選校網 高考頻道 專業大全 歷年分數線 上萬張大學圖片 大學視頻 院校庫高考立體幾何復習及命題趨勢預測從近幾年各地高考試題分析，立體幾何題型一般是一個解答題，2至3個填空或選擇題解答題一般與棱柱和棱錐相關，主要考查線線關系、線面關系和面面關系，其重點是考查空間想象能力和推理運算能力，其解題方法一般都有二種以上，并且一般都能用空間向量來求解高考試題中，立體幾何側重考查學生的空間概念、邏輯思維能力、空間想象能力及運算能力.近幾年凡涉及空間向量應用于立體幾何的高考試題，都著重考查應用空間向量求異面直線所成的角、二面角，證明線線平行、線面平行和證明異面直線垂直和線面垂直等基本問題.一、 考點分析高考對立體幾何的考查側重以下幾個方面：1.(1)從命題形式來看，涉及立體幾何內容的命題形式最為多變.除保留傳統的“四選一”的選擇題型外，還嘗試開發了“多選填空”、“完型填空”、“構造填空”等題型，并且這種命題形式正在不斷完善和翻新；解答題則設計成幾個小問題，此類考題往往以多面體為依托，第一小問考查線線、線面、面面的位置關系，后面幾問考查空間角、空間距離、面積、體積等度量關系，其解題思路也都是“作證求”，強調作圖、證明和計算相結合.(2)從內容上來看，主要是：考查直線和平面的各種位置關系的判定和性質，這類試題一般難度不大，多為選擇題和填空題；計算角的問題，試題中常見的是異面直線所成的角，直線與平面所成的角，平面與平面所成的二面角，這類試題有一定的難度和需要一定的解題技巧，通常要把它們轉化為相交直線所成的角；求距離，試題中常見的是點與點之間的距離，點到直線的距離，點到平面的距離，直線與直線的距離，直線到平面的距離，要特別注意解決此類問題的轉化方法；簡單的幾何體的側面積和表面積問題，解此類問題除特殊幾何體的現成的公式外，還可將側面展開，轉化為求平面圖形的面積問題；體積問題，要注意解題技巧，如等積變換、割補思想的應用.(3)從方法上來看，著重考查公理化方法，如解答題注重理論推導和計算相集合；考查轉化的思想方法，如經常要把立體幾何問題轉化為平面幾何問題來解決；考查模型化方法和整體考慮問題、處理問題的方法，如有時把形體納入不同的幾何背景之中，從而宏觀上把握形體，巧妙地把問題解決；考查割補法、等積變換法，以及變化運動的思想方法，極限方法等.(4)從能力上來看，著重考查空間想象能力，即空間形體的觀察分析和抽象的能力，要求是“四會”：會畫圖根據題設條件畫出適合題意的圖形或畫出自己想作的輔助線(面)，作出的圖形要直觀、虛實分明；會識圖根據題目給出的圖形，想象出立體的形狀和有關線面的位置關系；會析圖對圖形進行必要的分解、組合；會用圖對圖形或其某部分進行平移、翻折、旋轉、展開或實行割補術；考查邏輯思維能力、運算能力和探索能力.二、應試對策與考題展望1.對近些年的高考立體幾何試卷分析可知，將填空題設計成開放性問題和多選題的動向，應引起高度注意，至今已連續幾年出現，這表明將立體幾何填空題設計成新穎的題型已成為高考命題的趨勢.2.立體幾何解題過程中，常有明顯的規律性.如：三種角的求法，各種距離之間的轉化，向量常用來證線線平行、垂直，向量法求異面直線所成角的優越性，空間向量選取及空間之坐標系的合理建立等.3.化歸、轉化思想貫穿立體幾何始終，是處理立體幾何問題的基本數學思想，在復習中應注意培養化歸轉化意識，掌握常見的化歸轉化方法，如：等積轉化，立幾問題向平面問題轉化，符號語言、文字語言、圖形語言的相互轉化等；在復習中還要建立知識框架和網絡，弄清各概念之間的包含關系，理清定理的來龍去脈，從條件、結論和使用范圍上去比較容易混淆的各個定理，從內涵和外延上比較容易混淆的各個概念.三常用公式：1、求線段的長度：2、求P點到平面的距離：，（N為垂足，M為斜足，為平面的法向量）3、求直線l與平面所成的角：，(,為的法向量)4、求兩異面直線AB與CD的夾角： 5、求二面角的平面角：，（ ，為二面角的兩個面的法向量）6、求二面角的平面角：，（射影面積法）7、求法向量：找；求：設 為平面內的任意兩個向量，為的法向量，則由方程組，可求得法向量fedbca三題型 預測1創新型客觀題例1、（2004重慶文理12） 如圖，棱長為5的正方體無論從哪一個面看，都有兩個直通的邊長為1的正方形孔，則這個有孔正方體的表面積（含孔內各面）是( )（ ） A258 B234 C222 D210解析：先考查正方體各表面面積：S1=再考查正方體孔內各面表面積：由正方體各表面a、b、c、d、e、f每兩孔之間都有一孔直通，應除去一個小正方形表面積。于是正方體孔內各面面積：S2=從而這個有孔正方體的表面積（含孔內各面）是S=138+96=234，故選B。評注：本題設計較新穎，在考查立幾空間想象能力是道難得的創新試題。例2、（2004廣東15）由圖(1)有面積關系: 則由(2) 有體積關系: 解析：本題是道很好的類比創新試題，由體積公式和比例性質不難得出答案為：例3（2004年理科必修+選修II 16題）已知為不垂直的異面直線，是一個平面，則在上的射影有可能是： 兩條平行直線。兩條互相垂直的直線。同一條直線。一條直線 及其外一點。在上面的結論中，正確結論的編號是_.解析：此題考查考生數學思維的全面性及空間想象力。通過簡單實物模型的構造，可知是正確的，而對于，兩直線射影若是同一條直線，則兩直線必共面，這與、異面矛盾，因此，是錯誤的.故正確答案是.評析：立體幾何在高中數學占有重要地位，是開放型問題的一個重要來源，在高考試卷中屢見不鮮.開放型問題是近年來才出現的新題型，屬于選擇題中的多選題，它排除了“唯一性”中“猜”的成份，多個結論的開放性加大了問題的難度，必須對每個備選結論逐一研究其真偽性，才能選出正確答案.對這類問題不能有一絲一毫的疏忽，錯選一個全題皆錯.在立體幾何與平面解析幾何的交匯處命題。例4（北京）如圖，在正方體中，P是側面內一動點，若P到直線BC與 直線的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（ D ）A直線 B圓 C 雙曲線D 拋物線分析：P到直線的距離即P到點的距離，原問題轉化為在正方體右側面內P到點的距離P到直線BC的距離相等。這滿足拋物線定義，故選D。例5（天津高考文科第8題）如圖定點A和B都在平面內，定點，C是內異于A和B的動點，且PC垂直AC， 那么動點C在平面內的軌跡是（）PCBAP （）一條線段，但要去掉兩個點。（）一個圓但要去掉兩個點。（）一個橢圓但要除去兩個點。（）半圓但要除去兩個點。分析：由三垂線定理的逆定理知：BC垂直AC，而A、B是兩個定點，故C點是以AB為直徑的圓上的一個動點，又由已知C點不能與A、B重合。故選B。評注：上述兩題設計匠心獨運，形式新穎，很好地將立體幾何知識與拋物線及圓的定義結合到一起。在知識的交匯處考查數學應用能力，是道難得的好題。例6、 是單位正方體,黑白兩個螞蟻從點A出發沿棱向前爬行,每走完一條棱稱為”走完一段”. 白螞蟻的爬行路線是, 黑螞蟻的爬行路線是,它們都依照如下規則:所爬行的第n+2段與第n段所在直線必須是異面直線,設黑白兩個螞蟻都走完2005段后各停止在正方體的某個頂點處,這時黑白兩個螞蟻的距離是-。分析：本題黑白兩個螞蟻都走完2005段，步數比較大，因此肯定要探索出一個周期性出來。依照規則黑螞蟻的爬行路線是，走6段又回到出發點A。故而它們的周期為6。所以黑螞蟻走完2005段后停止在正方體的B頂點處，白螞蟻走完2005段后停止在正方體的頂點處。故這時黑白兩個螞蟻的距離是。這類題為操作性探索題，要求同學們大膽動手，必須探索出一個規律性來。ABCDM例7如圖，正方體的棱長為，、分別是兩條棱的中點，、是頂點，那么點到截面的距離是_【答案】【解答】如圖建立空間直角坐標系，則，設為平面法向量，則有，即，解得，即，所以點到截面的距離 【點撥】利用法向量求點到平面的距離是較好操作的方法2解答題考查的三個熱點問題（1）用空間向量求空間角在立體幾何中設計的二面角是用來度量兩個相交平面的“開合”程度的，是立體幾何中的一個重要概念，因此，考查二面角已成為久考不衰的熱點問題.關于二面角的計算，均可歸結為求兩個向量的夾角問題.PABCD例1、（2004全國理1-20文21）如圖，已知四棱錐 PABCD，PBAD側面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側面PAD與底面ABCD所成的二面角為120.（I）求點P到平面ABCD的距離，（II）求面APB與面CPB所成二面角的大小.解：本小題主要考查棱錐，二面角和線面關系等基本知識，同時考查空間想象能力和推全國理、運算能力.滿分12分. （I）解：如圖，作PO平面ABCD，垂足為點O.連結OB、OA、OD、OB與AD交于點E，連結PE.EOPABCD ADPB，ADOB，PA=PD，OA=OD，于是OB平分AD，點E為AD的中點，所以PEAD.由此知PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角，PEB=120，PEO=60由已知可求得PE=PO=PEsin60=，即點P到平面ABCD的距離為.（II）解法一：如圖建立直角坐標系，其中O為坐標原點，x軸平行于DA.連結AG.xyGEOPABCD又知由此得到：所以等于所求二面角的平面角，于是所以所求二面角的大小為 例2、已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。（）證明：面PAD面PCD；（）求AC與PB所成的角；（）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。分析：本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關知識及思維能力和空間想象能力.考查應用向量知識解決數學問題的能力.滿分12分.解：因為PAPD，PAAB，ADAB，以A為坐標原點AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）證明：因由題設知ADDC，且AP與AD是平面PAD內的兩條相交直線，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因（）解：在MC上取一點N（x，y，z），則存在使要使為所求二面角的平面角.（2）.點到面的距離問題立體幾何中的求距離，也是高考中的命題熱點，其中點到平面的距離的計算是立體幾何中的一個難點.求點到平面距離，一般方法是先由該點向平面引垂線確定垂足，把點到平面的距離轉化為解三角形求解，需要作輔助線，然后通過邏輯推理論證及計算，這樣處理比較麻煩，而用向量解題則較為簡便.引入空間向量后，通過將空間元素的位置關系轉化為數量關系，可將過去的形式邏輯證明轉化為數值運算，即借助向量法使解題模式化，用機械性操作把問題轉化，因此，向量為立體幾何代數化帶來了極大的便利.例3、（2003年）本題主要考查線面關系和四棱柱等基礎知識,同時考查空間想象能力和推理能力.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點E為CC1中點，點F為BD1中點.（I）證明EF為BD1與CC1的公垂線；（II）求點D1到面BDE的距離. 解：（向量法）（I）證明：如圖建立空間直角坐標系C-xyz，得B（0，1，0），D（1，0，0），D1（1，0，2），F，C1（0，0，2），E（0，0，1） ， 即EFCC1，EFBD1故EF是CC1與BD1的公垂線.（II）由（）可知，設平面BDE的法向量為，由，故點D1到平面BDE的距離為.（3）.線線、線面平行與垂直問題從近些年看，以多面體為載體，重點考查空間的直線與直線和直線與平面的位置關系一直是高考立體幾何命題的熱點.因為這類題目既可以考查多面體的概念和性質，又能考查空間的線面關系，并將論證和計算有機地結合在一起，可以比較全面、準確地考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力以及分析和解決問題的能力.例4。如圖1，已知ABCD是上下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角，如圖2.（）證明：ACBO1；（）求二面角OACO1的大小.圖1 圖2ABOCO1Dxyz解：（I）證明 由題設知OAOO1，OBOO1.所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O為原點，OA、OB、OO1所在直線分別為軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖3，則相關各點的坐標是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）圖3O1（0，0，）.從而所以ACBO1. （II）解：因為所以BO1OC，由（I）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一個法向量.設是0平面O1AC的一個法向量，由 得. 設二面角OACO1的大小為，由、的方向可知， 所以cos，=即二面角OACO1的大小是電子郵箱,手機號電話07342518006 湖南祁東育賢中學 周友良 421600選校網 高考頻道 專業大全 歷年分數線 上萬張大學圖片 大學視頻 院校庫 (按ctrl 點擊打開)選校網（）是為高三同學和家長提 供高考選校信息的一個網站。國內目前有2000多所高校，高考過后留給考生和家長選校的時間緊、高校多、專業數量更是龐大，高考選校信息紛繁、復雜，高三 同學在面對高考選校時會不知所措。選校網就是為考生整理高考信息，這里有1517專業介紹，近2000所高校簡介、圖片、視頻信息。選校網，力致成為您最 強有力的選校工具！產品介紹：1.大學搜索：介紹近2000所高校最詳細的大學信息，包括招生簡章，以及考生最需要的學校招生辦公室聯系方式及學校地址等.2.高校專業搜索：這里包含了中國1517個專業介紹，考生查詢專業一目了然，同時包含了專業就業信息，給考生報考以就業參考。3.圖片搜索：這里有11萬張全國高校清晰圖片，考生查詢學校環境、校園風景可以一覽無余。4視頻搜索：視頻搜索包含了6162個視