在數學課堂中轉變學生學習方式 道不等式習題探究課的課例研究 在數學課堂中轉變學生學習方式 道不等式習題探究課的課例研究 摘要 讓學生嘗試和探究 合作和交流 歸納和總結 提高學生學習活動的自由度 促使學 生思維的充分開放進而轉變學生的學習方式 發散思維 培養學生探究學習的能力 交流 互動 培養學生合作學習的能力 發現真理 培養學生創新學習的能力 勤于反思 培養學生知識構建的能力 關鍵詞 轉變學生學習方式 一 課例研究的背景 目前 高中學生學習方式存在的問題日益突出 以被動的 接受式的學習方式為主 存在著 單一 被動 封閉 單向的知識接受的特點 隨著新課程改革的進一步推進 新課改把豐富 學生的學習方式作為追求的基本理念 關注學生在學習過程中的主體地位 提升學生的探究 意識和實踐能力 培養學生合作精神 倡導自主探索 獨立思考 動手實驗 合作交流 閱 讀自學等學習數學的重要方式 設立 數學文化 數學探究 數學建模 等學習活動 并 且把它們作為貫穿于整個高中課程的主要內容 豐富學生的學習方式 改進學生的學習方法 使學生學會學習 為學生終身學習和終身發展打下良好基礎 是高中數學新課程追求的基本 理念 二 課例研究的主要目的 1 探索數學課堂中有效的教學途徑 2 轉變學生的學習方式 改善學生學習數學的狀況 三 課例的教學過程 1 拋磚引玉 做好鋪墊 師 同學們 前面我們學習了不等式的基本性質和基本運用 本節課我們將在前面學習的 基礎上作進一步的深化和探究 高一第一學期課本第 58 頁例 4 若 a b 且 a b 1 那么 并指出等號成立 的條件 學習方式 學生獨立思考完成 生 1 a b 當且僅當 a b 時等號成立 設計反思從課本例題出發引出課題 符合學生實際認知水平 既復習鞏固知識點 又為后續 問題的展開打好基礎 在獨立思考的學習方式中 使學生思維漸入佳境 2 循序漸進 拓展思維 師 好 本題是基本不等式的運用 將上題結論變換一下 若 a b 且 a b 1 那么 學習方式 先讓學生獨立思考 生 2 1 當且僅當 a b 時等號成立 師 不錯 生 2 在例 4 的基礎上得以證明 大家還有其它證明方法嗎 生 3 當且僅當 a b 時等號成立 生 4 當且僅當 a b 時等號成立 生 5 當且僅當 a b 時等號成立 師 真棒 生 4 生 5 用了整體代換 代 1 法很巧妙 接下來 大家把思路打得更開一 點 能否運用不等式以外的其它數學思想方法解決問題 學習方式 再讓學生小組討論 教師巡視并給予引導 生 6 a b 1 b 1 a 當 a b 時等號成立 師 利用函數的思想證明不等式的問題 好 生 7 令 a cos2q b sin2qq 0 p 當 q 時即 a b 時等號成立 師 進行三角代換 妙 生 8 2 設 ab ta b 1 則 a b 是方程 x2 x t 0 的根 D 1 4t 0 即 t a b 0 T t 當 a b 時等號成立 師 想到方程的思想 妙 設計反思引導學生多角度地思考 能達到求新 求異 優化解題思路 提煉數學思想方法地 目的 進一步扎實學生的數學基本功 拓廣知識面 讓學生靈活運用所學知識 使發散性思 維輻射到與問題有關的知識點 提升學生的思維層次 有利于培養學生探究能力 獨立思考 小組討論相結合的學習方式 使學生互相取長補短 開闊思維 3 合作交流 深入探究 師 接下來 我們將上述命題條件不變 還能得到哪些結論 不必證明 學習方式 讓學生自主探索與合作交流相結合 教師適時提示和啟發 生 9 當且僅當 a b 時等號成立 生 10 當且僅當 a b 時等號成立 生 11 當且僅當 a b 時等號成立 生 12 當且僅當 a b 時等號成立 生 13 當且僅當 a b 時等號成立 師 很好 同學們經歷了自主探索 合作交流的過程 獲得了許多正確的結論 使得你們 對這道題目的廣度有了更多了解 生 14 我得到的結論是 當且僅當 a b 時等號成立 由此我結合 生 11 生 13 的結論 猜測 當且僅當 a b 時等號成立 師 太令人激動了 出現了百花齊放的局面 尤其 生 14 從次數逐漸升高 縱向發散思維 得到一個一般化的結論 大家觀察其它形式 不妨從縱向繼續思考 生 15 我得到的結論是 當且僅當 a b 時等號成立 生 16 我也得到一個結論 3 當且僅當 a b 時等號成立 師 非常好 結果還不僅這些 希望同學們回去繼續思考 可喜的是同學們積極參與了合作 交流 自主探索的過程 用你們的聰明和智慧獲得了許多新的結論 其實 發明創造就在你 們身邊 只要大家勇于探索 就會有更多的驚喜出現 設計反思除了一題多解 促進學生思維靈活性外 還通過對例題條件 結論進行變式 延伸 讓學生多層次 全方位地去思考問題 擺脫形式上的束縛 對問題的本質作深刻 細致的分 析 從而得出一系列符合要求的結論 獲得對數學學習的積極體驗 有利于培養學生創新精 神 自主探索與合作交流相結合的學習方式 使學生活躍思維 發現規律 4 反思小結 延伸思維 研究性作業 1 反思課堂所探索的成果 并任選一個角度寫成研究性報告 2 將命題 若 a b 且 a b 1 那么 推廣為一個一般化的命題 橫向發散思維 即若 a1 a2 an 且 a1 a2 an 1 推廣上述命題 能得到什么結論 并予以證明 學習方式 讓學生撰寫反思報告及獨立自主探究 設計反思通過反思總結和研究性作業給學生更廣闊的發展空間 讓學生在歸納與猜想 延伸 與拓展中 從廣度及縱向 橫向發散思維 體會數學公式的結構美 逬發出探索求異的火花 設立 數學文化 數學探究 學習活動 加深對數學實質的理解 有利于培養學生探究能力 和創新意識 四 課例研究的成果 高中數學新課程標準指出 數學學習不僅僅是記憶一些重要的數學結論 還要發展數學思維 能力和積極的情感態度 再加上數學學科高度抽象的特點 這就需要學習者有積極主動 勇 于探索的精神 需要有自主探索的過程 需要有豐富的學習方式 新課標以轉變學生的學習 方式為著眼點 以學生發展為本 以發展學生創新能力為本 學生自己能學的 相信學生 引導學生學 新舊知識有聯系的 遷移類比 誘導學生學 學生難于理解或不易接受的 動手操作 指導學生學 學生獨立學習有困難的 小組合作 互相幫助學 本課例采取開放性的教學策略 為學生提供開放性的學習內容 讓學生嘗試和探究 合作和 交流 歸納和總結 提高學生學習活動的自由度 促使學生思維的充分開放 在轉變學生學 習方式上 本課例從以下幾個方面做出努力 1 發散思維 培養學生探究學習的能力 斯托利亞爾指出 數學教學是數學活動 思維活動 的教學 而不僅是數學活動的結果 數學知識的教學 因此教師在教學活動中 要注重學生對新知識的探求和發現過程 注重獲 取新知識的方式方法 學生通過對問題的親身動手探求 體驗 獲得的不僅是知識 更重要 的是掌握了今后的發展中用這種手段去獲取更多知識的方法 本課例第二環節 改變結論之后的一題多解 既開闊學生眼見 體現數學的靈活性 更重 要的是促進學生思維活動 在教師引導下 學生獨立思考與小組討論相結合的學習方式 讓 學生在自主探索學習過程中體驗創新的樂趣 感悟數學的本質 教師不是為學生提供問題解 決的現成知識 而是根據學生的需要提供 援助 搭建 腳手架 引導學生多角度 綜合應 用數學知識解決問題 一題多解中不但滲透多種數學思想方法 基本解題技能 同時這幾種 方法是對數學解題方法的一個總結 吃透這些方法 就相當于掌握了中學解題基本方法與思 路 意味著能解決不少類型的題目 學生探究學習在本課例中主要表現為 活 與 動 活 表現在學生學習的積極性 主動性 參與性方面 先獨立思考各種解題方法 在山窮水盡之 時 再小組討論 共享解題方法并互相取長補短 動 表現在學生探究過程中積極動腦 動 4 5 手 動眼 動嘴方面 師生之間 生生之間的互動 知識與情感的交流 第三環節在條件不 變的情況下 讓學生寫出其它結論 啟發學生思維 探究規律 讓學生明白解題后的反思 探究 可以為自己提供再發現 再創造的機會 品嘗成功的喜悅和學習的樂趣 2 交流互動 培養學生合作學習的能力 由于學生基礎不一 思考問題的途徑不盡相同 對學習目標的理解程度也各異 因此第二環 節一題多解時 既有學生獨立思考的空間 又在山窮水盡之時 安排小組交流 學生通過小 組討論交流自己的成果及解題中遇到的困難 取長補短 在 嘗試 失敗 再嘗試 過程 中提高解題能力 深化探究能力 不但培養學生獨立學習的良好習慣 促進了學生的參與意 識 拓寬了學生知識面 同時也增進了同學之間 師生之間多方位的合作交流 第三環節在 條件不變的情況下 讓學生寫出其它結論 具有一定的開放性 難度稍大 因此直接讓學生 進行合作交流 在開放的環境中暢所欲言 不斷激發出思想的火花 整個教學過程進入一個 高潮 師生互動是教學的中心 教學活動順利進行的關鍵 學生通過獨立學習及討論可以解決大部 分問題 但還是需要教師根據學生存在地問題 展開有針對性的教學 教師的 問 要恰到好 處 通過 問 或 答 解決學生最近發展區的問題 教師要千方百計地激起學生思維的波瀾 啟 發學生積儲的信息 引導他們自己去解決問題 3 發現真理 培養學生創新學習的能力 開展創新教育 培養人的創新精神 提高學生的素質 是當今教學所要研究的重大課題 由 于數學教學的本質是數學思維活動的教學 因此要培養學生的數學創新意識 必須讓學生積 極地展開思維 主動地參與教學過程 充分發揮學生在學習中的主體地位 把培養學生創新 意識作為基本目標 鼓勵學生 再創造 本課例第三環節在條件不變的情況下 讓學生寫出 其它結論 既發散學生思維 又培養了學生創造能力 從縱向推廣得出一般性的結論 同 時突出本節課所涉及的重要的數學思想方法 從特殊到一般的類比思想 這是學生思考問題 解決問題的重要方法之一 也是學生發現結論 得出創造性成果的重要途徑之一 學生在解 決問題的同時 又學到了新的東西 這個新的東西實質就是一個 高級規則 它使學生能夠 解決相似類型的其它問題 研究性作業中 命題的橫向推廣 從另一個角度培養學生發現規 律 使學生掌握今后發展中獲取更多知識的方法 4 勤于反思 培養學生知識構建的能力 課例的結尾讓學生意猶未盡 設立 數學文化 學習活動 通過寫研究性報告 培養學生反思 自己數學學習過程 改進學習方法 溝通知識間的相互聯系 產生新的發現 構建知識體系 課后的 數學探究 學習活動 讓學生帶著目的進入新一輪的獨立自主探索過程中 在新課程理念下 轉變學生的學習方式 勢在必行 教師不僅是知識的傳授者 更應是學生 發展的引導者 學習的組織者 指導者和合作者 教師要根據學生的 最近發展區 創設問題情 景 引導學生層層深入 通過變式教學 促進