sabine 數理經濟學的基本方法 第三章經濟學中的均衡分析 3 1均衡的含義 選定的一組具有內在聯系的變量經過彼此調整 從而這些變量所構成的模型不存在內在變化傾向 的一種狀態 選定的 與特定變量集合有關 增加額外變量則不適用 內在聯系 所有變量同時靜止 靜止狀態一致 內在的 假定外部因素不變 參數和外生變量被視為常數 靜止狀態僅以模型內部力量平衡為基礎 3 1均衡的含義 缺乏依據的結論 均衡是事物的一種理想的或合意的狀態 因為只有理想狀態才會缺乏變化動力 利潤最大化 非充分就業的國民收入均衡水平 唯一合理的解釋是 均衡是這樣一種狀態 其一旦達到且外力不發生變化時 就有維持不變的傾向 本章 非目標均衡 不是由于對特定目標的刻意追求 而是由于非個人的或超個人的經濟力量相互作用與調節所致 給定供求條件下的市場均衡 給定消費與投資方式下的國民收入均衡 3 2局部市場均衡 線性模型 模型的構建假設條件 當且僅當超額需求為零 Qd Qs 0 即市場出清時 市場實現均衡 建模 Qd Qs Qd a bP a b 0 Qs c dP c d 0 3 1 3 2局部市場均衡 線性模型 圖3 1 3 2局部市場均衡 線性模型 求解 變量消去法 通過代換逐步消去變量和方程 令Qd Qs QQ a bP Q c dP 3 2 a bP c dP b d P a c 3 3 因為b d 0 所以p a c b d 3 4 3 5 3 2局部市場均衡 線性模型 約束條件 ad bc使模型有經濟意義習題 在現行市場模型中 若 b d 0 對于圖3 1中供求曲線的位置 你能得出何結論 關于均衡解 你能得出何結論 3 3局部市場均衡 非線性模型 在孤立的市場模型中 用二次需求函數代替線性需求函數 供給函數仍為線性函數 系數用數值而非參數 則有下面模型 變量消去法后二次方程 3 7 二次方程和線性方程的主要區別在于前者一般有兩個解值 3 3局部市場均衡 非線性模型 解法一 圖解法 利用二次函數 注 二次方程與二次函數 明確區分 f P P2 4P 5 3 8 無數個有序偶 即 3 8 有無數個解 這些構成圖3 2的拋物線 3 3局部市場均衡 非線性模型 P 1 1P 2 5 舍 3 3局部市場均衡 非線性模型 解法二 代數法 利用二次公式 3 3局部市場均衡 非線性模型 或 同理應用于 3 7可得P 1 1 P 2 5 舍 再利用3 6求出Q 3 3 3局部市場均衡 非線性模型 解法三 另一圖解法 圖3 3 3 3局部市場均衡 非線性模型 離次多項式方程定理一 給定一個多項式方程xn an 1xn 1 a1x a0 0這里所有系數都是整數 并且xn的系數是1 如果存在整數根 那么每一個都必須是a0的除數 不適用情況 x4 5 2x3 11 2x2 10 x 6 0 3 3局部市場均衡 非線性模型 定理二 給定整數系數的多項式方程 anxn an 1xn 1 a1x a0 0如果存在一個有理根r s 這里r和s是除了1以外沒有公約數的整數 那么r是a0的除數 s是an的除數 不適用情況 2x4 5x3 11x2 20 x 12 0 3 3局部市場均衡 非線性模型 定理三 給定多項式方程anxn an 1xn 1 a1x a0 0如果系數an an 1 a0加起來等于0 那么x 1是方程的根 習題 市場均衡條件 Qd Qs 經常用另一個燈飾來表述 Qd Qs 0 其經濟含義是 超額需求等于0 那么 3 7 是否代表了后一種均衡條件 如果沒有 提供一個對 3 7 的恰當的經濟學解釋 3 4一般市場均衡 對于一種商品的需求函數更為實際的描述不但應考慮到商品自身價格的影響 還應考慮到相關產品價格的影響 供給函數也應如此 因此 多種商品的價格和數量變量必須一并作為內生變量納入模型 均衡要求模型中的每一種商品都不存在超額需求 N種商品市場模型的均衡條件將包含n個方程 每個方程代表一種商品 其形式為 Ei Qdi Qsi 0 i 1 2 n 3 11 3 4一般市場均衡 例子 兩種商品市場模型為簡化 兩種商品的需求函數和供給函數均假設為線性的 3 12 3 4一般市場均衡 3 4一般市場均衡 限定條件 1 2 為保證P 為正 分子 分母的符號應相同 3 4一般市場均衡 一般方程組的解 解值總是以參數表示的 因此 對于一般函數模型 比如含有m個參數 a1 a2 am 的一般函數模型 m不一定等于n 可以預期n種均衡價格取如下一般解析形式 Pi Pi a1 a2 an i 1 2 n 3 19 意外困難 當切僅當只存在唯一解時 表達式 3 19 才有意義 當且僅當 3 19 有意義時 我們才能把m元數組 a1 a2 am 映射到每一個價格Pi 的一個確定的值 需要強調的是 計算方程和未知數的個數 不足以作為一種檢驗方法 3 4一般市場均衡 不相容 函數相關 獨立且相容 3 4