高考網 /2010年普通高等學校招生全國統一考試（上海卷）數學（理科）一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1.不等式的解集是 （-4,2） 。解析：考查分式不等式的解法等價于（x-2）(x+4)0,所以-4x22.若復數（為虛數單位），則 6-2i 。解析：考查復數基本運算3. 動點到點的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 。解析：考查拋物線定義及標準方程定義知的軌跡是以為焦點的拋物線，p=2所以其方程為y2=8x4.行列式的值是 0 。解析：考查行列式運算法則=5. 圓的圓心到直線l:的距離 3 。解析：考查點到直線距離公式圓心（1,2）到直線距離為6. 隨機變量的概率分布率由下圖給出：則隨機變量的均值是 8.2 解析：考查期望定義式E=70.3+80.35+90.2+100.15=8.27. 2010年上海世博會園區每天9:00開園，20:00停止入園。在右邊的框圖中，表示上海世博會官方網站在每個整點報道的入園總人數，表示整點報道前1個小時內入園人數，則空白的執行框內應填入 S S+a 。8.對任意不等于1的正數a，函數f(x)=的反函數的圖像都經過點P，則點P的坐標是 （0，-2） 解析：f(x)=的圖像過定點（-2,0），所以其反函數的圖像過定點（0，-2）9從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P（AB）=（結果用最簡分數表示）解析：考查互斥事件概率公式 P（AB）= 10在行n列矩陣中，記位于第行第列的數為。當時， 45 。解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=4511. 將直線、（，）x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為，則 1 。解析：B 所以BOAC，= 所以12如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O,剪去,將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、（B）、C、D、O為頂點的四面體的體積為解析：翻折后的幾何體為底面邊長為4，側棱長為的正三棱錐，高為所以該四面體的體積為13。如圖所示，直線x=2與雙曲線的漸近線交于,兩點，記，任取雙曲線上的點P，若，則a、b滿足的一個等式是 4ab=1 解析：=，點P在雙曲線上，化簡得4ab=114.以集合U=的子集中選出2個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：（1）a、b都要選出；（2）對選出的任意兩個子集A和B，必有，那么共有 36 種不同的選法。解析：列舉法 共有36種二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案?？忌仨氃诖痤}紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分。15“”是“”成立的 答（ A ）（A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件.（C）充分條件. （D）既不充分也不必要條件.解析：，所以充分；但反之不成立，如，所以不必要16.直線l的參數方程是，則l的方向向量是可以是 【答】（C）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)解析：直線l的一般方程是，所以C正確17.若是方程的解，則屬于區間 【答】（C）(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)解析：結合圖形，屬于區間(,)18. 某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為，則此人能 【答】（D）（A）不能作出這樣的三角形 （B）作出一個銳角三角形（C）作出一個直角三角形 （D）作出一個鈍角三角形解析：設三邊分別為a,b,c，利用面積相等可知由余弦定理得，所以角A為鈍角三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟。19.（本題滿分12分）已知，化簡：.=020. (本題滿分13分)本題共有2個小題，第一個小題滿分5分，第2個小題滿分8分。已知數列的前項和為，且，（1）證明：是等比數列；（2）求數列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。 （2）= n=15取得最小值解析：(1) 當n=1時，a1=-14；當n2時，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以數列an-1是等比數列；(2) 由(1)知：，得，從而(nN*)；解不等式SnSn+1，得，當n15時，數列Sn單調遞增；同理可得，當n15時，數列Sn單調遞減；故當n=15時，Sn取得最小值21、（本大題滿分13分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分8分.如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面（不安裝上底面）.(1)當圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該最大值（結果精確到0.01平方米）;（2）在燈籠內，以矩形骨架的頂點為點，安裝一些霓虹燈，當燈籠的底面半徑為0.3米時，求圖中兩根直線與所在異面直線所成角的大?。ńY果用反三角函數表示）解析：(1) 設圓柱形燈籠的母線長為l，則l=1.2-2r(0r0，即，設C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點坐標為(x0,y0)，則，由方程組，消y得方程(k2-k1)x=p，又因為，所以，故E為CD的中點；(3) 求作點P1、P2的步驟：1求出PQ的中點，2求出直線OE的斜率，3由知E為CD的中點，根據(2)可得CD的斜率，