋式上升,本章的主要內(nèi)容在于,進一步探索平行線,相交線的有關(guān)幾何事實,并以直觀認識為基礎(chǔ)進行簡單的說理和初步的推理,同時,借助平行的有關(guān)結(jié)論解決一些簡單的實際問題.二,教學目標 1,經(jīng)歷觀察,操作(包括測量角,線段),畫角,相交線,平行線以及與他人合作交流等活動過程,進一步發(fā)展合情推理能力和空間觀念,初步學習有條理的思考與表達.2,在具體情景中了解補角,余角,對頂角,知道等角的余角相等,等角的補角相等,對頂角相等. 3,經(jīng)歷探索直線平行的條件以及平行線特征的過程,掌握直線平行的條件以及平行線的特征.4,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線,會用尺軌作一個角等于已知角,并能根據(jù)實際寫出尺規(guī)作圖的已知,求作和作法. 三,設(shè)計思路本章首先通過臺球桌面上的角,創(chuàng)設(shè)有利于學習補角,余角,對頂角等的問題情景,展開相交線的有關(guān)幾何事實,使學生在直觀的,現(xiàn)實的情景中,認識相交線所成的角及其基本結(jié)論;然后,通過設(shè)置一些探索性活動,按照先探索直線平行的條件,再探索平行線的特征的順序呈現(xiàn)有關(guān)內(nèi)容,并試圖在探索活動和解決問題中,加深對平行的理解,進一步發(fā)展學生的空間觀念.與傳統(tǒng)的教材處理方式相比,本章教材在呈現(xiàn)具體內(nèi)容時,教材為學生提供了生動有趣的現(xiàn)實情景,并穿插安排了觀察,操作,交流等活動;在探索直線平行條件之前自然引入了三線八角 ,而不是孤立地處理有關(guān)內(nèi)容.這種編排方式,一是為了發(fā)展學生的合情推理能力,二是在直觀的基礎(chǔ)上進行簡單的說理和初步的推理,充分體現(xiàn)直觀與簡單推理(僅限一步推理)相結(jié)合.這種設(shè)計意圖,旨在進一步深化學生對角,相交線,平行線及其一些簡單特性的理解,以及對識圖和簡單畫圖技能的掌握,同時進一步豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗,并在學習中有意識地培養(yǎng)學生積極的情感,態(tài)度,促進良好數(shù)學觀的養(yǎng)成.四,具體內(nèi)容分析1.臺球桌面上的角本節(jié)通過臺球