2013年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確選項填在括號內(nèi)。）1（2013宜賓）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A2B3CD0考點：有理數(shù)大小比較分析：根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，進行比較即可解答：解：302，最小的數(shù)是3；故選B點評：此題考查了有理數(shù)的大小比較，要熟練掌握任意兩個有理數(shù)比較大小的方法：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小2（2013宜賓）據(jù)宜賓市旅游局公布的數(shù)據(jù)，今年“五一”小長假期間，全市實現(xiàn)旅游總收入330000000元將330000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.3108B3.3109C3.3107D0.331010考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)專題：計算題分析：找出所求數(shù)字的位數(shù)，減去1得到10的指數(shù)，表示成科學(xué)記數(shù)法即可解答：解：330000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.3108故選A點評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（2013宜賓）下列水平放置的四個幾何體中，主視圖與其它三個不相同的是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖分析：分別找到四個幾何體從正面看所得到的圖形比較即可解答：解：A主視圖為長方形；B主視圖為長方形；C主視圖為長方形；D主視圖為三角形則主視圖與其它三個不相同的是D故選D點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4（2013宜賓）要判斷小強同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的（）A方差B眾數(shù)C平均數(shù)D中位數(shù)考點：方差；統(tǒng)計量的選擇分析：根據(jù)方差的意義作出判斷即可解答：解：要判斷小強同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，只需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差即可故選A點評：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定5（2013宜賓）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck=1Dk0考點：根的判別式分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，a=1，b=2，c=k，=b24ac=2241k0，k1，故選：A點評：此題主要考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根6（2013宜賓）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A兩組對邊分別平行B對角線相等C對角線互相平分D兩組對角分別相等考點：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7（2013宜賓）某棵果樹前x年的總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前x年的年平均產(chǎn)量最高，則x的值為（）A3B5C7D9考點：算術(shù)平均數(shù)分析：由已知中圖象表示某棵果樹前x年的總產(chǎn)量y與n之間的關(guān)系，可分析出平均產(chǎn)量的幾何意義為原點與該點邊線的斜率，結(jié)合圖象可得答案解答：解：若果樹前x年的總產(chǎn)量y與n在圖中對應(yīng)P（x，y）點則前x年的年平均產(chǎn)量即為直線OP的斜率，由圖易得當(dāng)x=7時，直線OP的斜率最大，即前7年的年平均產(chǎn)量最高，x=7故選C點評：本題以函數(shù)的圖象與圖象變化為載體考查了斜率的幾何意義，其中正確分析出平均產(chǎn)量的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵8（2013宜賓）對于實數(shù)a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+ab2，有下列命題：13=2；方程x1=0的根為：x1=2，x2=1；不等式組的解集為：1x4；點（，）在函數(shù)y=x（1）的圖象上其中正確的是（）ABCD考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；有理數(shù)的混合運算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式組；命題與定理專題：新定義分析：根據(jù)新定義得到13=12+132=2，則可對進行判斷；根據(jù)新定義由x1=0得到x2+x2=0，然后解方程可對進行判斷；根據(jù)新定義得，解得1x4，可對進行判斷；根據(jù)新定義得y=x（1）=x2x2，然后把x=代入計算得到對應(yīng)的函數(shù)值，則可對進行判斷解答：解：13=12+132=2，所以正確；x1=0，x2+x2=0，x1=2，x2=1，所以正確；（2）x4=42x24=2x2，1x3=1+x23=x4，解得1x4，所以正確；y=x（1）=x2x2，當(dāng)x=時，y=2=，所以錯誤故選C點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的解析式也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組二填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。請把答案直接填在題中橫線上。）9（2013宜賓）分式方程的解為x=1考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解故答案為：x=1點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根10（2013宜賓）分解因式：am24an2=a（m+2n）（m2n）考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可解答：解：am24an2=a（m24n2）=a（m+2n）（m2n），故答案為：a（m+2n）（m2n）點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止11（2013宜賓）如圖，一個含有30角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若1=25，則2=115考點：平行線的性質(zhì)分析：將各頂點標(biāo)上字母，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得2=DEG=1+FEG，從而可得出答案解答：解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，2=DEG=1+FEG=115故答案為：115點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等12（2013宜賓）某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，預(yù)計七月份的利潤將達到36萬元設(shè)平均月增長率為x，根據(jù)題意所列方程是25（1+x）2=36考點：由實際問題抽象出一元二次方程專題：增長率問題分析：本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)這個增長率為x，根據(jù)“五月份的利潤是25萬元，預(yù)計七月份的利潤將達到36萬元”，即可得出方程解答：解：設(shè)這個增長率為x，根據(jù)題意可得：25（1+x）2=36，故答案為：25（1+x）2=36點評：本題為增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量13（2013宜賓）如圖，將面積為5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為15考點：平移的性質(zhì)分析：設(shè)點A到BC的距離為h，根據(jù)平移的性質(zhì)用BC表示出AD、CE，然后根據(jù)三角形的面積公式與梯形的面積公式列式進行計算即可得解解答：解：設(shè)點A到BC的距離為h，則SABC=BCh=5，平移的距離是BC的長的2倍，AD=2BC，CE=BC，四邊形ACED的面積=（AD+CE）h=（2BC+BC）h=3BCh=35=15故答案為：15點評：本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積，主要用了對應(yīng)點間的距離等于平移的距離的性質(zhì)14（2013宜賓）如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是4考點：弧長的計算；等邊三角形的性質(zhì)分析：弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3，利用弧長的計算公式可以求得三條弧長，三條弧的和就是所求曲線的長解答：解：弧CD的長是=，弧DE的長是：=，弧EF的長是：=2，則曲線CDEF的長是：+2=4故答案是：4點評：本題考查了弧長的計算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3是解題的關(guān)鍵15（2013宜賓）如圖，在ABC中，ABC=90，BD為AC的中線，過點C作CEBD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長為20考點：菱形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理分析：首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF=x，則AF=13x，AC=2x，在RtACF中利用勾股定理可求出x的值解答：解：AGBD，BD=FG，四邊形BGFD是平行四邊形，CFBD，CFAG，又點D是AC中點，BD=DF=AC，四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF=x，則AF=13x，AC=2x，在RtACF中，AF2+CF2=AC2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，故四邊形BDFG的周長=4GF=20故答案為：20點評：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形16（2013宜賓）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點G，點F是CD上一點，且滿足=，連接AF并延長交O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3給出下列結(jié)論：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理分析：由AB是O的直徑，弦CDAB，根據(jù)垂徑定理可得：=，DG=CG，繼而證得ADFAED；由=，CF=2，可求得DF的長，繼而求得CG=DG=4，則可求得FG=2；由勾股定理可求得AG的長，即可求得tanADF的值，繼而求得tanE=；首先求得ADF的面積，由相似三角形面積的比等于相似比，即可求得ADE的面積，繼而求得SDEF=4解答：解：AB是O的直徑，弦CDAB，=，DG=CG，ADF=AED，F(xiàn)AD=DAE（公共角），ADFAED；故正確；=，CF=2，F(xiàn)D=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，F(xiàn)G=CGCF=2；故正確；AF=3，F(xiàn)G=2，AG=，在RtAGD中，tanADG=，tanE=；故錯誤；DF=DG+FG=6，AD=，SADF=DFAG=6=3，ADFAED，=（）2，=，SAED=7，SDEF=SAEDSADF=4；故正確故答案為：點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識此題綜合性較強，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17（2013宜賓）（1）計算：|2|+4sin4512（2）化簡：考點：分式的混合運算；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：（1）本題涉及絕對值、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪等知識，直接根據(jù)定義或性質(zhì)解答即可；（2）將括號內(nèi)的部分通分，將分子、分母因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法解答即可解答：解：（1）原式=2+241=2+221=1；（2）原式=（）=點評：（1）本題考查了實數(shù)的運算，熟悉絕對值、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪等知識是解題的關(guān)鍵；（2）本題考查了分式的混合運算，熟悉通分、約分和因式分解是解題的關(guān)鍵18（2013宜賓）如圖：已知D、E分別在AB、AC上，AB=AC，B=C，求證：BE=CD考點：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：要證明BE=CD，把BE與CD分別放在兩三角形中，證明兩三角形全等即可得到，而證明兩三角形全等需要三個條件，題中已知一對邊和一對角對應(yīng)相等，觀察圖形可得出一對公共角，進而利用AAS可得出三角形ABE與三角形ACD全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得證解答：證明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），BE=CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定方法為：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等來解決線段或角相等的問題，在證明三角形全等時，要注意公共角及公共邊，對頂角等隱含條件的運用19（2013宜賓）為響應(yīng)我市“中國夢”“宜賓夢”主題教育活動，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了以“中國夢我的夢”為主題的征文比賽，評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎小明同學(xué)根據(jù)獲獎結(jié)果，繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和數(shù)學(xué)統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）a=5，b=20，n=144（2）學(xué)校決定在獲得一等獎的作者中，隨機推薦兩名作者代表學(xué)校參加市級比賽，其中王夢、李剛都獲得一等獎，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中這二人的概率考點：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖專題：圖表型分析：（1）首先利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得參賽人數(shù)，然后乘以一等獎的頻率即可求得a值，乘以三等獎的頻率即可求得b值，用三等獎的頻率乘以360即可求得n值；（2）列表后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；解答：解：（1）觀察統(tǒng)計表知，二等獎的有10人，頻率為0.2，故參賽的總?cè)藬?shù)為100.2=50人，a=500.1=5人，b=500.4=20n=0.4360=144，故答案為：5，20，144；（2）列表得：共有20種等可能的情況，恰好是王夢、李剛的有2種情況，恰好選中王夢和李剛兩位同學(xué)的概率P=點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20（2013宜賓）2013年4月20日，我省蘆山縣發(fā)生7.0級強烈地震，造成大量的房屋損毀，急需大量帳篷某企業(yè)接到任務(wù)，須在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)一批帳篷如果按原來的生產(chǎn)速度，每天生產(chǎn)120頂帳篷，那么在規(guī)定時間內(nèi)只能完成任務(wù)的90%為按時完成任務(wù)，該企業(yè)所有人員都支援到生產(chǎn)第一線，這樣，每天能生產(chǎn)160頂帳篷，剛好提前一天完成任務(wù)問規(guī)定時間是多少天？生產(chǎn)任務(wù)是多少頂帳篷？考點：二元一次方程組的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：設(shè)規(guī)定時間為x天，生產(chǎn)任務(wù)是y頂帳篷，根據(jù)不提速在規(guī)定時間內(nèi)只能完成任務(wù)的90%，即提速后剛好提前一天完成任務(wù)，可得出方程組，解出即可解答：解：設(shè)規(guī)定時間為x天，生產(chǎn)任務(wù)是y頂帳篷，由題意得，解得：答：規(guī)定時間是6天，生產(chǎn)任務(wù)是800頂帳篷點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，設(shè)出未知數(shù)，利用等量關(guān)系得出方程組，難度一般21（2013宜賓）宜賓是國家級歷史文化名城，大觀樓是標(biāo)志性建筑之一（如圖）喜愛數(shù)學(xué)實踐活動的小偉查資料得知：大觀樓始建于明代（一說是唐代韋皋所建），后毀于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我國目前現(xiàn)存最高大、最古老的樓閣之一小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識測量大觀樓的高度如圖，他利用測角儀站在B處測得大觀樓最高點P的仰角為45，又前進了12米到達A處，在A處測得P的仰角為60請你幫助小偉算算大觀樓的高度（測角儀高度忽略不計，1.7，結(jié)果保留整數(shù)）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題專題：應(yīng)用題分析：設(shè)大觀樓的高OP=x，在RtPOB中表示出OB，在RtPOA中表示出OA，再由AB=12米，可得出方程，解出即可得出答案解答：解：設(shè)大觀樓的高OP=x，在RtPOB中，OBP=45，則OB=OP=x，在RtPOA中，OAP=60，則OA=OPcotOAP=x，由題意得，AB=OBOA=12m，即xx=12，解得：x=18+6，故大觀樓的高度OP=18+628米答：大觀樓的高度約為28米點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的運用22（2013宜賓）如圖，直線y=x1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，已知點A的坐標(biāo)為（1，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P（n，1）是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作PEx軸于點E，延長EP交直線AB于點F，求CEF的面積考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（1）將點A的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）將點P的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出點P的橫坐標(biāo)，將點P的橫坐標(biāo)和點F的橫坐標(biāo)相等，將點F的橫坐標(biāo)代入直線解析式可求出點F的縱坐標(biāo)，將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段的長度后，即可計算CEF的面積解答：解：（1）將點A的坐標(biāo)代入y=x1，可得：m=11=2，將點A（1，2）代入反比例函數(shù)y=，可得：k=1（2）=2，故反比例函數(shù)解析式為：y=（2）將點P的縱坐標(biāo)y=1，代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=2，將點F的橫坐標(biāo)x=2代入直線解析式可得：y=3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得SCEF=CEEF=點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是確定點A的坐標(biāo)，要求同學(xué)們能結(jié)合圖象及直角坐標(biāo)系，將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度23（2013宜賓）如圖，AB是O的直徑，B=CAD（1）求證：AC是O的切線；（2）若點E是的中點，連接AE交BC于點F，當(dāng)BD=5，CD=4時，求AF的值考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）證明ADCBAC，可得BAC=ADC=90，繼而可判斷AC是O的切線（2）根據(jù)（1）所得ADCBAC，可得出CA的長度，繼而判斷CFA=CAF，利用等腰三角形的性質(zhì)得出AF的長度，繼而得出DF的長，在RtAFD中利用勾股定理可得出AF的長解答：解：（1）AB是O的直徑，ADB=ADC=90，B=CAD，C=C，ADCBAC，BAC=ADC=90，BAAC，AC是O的切線（2）ADCBAC（已證），=，即AC2=BCCD=36，解得：AC=6，在RtACD中，AD=2，CAF=CAD+DAE=ABF+BAE=AFD，CA=CF=6，DF=CACD=2，在RtAFD中，AF=2點評：本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定定理、相似三角形的性質(zhì)，勾股定理的表達式24（2013宜賓）如圖，拋物線y1=x21交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B，將此拋物線向右平移4個單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點C（1）請直接寫出拋物線y2的解析式；（2）若點P是x軸上一動點，且滿足CPA=OBA，求出所有滿足條件的P點坐標(biāo)；（3）在第四象限內(nèi)拋物線y2上，是否存在點Q，使得QOC中OC邊上的高h有最大值？若存在，請求出