第四章 因式分解2提公因式法總體說明本節作為因式分解的第一課時，主要讓學生經歷從乘法的分配律的逆運算到提取公因式的過程，讓學生體會數學的主要思想類比思想，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，從小學時期簡便運算的類比，到中學時期的因式分解可以使學生易于理解和掌握如學生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，提取的公因式是單項式利用了類比的數學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，讓學生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系一、學生知識狀況分析學生的技能基礎：在上一節課的基礎上，學生基本上了解了分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，這為今天的深入學習提供了必要的基礎學生活動經驗基礎：學生有了上一節課的活動基礎，由于本節課采用的活動方法與上節課很相似，依然是觀察、對比等，學生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經驗二、教學任務分析根據學生在上一節課的經驗，學生只是對因式分解有了一個初步的印象和判斷，而對于怎樣把一個多項式進行因式分解還很茫然，相應的數學能力還有待于進一步加強和鞏固因此，本課時的教學目標是：1.使學生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形。2.讓學生會確定多項式中各項的公因式，會用提公因式法進行因式分解。3.通過與質因數分解的類比，讓學生感悟數學中數與式的共同點，體驗數學的類比思想；通過對公因式是多項式時的因式分解的教學，培養“換元”的意識。教學重點：因式分解的概念及提公因式法的應用。教學難點：正確找出多項式中各項的公因式和當公因式是多項式時的因式分解。三、教學過程分析 本節課設計了八個教學環節：溫故知新想一想議一議試一試做一做想一想反饋練習小結與反思第一環節 溫故知新活動1：因式分解的概念？整式乘法與因式分解之間的關系？活動目的：復習引入，并要求學生舉例說明，相當于預熱。活動2：計算：采用什么方法？依據是什么？活動目的：旨在讓學生通過乘法分配律的逆運算這一特殊算法，使學生通過類比的思想自然地過渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。第二環節 想一想活動1：兩個長和寬分別為a和m，b和m的長方形，合并成一個較大的長方形，求這個新長方形的面積？活動目的：在學生使用兩種計算方式時，得到恒等式觀察，為歸納公因式提供素材。活動2：多項式 ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 3x2+x呢？多項式mb2+nbb呢？結論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式活動目的：在學生能順利地尋找數的公因數之后，再引導學生采用類比的方法在多項式中尋找相同的因式第三環節 議一議活動1：多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？那多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式是什么？你認為怎樣確定一個多項式的公因式？與同伴交流一下結論：（1）各項系數是整數，系數的最大公約數是公因式的系數； （2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式活動目的：公因式由簡單到復雜，由于第一個多項式提供的比較簡單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式只是多了含字母y的因式，對比前一個公因式，通過尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式，可順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養學生的初步歸納能力具備了歸納出怎樣尋找多項式各項公因式的條件，培養學生的初步歸納能力活動2：歸納出“定系數，定字母，定指數”的解題思路，引出提公因式法的概念。活動目的：讓學生充分的認識到提公因式法的具體表現和具體用法。第四環節 試一試活動1：例1：把 3a2-9ab分解因式。活動目的：初步讓學生嘗試對多項式尋找公因式并提取公因式。活動2：例2 把 9x2 6xy+3x 分解因式。活動目的：對于多項式為三項的情況時，恰好某一項為公因式，提取后應保留1。第五環節 做一做活動內容：例3 把 -24 x12 +28x 分解因式。活動目的：如果多項式的首項為“”時，則先提取“”號，而加括號之后，多項式的每一項都要變號。然后提取它的公因式。先讓學生思考這些問題，然后教師在教學中注意講清確定公因式的具體步驟，從定系數、定字母和定指數3個方面進行分析；講完后要分析公因式和另一個因式之間的關系，并思考：如果提出公因式，另一個因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。歸納：提取公因式的步驟： （1）找出公因式； （2）提取公因式教師提醒：（1）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（2）因式分解后括號內的多項式的項數與原多項式的項數是否相同； （3）如果多項式的首項為“”時，則先提取“”號，然后提取其它公因式； （4）將分解因式后的式子再進行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等活動目的：根據用提公因式法進行因式分解時出現的問題，在教師的啟發與指導下，學生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預防提取公因式時出現類似問題，為提取公因式積累經驗第六環節：想一想：提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關系？ 活動目的：通過學生的回顧與思考，強化學生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關系，加深對類比的數學思想的理解。第七環節：反饋練習活動內容： 1、找出下列各多項式的公因式：（1）3x+6y （2）24x m2-16xm3 （3）3x9+3x （4）-4a3b3+6a2b-2ab2.把上列各式進行因式分解活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏通過查缺補漏強化學生確定公因式的方法及提公因