找家教、下試題，上易學網 打造華南地區最好的家教、試題平臺2009年普通高等學校招生全國統一考試上海文 科 數 學（必修+選修）考生注意：答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚，并在規定的區域內貼上條形碼。本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘。一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1函數f(x)=x3+1的反函數f-1(x)=_.2已知集體A=x|x1,B=x|a,且AB=R，則實數a的取值范圍是_.3. 若行列式 中，元素4的代數余子式大于0，則x滿足的條件是_.4.某算法的程序框如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關系式是_.5.如圖，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為2， 高為4，則異面直線BD1與AD所成角的大小是_ (結果用反三角函數值表示).6.若球O1、O2表示面積之比，則它們的半徑之比=_.7.已知實數x、y滿足 則目標函數z=x-2y的最小值是_. 8.若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉一周所成的幾何體體積是 9過點A（1，0）作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點，則= 。10.函數的最小值是 。11.若某學校要從5名男生和2名女生中選出3人作為上海世博會的志愿者，則選出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （結果用最簡分數表示）。12.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且。若的面積為9，則 . 13.已知函數。項數為27的等差數列滿足且公差,若，則當k= 時， 。14.某地街道呈現東西、南北向的網絡狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點。若以相互垂直的兩條街道為軸建立直角坐標系，現有下述格點（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）為報刊零售店，請確定一個格點 為發行站，使5個零售點沿街道發行站之間路程的和最短。二。、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答案紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分。15已知直線平行，則K得值是（ ）（A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 16，如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是（ ）17點P（4，2）與圓上任一點連續的中點軌跡方程是答（ ）（A）（B）（C）（D）18在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間內沒有發生大規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是答（ ）（A）甲地：總體均為3，中位數為4 . （B）乙地：總體均值為1，總體方差大于0 . （C）丙地：中位數為2，眾數為3 . （D）丁地：總體均值為2，總體方差為3 .三解答題（本大題滿分78分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟 .19（本題滿分14分）已知復數（a、b）(I是虛數單位)是方程的根 . 復數（）滿足，求 u 的取值范圍 . 20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 . 已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量， .若/，求證：ABC為等腰三角形； 若，邊長c = 2，角C = ，求ABC的面積 .21（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分 .有時可用函數 描述學習某學科知識的掌握程度.其中表示某學科知識的學習次數（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關.（1）證明：當x 7時，掌握程度的增長量f（x+1）- f(x)總是下降； （2）根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為（115，121,(121,127,(127,133.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科.22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F，一條漸近線m:,設過點A的直線l的方向向量。求雙曲線C的方程； 若過原點的直線，且a與l的距離為，求K的值；證明：當時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為.23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分. 已知是公差為d的等差數列，是公比為q的等比數列（1）若 ，是否存在，有？請說明理由；（2）若（a、q為常數，且aq0）對任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；（3）若試確定所有的p,使數列中存在某個連續p項的和式數列中的一項，請證明.上海 （數學文）參考答案填空題1. 2.1 3. 4.5 6.2 7.-9 8.9. 10. 11. 12.313.14 14（3，3）二、選擇題題號15161718代號CBAD解答題19.解：原方程的根為 20題。證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知， 21題。證明（1）當時，而當時，函數單調遞增，且故函數單調遞減當時，掌握程度的增長量總是下降(2)有題意可知整理得解得.13分由此可知，該學科是乙學科.14分22【解】（1）設雙曲線的方程為 ，解額雙曲線的方程為（2）直線，直線由題意，得，解得（3）【證法一】設過原點且平行于的直線則直線與的距離當時，又雙曲線的漸近線為 雙曲線的右支在直線的右下方， 雙曲線右支上的任意點到直線的距離大于。故在雙曲線的右支上不存在點，使之到直線的距離為【證法二】假設雙曲線右支上存在點到直線的距離為，則由（1）得設，當時，；將代入（2）得， 方程不存在正根，即假設不成立，故在雙曲線的右支上不存在點，使之到直線的距離為23【解】（1）由得，整理后，可得、，為整數不存在、，使等式成立。（2）當時，則即，其中是大于等于的整數反之當時，其中是大于等于的整數，則，顯然，其中、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數（3）設當為偶數時，式左邊為偶數，右邊為奇數，