可編輯版小學數學總復習各模塊知識 數的認識 簡易方程一、數和數的運算 數的整除 二、代數初步知識數的運算 比和比例一般復合應用題長度 典型應用題面積 三、應用題 分數、百分數應用題 四、量的計量 體積列方程解應用題 重量 比和比例應用題 時間 人民幣 線 統計表平面圖形的認識與計算 角六、統計與概率五、空間與圖形 平面圖形 統計圖長方體、正方體立體圖形的認識與計算圓柱體、圓錐體一、數和數的運算（一）數的認識 整數的含義：像-3，-1，0，1，2，3，這樣的數統稱整數。 正數和負數的含義：像1，+5，6，這樣的數叫做正數；像-3，-2，-9，這樣的數叫做負數。占位 0是最小的自然數，0是偶數，0的作用 表示起點表示界線 自然數 1是最小的一位數，是自然數的基本單位；1既不是質數，也不是合數。數的意義：是整數的一部分，可表示基數也可以表示序數意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數就是分數單位分數 真分數分子比分母小（小于1）分類： 假分數分子大于或等于分母（大于或等于1） 帶分數分子比分母大（大于1）意義：把整體“1平均”分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾可以用小數表示 有限小數按小數部分分 無限不循環小數小數 無限小數純循環小數 分類 純小數 循環小數按整數部分分 混循環小數帶小數 整數和小數數位順序表整數部分小數部分億級萬級個級數位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位計數單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一十分之一百分之一千分之一萬分之一百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。（百分率或百分比）折扣*：商業用名詞，幾折就是十分之幾，成數，幾成就是百之幾十。注意：百分數、折扣只表示兩個數的倍比關系，而分數除倍比關系外還可以表示具體數量。數的讀寫： 1、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每級末尾的0都不讀，其他數位連續有幾個0都只讀一個0。 2、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。 3、小數的讀寫：整數部分按整數來讀（寫），小數點讀作“點”，小數部分依次讀（寫）出每一位上的數字。 數的改寫 寫成用“萬”或“億”作單位的數1、多位數的改寫和省略： 省略“萬”或“億”位后面的尾數2、分數、小數、百分數的互化改寫成分母是10、100、1000的分數再約分小數分數 用分子除以分母 小數點向右移動兩位，同時添上%小數 百分數 去掉%，小數點向左移動兩位 寫成分數形式并約分百分數 分數 先寫成小數，再寫成百分數 數的大小比較：1、整數的大小比較：先看位數，位數多的數大：位數相同，從高位看起相同數位上的數大的那個數就大2、小數大小的比較：先比較兩個數的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同就看小數部分從高位看起，依數位比較3、分數大小比較：分母相同分子大的分數大；分子相同分母小的分數大；分母不同，先通分再比較。數的基本性質：1、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。2、小數的基本性質：小數的末尾添“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。（二）數的整除 定義：（小學階段研究“數的整除”時所說的數一般指非0自然數）數a除以b（b0）的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（或者說b能整除a）。倍數 公倍數 最小公倍數整除 因數 公因數 最大公因數 質數 合數 互質數（已刪除） 質因數 分解質因數（已刪除）2的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8。偶數 奇數（能被2整數的數叫偶數，不能被2整除的數叫奇數。）3的倍數的特征：各位上的數的和是3的倍數5的倍數的特征：個位上是0或者5的數。 （三）數的運算1、四則運算的意義數的分類運算名稱整數小數分數加法把兩個數合并成一個數的運算。減法已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。乘法求幾個相同加數的和的簡便運算。小數乘整數與整數乘法意義相同。分數乘整數與整數乘法意義相同。一個數乘小數，就是求這個數的十分之幾，百分之幾是多少。一個數乘分數，就是求這個數的幾分之幾是多少。除法已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。2、四則運算的法則整數小數分數加減相同數位對齊，從低位算起加法：滿十就向前一位進一減法：不夠減就從前一位退，退一當十小數點對齊，從低位算起，按整數加減法進行計算，結果中的小數點和加減的數的小數點對齊。1、同分母分數相加減，分母不變，分子相加減。2、異分母分數相加減，先通分，然后再按同分母分數相加減的方法計算。3、結果能約分的要約分。乘法1、從個位乘起，依次用第二個因數每一位上的數去乘第一個因數。2、用第二個因數哪一位上的數去乘，得數的末位就和第二個因數的哪一位對齊。3、再把幾次乘得的數加起來。1、按整數乘法法則算出積。2、看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。1、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。2、有整數的把整數看作分母是1的假分數。3、有帶分數的，通常先把帶分數化成假分數。除法除數是整數：從被除數的高位除起，除數是幾位就先看被除數的前幾位，如果不夠除，就要多看一位，除到哪一位就要把商寫在哪一位的上面。商的小數點和被除數的小數點對齊。除數是小數：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的位數（位數不夠的補0），然后按照除數是整數的除法進行計算。甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。3、四則運算各部分的關系：加法加數+加數=和被減數減數=差 一個加數=和另一個加數 減法 被減數=減數+差 減數=被減數差乘法因數因數=積 被除數除數=商一個因數=積另一個因數除法被除數=商除數 除數=被除數商4、運算定律和運算性質加法交換律 : a+b=b+a加法結合律 : (a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律 : ab=ba乘法結合律 : （ab）c=a(bc)乘法分配律 : (a+b)c=ac+bc減法的運算性質: a-b-c=a-(b+c) 除法的運算性質: a(bc)=abc 5、四則運算的順序：在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，再算第一級運算。有括號的算式里，要先算括號里的，再算括號外的。二、代數的初步知識（一）簡易方程1、用字母表示數：（1） 用字母可以表示我們學過的自然數、整數、小數、百分數（2） 用含有字母的式子，可以簡明地表達數學概念、運算定律和數學計算公式。還可以簡明地表達數量關系。2、簡易方程（1） 等式：表示相等關系的式子。（2） 方程：含有未知數的等式。（3） 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值。（4） 解方程：求方程的解的過程。（5） 解方程的依據：等式的基本性質（天平平衡的道理）（二）比和比例：1、 比和比例的意義與性質比比例意義兩個數相除又叫做兩個數的比表示兩個比相等的式子叫做比例基本性質比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變。在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。2、 比、分數與除法的關系比比號前項后項比值分數分數線分子分母分數值除法除號被除數除數商3、 求比值和化簡比的區別與聯系一般方法結果求比值根據比值的意義，用前項除以后項。是一個商，可以是整數，小數或分數。化簡比根據比的基本性質，把比的前項和后項同時乘上或同時除以相同的數（0除外）。是一個比 ，它的前項和后項都是整數。4、 比例尺 圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。5、正比例和反比例的區別與聯系相同點不同點特征關系式正比例關系兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對應的兩個數的比值一定。反比例關系兩種量中相對應的兩個數的積一定。=k （一定）三、應用題（一） 一般復合應用題1、一般復合應用題的解法（1）分析法：從問題入手，逐步分析題里的已知條件。（2）綜合法：從應用題的已知條件入手，逐步推出未知。（3）分析綜合法：將分析法、綜合法結合起來交替使用的方法。當已知條件中有明顯計算過程時就用綜合法順推，遇到困難時再轉向原題所提的問題用分析法幫忙，逆推幾步，順推和逆推聯系上了，問題便解決了。 2、一般復合應用題的解題步驟：（1）審清題意，并找出已知條件和所求問題；（2）分析題目里的數量間的關系，從而確定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）列式，算出結果；（4）進行檢驗，寫出答案。 （二）典型應用題（有一定解答規律的應用題）1、求平均數問題（1） 求平均數問題的特點：把各“部分量”合并為“總量”，然后按“總份數”平均，求其中一份是多少。（2） 求平均數問題的解題規律：關鍵是先求出“總量”和“總份數”，然后用“總量總份數=平均數”，特殊情況可用“移多補少法”解答。2、歸一應用題（1） 歸一應用的特點：從已知條件中求出“單一量”，再以“單一量”為標準去計算所求的量。歸一問題通常分為正歸一和反歸一。（2） 歸一問題的解題規律：首先求出一個單位數量，然后以這個“單位量”為標準，根據題目的要求，用乘法算出若干個“單位量”是多少，這是正歸一的解題規律。或用除法算出總量包含多少個“單位量”，這是反歸一的解題規律。歸一問題還可以用倍比問題的解題方法求解。3、相遇問題（1）特點：A、兩個運動物體；B、運動方向相向；C、運動時間同時。（2）解題規律：速度和相遇時間=路程路程 速度和=相遇時間路程 相遇時間=速度和（三）分數、百分數應用題1、分數乘法應用題 已知一個數，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少，用乘法。即：“一個數幾分之幾（百分之幾）”。 已知條件：表示單位“1”的量；單位“1”的幾分之幾（或百分之幾）（又稱：分率）特征：所求問題：求單位“1”的幾分之幾（百分之幾）是多少（又稱：部分量）用等式表示三量的關系：單位“1”的量分率=部分量 對應關系2、分數除法應用題（1）已知一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數，用除法。即“多少幾分之幾”已知條件：單位“1”的幾分之幾（分率）；單位“1”的幾分之幾是多少（部分量）特征所求問題：單位“1”的量用等式表示三量的關系：部分量分率=單位“1”的量 對應關系（2）求一個數是另一個數的幾分之幾（百分之幾）用除法。即“一個數另一個數”。已知條件：表示單位“1”的量；單位“1”的幾分之幾是多少（部分量）特征所求問題：求部分量是單位“1”的幾分之幾（百分之幾）用等式表示三量的關系：部分量單位“1”的量=分率 對應關系 3、工程問題的應用題把工作總量用“1”表示，工作效率用單位時間內做工作總量的“幾分之一”表示。根據工作總量與工作效率，就能求出合作完成的工作時間。三量之間的關系式：工作效率工作時間=工作總量工作總量工作效率=工作時間工作總量工作時間= 工作效率（四）列方程解應用題1、列方程解應用題的思考方法：用字母代替應用題中的未知數，根據數量間的相等關系列方程，解方程。2、列方程解應用題的一般步驟（1）弄清題意，找出未知數并用X表示。（2）找出數量間的相等關系，列出方程。（3）解方程。 （4）檢驗并答。（五）比和比例應用題比和比例應用題包括：比例尺、按比例分配、和正反比例應用題。1、比例尺中解題關系式：圖上距離實際距離=比例尺2、按比例分配應用題 ：要分配的總量各部分量的分率=各部分量。3、正比例 /=X/Y 反比例=XY（正、反比例應用題已刪去） 四、量與計量（一）量、計量和計量單位的意義事物的多少、長短、大小、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特征叫做量。把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫做計量。用來作為計量標準的量叫做計量單位。（二）常用的計量單位及其進率1、長度、面積、地積、體積、容積、重量單位及其進率長度1千米（km）=1000米(m) 1米(m) =10分米 (dm)1分米(dm)=10厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm)面積1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米地積1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米體積1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米容積1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升重量1噸=1000千克 1千克=1000克2、常用時間單位及其關系世紀年月日時分秒 100 12 24 60 60每月31天的有1、3、5、7、8、10、12各月；每月30天的有4、6、9、11各月；平年全年365天，平年二月28天；閏年全年366天，閏年二月29天。3、人民幣：1元10角1角10分（三）同類計量單位之間的轉化 （化法）乘以進率高級單位的數 低級單位的數（化法）除以進率五、空間與圖形（一）平面圖形的認識和計算1、線線段：用直尺把兩點連接起來就得到一條線段。線段的長就是這兩點間的距離。（有兩個端點）直線：把線段的兩端無限延平行線：在同一平面內不相交的兩條直線,叫做線長可以得到一條直線平行線。（沒有端點）垂線：兩條直線相交成直角,這兩條直線叫做互 相垂直,其中一條直線叫另一條直線的垂線。射線：把線段的一端無限延長可以得到一條射線。（有一個端點）2、角：從一點引出兩條射線所組成的圖形 銳角：小于90度的角 角 直角：等于90度的角鈍角：大于90度而小于180度的角 平角：180度的角周角：360度的角 3、平面圖形（1）三角形：由三條線段首尾相互連接圍成的圖形 銳角三角形：三個角都是銳角 按角分 直角三角形：有一個角是直角 鈍角三角形：有一個角是鈍角三角形等腰三角形：兩條邊相等按邊分 等邊三角形：三條邊相等不等邊三角形：三條邊都不相等（2）四邊形：由四條線段首尾依次連接圍成的圖形。扇形平行四邊形 長方形 正方形（3）圓形四邊形 環形直角梯形梯形等腰梯形（畫線段、畫角、畫高、量線段、畫垂線、畫圓、畫對稱軸）（4）特征及周長、面積計算公式：名稱圖形字母意義特 征周長面積公式正方形aa：邊長四條邊都相等，四個角都是直角C=4aS=a長方形 b aa：長b：寬對邊相等，四個角都是直角C=2(a+b)S=ab平行四邊形 h aa：底h：高兩組對邊分別平行且相等S=ah三角形 h aa：底h：高有三條邊，三個角，內角的和是180度S=ah2梯形 a h ba：上底b：下底h：高只有一組對邊平行S=(a+b)h2圓 d rd：直徑r：半徑同圓內半徑相等，直徑相等，直徑是半徑的2倍C=d=2rS=r (二)立體圖形的認識和計算1、長方體與正方體特征的區別與聯系 特征名稱相同點不同點面棱頂點面的特點棱長長方體6個12條8個6個面一般都是長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等每組（有3組，分別叫長、寬、高）互相平行的4條棱相等正方體6個12條8個6個面都是相等的正方形12條棱都相等2、圓柱、圓錐的特征名稱圖形特征圓柱上、下底面是面積相等的圓，兩個底面之間的距離叫做高。側面沿高展開是長方形（或正方形）。有無數條高圓錐底面是圓形，頂點到底面圓心的距離叫做高。只有一條高。3、立體圖形的表面積和體積的計算公式名稱圖形字母意義表面積s ， 體積v正方體a：棱長S=6a V=a長方體a：長 b：寬h：高S=(ab+ah+bh)x 2V=abh圓柱體r：底面半徑h：高c：底面周長S側=ch=dh =2rhS表=S側 +2S底面V=sh=rh圓錐體r：底面半徑h：高 V=sh3 =rh3六、統計與概率 單式統計表統計表 復式統計表百分數統計表 統計表包括：總標題、縱欄標題、橫欄標題、數據資料欄、數量單位、制表日期 條形統計圖（單式、復式）統計圖 折線統計圖（單式、復式） 扇形統計圖統計圖的制法與特點制法特點條形統計圖1、 整理數據，畫出橫、縱軸，單位長度表示一定的數量2、根據數量多少畫直條3、寫名稱、制表日期、圖例很容易看出數量的多少折線統計圖1、 整理數據，畫出橫、縱軸，單位長度表示一定的數量2、 根據數量多少描點，再把各點用線段順次連接起來。3、 寫名稱、制表日期、圖例不但可表示數量的多少，而且能夠表示數量的增減變化扇形統計圖1、計算各部分占總數的百分比，再算出與各部分所對應的扇形的圓心角的度數。2、取適當半徑畫圓，用量角器量出各扇形的圓心角，作扇形。3、注明各扇形表示內容和所占百分比，并用不同的標記加以區別，4、寫上標題及制圖日期。清楚的