與圓有關的位置關系(第1課時)教學內容 1設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內dr；點P在圓上d=r；點P在圓內dr 點P在圓上d=r 點P在圓內dr點P在圓外；如果d=r點P在圓上；如果dr 點P在圓上d=r點P在圓內dr 這個結論的出現，對于我們今后解題、判定點P是否在圓外、圓上、圓內提供了依據 下面，我們接下去研究確定圓的條件： （學生活動）經過一點可以作無數條直線，經過二點只能作一條直線，那么，經過一點能作幾個圓？經過二點、三點呢？請同學們按下面要求作圓 （1）作圓，使該圓經過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？ （2）作圓，使該圓經過已知點A、B，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？ （3）作圓，使該圓經過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？ 老師在黑板上演示：（1）無數多個圓，如圖1所示 （2）連結A、B，作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點到A、B的距離都相等，都滿足條件，作出無數個其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖2所示 (1) (2) (3) （3）作法：連接AB、BC； 分別作線段AB、BC的中垂線DE和FG，DE與FG相交于點O；以O為圓心，以OA為半徑作圓，O就是所要求作的圓，如圖3所示在上面的作圖過程中，因為直線DE與FG只有一個交點O，并且點O到A、B、C三個點的距離相等（中垂線上的任一點到兩邊的距離相等），所以經過A、B、C三點可以作一個圓，并且只能作一個圓 即：不在同一直線上的三個點確定一個圓 也就是，經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心 下面我們來證明：經過同一條直線上的三個點不能作出一個圓 證明：如圖，假設過同一直線L上的A、B、C三點可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線L1，又在線段BC的垂直平分線L2，即點P為L1與L2點，而L1L，L2L，這與我們以前所學的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾所以，過同一直線上的三點不能作圓 上面的證明方法與我們前面所學的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立（即假設過同一直線上的三點可以作一個圓），由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做反證法 在某些情景下，反證法是很有效的證明方法 例1某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復制該瓷盤確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規畫出瓷盤的圓心 分析：圓心是一個點，一個點可以由兩條直線交點而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點就是我們所求的圓心 作法：（1）在殘缺的圓盤上任取三點連結成兩條線段； （2）作兩線段的中垂線，相交于一點 則O就為所求的圓心 三、鞏固練習 教材P100 練習1、2、3、4 四、應用拓展例2如圖，已知梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一個圓經過A、B、C、D四點，寫出作法并求出這圓的半徑（比例尺1：10） 分析：要求作一個圓經過A、B、C、D四個點，應該先選三個點確定一個圓，然后證明第四點也在圓上即可要求半徑就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中進行，不妨設在RtEOC中，設OF=x，則OE=27-x由OC=OB便可列出，這種方法是幾何代數解作法分別作DC、AD的中垂線L、m，則交點O為所求ADC的外接圓圓心 ABCD為等腰梯形，L為其對稱軸 OB=OA，點B也在O上 O為等腰梯形ABCD的外接圓 設OE=x，則OF=27-x，OC=OB 解得：x=20 OC=25，即半徑為25m 五、歸納總結（學生總結，老師點評） 本節課應掌握：1 點和圓的位置關系：設O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則 2不在同一直線上的三個點確定一個圓 3三角