課時分層訓練(二十四)平面向量的概念及線性運算A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1在ABC中，已知M是BC中點，設a，b，則() 【導學號：31222142】A.abB.abCab DabAba，故選A.2已知a2b，5a6b，7a2b，則下列一定共線的三點是()AA，B，C BA，B，DCB，C，D DA，C，DB因為3a6b3(a2b)3，又，有公共點A，所以A，B，D三點共線3在ABC中，已知D是AB邊上的一點，若2，則等于() 【導學號：31222143】A. B.C DA2，即2()，.4設a，b都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|Caa與b共線且同向ab且0.B，D選項中a和b可能反向A選項中0.5設D，E，F分別是ABC的三邊BC，CA，AB上的點，且2，2，2，則與()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直A由題意得，因此()，故與反向平行二、填空題6已知O為四邊形ABCD所在平面內一點，且向量，滿足等式，則四邊形ABCD的形狀為_. 【導學號：31222144】平行四邊形由得，所以，所以四邊形ABCD為平行四邊形7在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若5e1，3e2，則_.(用e1，e2表示)e1e2在矩形ABCD中，因為O是對角線的交點，所以()()(5e13e2)8(2015北京高考)在ABC中，點M，N滿足2，.若xy，則x_；y_.2，.，()，MN().又xy，x，y.三、解答題9在ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的中點，G為BE上一點，且GB2GE，設a，b，試用a，b表示，.圖411解()ab.2分()()ab.12分10設兩個非零向量e1和e2不共線(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求證：A，C，D三點共線；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A，C，D三點共線，求k的值解(1)證明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2)，與共線.3分又與有公共點C，A，C，D三點共線.5分(2)(e1e2)(2e13e2)3e12e2.7分A，C，D三點共線，與共線，從而存在實數使得，9分即3e12e2(2e1ke2)，得解得，k.12分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1設M是ABC所在平面上的一點，且0，D是AC的中點，則的值為 () 【導學號：31222145】A. B.C1 D2AD是AC的中點，延長MD至E，使得DEMD(圖略)，四邊形MAEC為平行四邊形，()0，()3，故選A.2(2017遼寧大連高三雙基測試)如圖412，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于點H，M為AH的中點若，則_.圖412因為AB2，ABC60，AHBC，所以BH1.因為點M為AH的中點，所以()，又，所以，所以.3已知a，b不共線，a，b，c，d，e，設tR，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在實數t使C，D，E三點在一條直線上？若存在，求出實數t的值，若不存在，請說明理由解由題設知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E三點在一條直線上的充要條件是存在實數k，使得k，即(t3)atb3