結構力學Structuralmechanics 武漢理工大學交通學院張謝東 第十章位移法 10 1概論 第十章位移法 DisplacementMethod 1 發展歷史 1864年出現力法 上世紀初出現了混凝土 出現了高次超靜定結構 用力法解高次超靜定問題十分繁瑣 于是建立了位移法 30年代出現了由位移法演變而來的漸進法 第十一章 10 1概論 第十章位移法 2 位移法與力法的區別 在給定的外部因素的作用下 幾何不變的 結構真實的解答是唯一的 兩者有確定的關系 知其一必知其二 真實解答中 力法 先求力 未知力 內力 反力 再計算相應位移 位移法 先確定位移 再求內力 10 1概論 第十章位移法 2 位移法與力法的區別 用力法求解 有6個未知數 用位移法求解 未知數 個 3 位移法基本解題思路 例 作M圖 10 1概論 第十章位移法 歸納出位移法解題的基本思路 依據幾何條件 支 變形 確定某些結點位移為基本未知數 視各桿為單跨超靜定梁 建立內力和位移的關系 由基本方程 平衡方程 求位移 求結構內力 10 1概論 第十章位移法 4 位移法中需要解決的問題 解出單跨超靜定梁在常見外部因素作用下的內力 確定以哪些結點的哪些位移為未知量 如何建立一般情形下的基本方程 10 2等截面直桿的轉角位移方程 第十章位移法 1 基本結構 2 力法典型方程 3 求系數 10 2等截面直桿的轉角位移方程 第十章位移法 4 解方程得 固端彎矩 兩端固定的梁在荷載 溫度變化的作用下的桿端彎矩 令 線剛度 轉角位移方程 若B端為鉸支 則 表11 1等直梁桿端彎矩和剪力 該梁轉角位移方程 10 3位移法的基本未知數與基本結構 第十章位移法 1 基本未知量 結點的位移 先確定數目 角位移的數目 未知量 剛結點數 固端支座 角位移 0 鉸支座 鉸結點 角位移不獨立 2個角位移 3個角位移 3個角位移 10 3位移法的基本未知數與基本結構 第十章位移法 線位移未知量數目 首先必須強調 那么 有兩個已知無線位移的點引出的不共線的受彎桿形成的新的結點也無線位移 一般方法 取鉸接體系 結點線位移數 自由度數 使絞結體系成為幾何不變體系所必加的最少鉸鏈桿數 10 3位移法的基本未知數與基本結構 第十章位移法 10 3位移法的基本未知數與基本結構 第十章位移法 2 基本結構 單跨超靜定梁的組合體 假設在剛結點處加上附加剛臂 阻止結點轉移 適當地加入附加鏈桿 使結點無線位移 10 3位移法的基本未知數與基本結構 第十章位移法 AB桿需考慮軸向變形 位移未知數確定舉例 位移未知數確定舉例 位移未知數確定舉例 基本未知量 基本結構確定舉例 本節課到此結束再見 10 4位移法的典型方程及計算步驟 第十章位移法 一 基本原理及基本方程 充分利用疊加原理 考慮如下結構 10 4位移法的典型方程及計算步驟 第十章位移法 基本結構轉化為原結構的條件是 基本結構在給定荷載及結點位移Z1 Z2共同作用下 在附加約束中產生的總約束反力R1 R2應等于零 即 10 4位移法的典型方程及計算步驟 第十章位移法 由疊加原理求如R1 R2 分解成下列幾種情形 1 荷載單獨作用 R1P R2P 相應約束反力 2 單位位移單獨作用 10 4位移法的典型方程及計算步驟 第十章位移法 3 單獨作用 疊加以上結果得 典型方程 單位位移單獨作用引起的第一個附加約束中的反力 矩 10 4位移法的典型方程及計算步驟 第十章位移法 當有n個基本未知量時 根據反力互等定理 10 4位移法的典型方程及計算步驟 第十章位移法 副系數 可正 可負 可為零 主系數 恒為正 自由項 可正 可負 可為零 剛度系數 位移法 剛度法 位移法典型方程 剛度方程 解題過程 超靜定結構 拆成基本結構 加上某些條件 原結構的變形協調條件 力法基本方程 位移法 先求某些結點位移 結構內力 解題過程 結構 拆成單根桿件的組合體 加上某些條件 1 桿端位移協調條件 2 結點的平衡條件 二 計算步驟 實例分析 1 取基本結構 2 列剛度方程 3 系數及自由項 作 借助表11 1 解典型方程 求位移 解得 4 疊加繪M圖 例題試計算圖示連續梁 繪彎矩圖 各桿EI相同 3m 3m 6m 6m 30kn 10kn m 原結構 基本體系 30kn 10kn m Z1 Z2 EI 3 2EI 3 2EI 3 EI 3 M1圖 M2圖 MP圖 M圖 KN M 2EI 3 EI 3 EI 2 45 45 22 5 22 5 45 32 02 3 46 45 21 63 45 Z1 1 Z1 1 r11 2EI 3 2EI 3 30kn 10kn m Z1 Z2 EI 3 2EI 3 EI 3 M1圖 Z1 1 2EI 3 M2圖 MP圖 2EI 3 EI 3 EI 2 45 45 22 5 22 5 45 Z2 1 基本體系 5 依M M1X1 M2X2 MP繪彎矩圖 見上頁 例題試計算圖示剛架 繪彎矩圖 各桿EI相同 3 繪單位彎矩圖 荷載彎矩圖并計算各系數 10 4位移法的典型方程及計算步驟 第十章位移法 作業 11 111 311 511 6 例 1 簡化原結構 取基本結構 2 列基本方程 3 求系數 4 解方程得 10 5按平衡條件建立典型方程 第十章位移法 1 確立基本未知量 2 按照轉角位移方程 將各桿端力表示為基本未知量的函數 10 5按平衡條件建立典型方程 第十章位移法 3 建立平衡方程 由此所得的典型方程與有位移法所得一致 例 10 5按平衡條件建立典型方程 第十章位移法 作業 10 1010 11 10 6對稱性的利用 第十章位移法 10 6對稱性的利用 第十章位移法 10 6對稱性的利用 第十章位移法 10 6對稱性的利用 第十章位移法 例 求彎矩 1 取半結構 2 取基本結構 3 典型方程 4 求系數 5 解方程 6 作圖 本章小結 第十章位移法 1 記住轉角位移方程 本章小結 第十章位移法 2 位移法中的兩種方法 增加約束 固定所有結點 然后逐個放松 利用附加約束中產生的總反力等于零的條件 建立求解位移未知數的方程 直接利用轉角位移方程 再利用結點彎矩平衡條件 M 0 和橫梁分離體剪力平衡條件 Fx 0 建立求解位移未知數的方程 兩種方法思路不同 實質一樣 對無結點線位移之剛架 用后者比較直接 對有結點位移之剛架 則使用第一種方法比較方便 本章小結 第十章位移法 3 力法與位移法的比較 以多余約束力作為未知數 以結點轉動和絕對線位移為未知數 未知數 未知數目的因素 與結構超靜定次數有關 與超靜定次數無關 只與結構形式有關 本章小結 第十章位移法 基本結構 去掉多余約束 代之以約束反力 一個結構的基本結構有無窮多個 加進附加剛臂和鏈桿 使結點完全固定 一般情況下 其基本結構是唯一的 方程的性質 利用多余約束處原來無相對位移變形條件 建立方程 式中包括力的未知數 利用在附加約束中產生的總反力等于0的靜力平衡條件 建立方程 式中包含位移未知數 本章小結 第十章位移法 計算內力步驟 適用范圍 對結點多 特別是有線位移 而多余約束少的結構 對于多余約束多而結點少的結構 使用比較方便 求出未知力后 用平衡條件或疊加原理繪制圖 求出位移后 用疊加原理繪制圖 本章小結 第