八年級數學（下冊）知識點總結二次根式【知識回顧】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數中不含開方開的盡的因數或因式； 被開方數中不含分母； 分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式的性質：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的運算： （1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算【典型例題】1、概念與性質例1下列各式1），其中是二次根式的是_（填序號）例2、求下列二次根式中字母的取值范圍（1）；（2）例3、 在根式1) ，最簡二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例4、已知：例5、 （2009龍巖）已知數a，b，若=ba，則 ( )A. ab B. a0，b0時，則：； 例8、比較與的大小。 5、規律性問題例1. 觀察下列各式及其驗證過程： ， 驗證：； 驗證:.（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結果，并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n(n2，且n是整數)表示的等式，并給出驗證過程. 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。 3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。 我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質 （1）、直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 A=30 可表示如下： BC=AB C=90 （3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項ACB=90 CDAB 6、常用關系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。3、公理人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據題意，畫出圖形。（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。（2）要會區別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。10數學口訣. 平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號帶平方，尾項符號隨中央。 四邊形 1四邊形的內角和與外角和定理：（1）四邊形的內角和等于360；（2）四邊形的外角和等于360.2多邊形的內角和與外角和定理：（1）n邊形的內角和等于(n-2)180；（2）任意多邊形的外角和等于360.3平行四邊形的性質：因為ABCD是平行四邊形4.平行四邊形的判定：.5.矩形的性質：因為ABCD是矩形6. 矩形的判定：四邊形ABCD是矩形. 7菱形的性質：因為ABCD是菱形8菱形的判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.9正方形的性質：因為ABCD是正方形 （1） （2）（3） 10正方形的判定：四邊形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四邊形ABCD是正方形11等腰梯形的性質：因為ABCD是等腰梯形 12等腰梯形的判定：四邊形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四邊形是等腰梯形 14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對稱的有關定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等形.2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.3如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）四 常識：1若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是：.2規則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系.4常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對稱一次函數三、函數中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。（2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。（3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一切實數。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數與一次函數的概念：一般地，形如y=kx(k為常數，且k0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。 一般地，形如y=kx+b (k,b為常數，且k0)的函數叫做一次函數. 當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.八、正比例函數的圖象與性質：（1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k0) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 (2)性質:當k0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k0，b0圖像經過一、二、三象限；（2）k0，b0圖像經過一、三、四象限；（3）k0，b0 圖像經過一、三象限；（4）k0，b0圖像經過一、二、四象限；（5）k0，b0圖像經過二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經過二、四象限。一次函數表達式的確定求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k0）時，只需一個點即可. 數據的分析數據的代表：平均數、眾數、中位數、極差、方差1解統計學的幾個基本概念總體、個體、樣本、樣本容量是統計學中特有的規定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關總體、個體、樣本、樣本容量問題的關鍵。2.平均數當給出的一組數據，都在某一常數a上下波動時，一般選用簡化平均數公式，其中a是取接近于這組數據平均數中比較“整”的數;當所給一組數據中有重復多次出現的數據，常選用加權平均數公式。3.眾數與中位數平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢的量。平均數的大小與每一個數據都有關，任何一個數的波動都會引起平均數的波動，當一組數據中有個數據太高或太低，用平均數來描述整體趨勢則不合適，用中位數或眾數則較合適。中位數與數據排列有關，個別數據的波動對中位數沒影響；當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述。4.極差 用一組數據中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差最大值最小值。5.方差與標準差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；方差是反映一組數據的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩定或不整齊。一、選擇題1一組數據3，5，7，m，n的平均數是6，則m，n的平均數是（ ）A.6 B.7 C. 7.5 D. 15 2小華的數學平時成績為92分，期中成績為90分，期末成績為96分，若按3：3：4的比例計算總評成績，則小華的數學總評成績應為（ ）A92 B93 C96 D92.73.關于一組數據的平均數、中位數、眾數，下列說法中正確的是（ ）A.平均數一定是這組數中的某個數 B. 中位數一定是這組數中的某個數C.眾數一定是這組數中的某個數 D.以上說法都不對4某小組在一次測試中的成績為：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，則這個小組本次測試成績的中位數是（ ）A85 B86 C92 D87.95某人上山的平均速度為3km/h，沿原路下山的平均速度為5km/h，上山用1h，則此人上下山的平均速度為（ ）A.4 km/h B. 3.75 km/h C. 3.5 km/h D.4.5 km/h6在校冬季運動會上，有15名選手參加了200米預賽，取前八名進入決賽.已知參賽選手成績各不相同， 某選手要想知道自己是否進入決賽，只需要了解自己的成績以及全部成績的（ ）A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.以上都可以二、填空題：（每小題6分，共42分）7將9個數據從小到大排列后，第 個數是這組數據的中位數8如果一組數據4，6，x，7的平均數是5，則x = .9已知一組數據：5，3，6，5，