【教學內容】人教版六年級數學下冊總復習用轉化解決問題【教學目標】1.教材讓學生在直觀的情境中想到轉化，并應用圖形的平移和旋轉知識進行圖形的等積，等周長的變形。2.在解決實際問題過程中體會轉化的含義和應用的手段，感受轉化在解決這個問題時的價值。3.進一步積累解決問題的經驗,增強解決問題的轉化意識,提高學好數學的信心。【教學重點】感受“轉化”策略的價值，初步掌握轉化 的方法和技巧。【教學難點】靈活運用“轉化”的策略解決問題。【教學準備】學生準備：水彩筆、直尺等；教師準備燈泡一個、課件及學生作業紙。【教學過程】一、課前故事愛迪生求燈泡容積師：同學們猜一猜，愛迪生用了什么好辦法讓阿普頓無地自容呢？（把燈泡通過小孔灌滿水，然后把水倒入量杯，量杯中水的體積就是燈泡的容積。）師：當阿普頓為計算燈泡的容積而忙的滿頭大汗時，愛迪生想到了燈泡的容積轉化成水的體積。（板書：轉化）這種方法真妙!呆會兒這節課，咱們就一起來研究轉化這個解決問題的策略。（完整板書課題：解決問題的策略轉化）好，咱們開始上課！二、觀察、操作、實驗，感知轉化策略在“空間與圖形”領域中的運用。（一）等積轉化1.出示例1：師：這兩個圖形的面積相等嗎？能一眼比較出來嗎？師：請大家拿出相應的作業紙，仔細觀察兩幅圖的形狀，同桌、小組的同學討論討論，可以利用彩筆在表示作業紙上寫寫、畫畫，看看有么有什么新發現。（學生自主探究，教師巡視，并提示：有的學生已經有結果了，想想過會兒怎樣把你的過程及想法說給別人聽。選擇好學生的作業，上臺交流。）2.教師課件演示整個過程。師：剛才幾位同學雖然在表現形式上有些不同，但所表達的意思是一致的。都是把上面的半個圓向下平移5格，把兩個半圓分別旋轉180，就把原來的兩個圖形轉化成了長方形，并順利比較出兩個圖形的面積是相等的，是嗎？（教師媒體邊演示邊講解）你們贊同這種方法嗎？3.提出問題：不過，我有幾個疑問問題1：請問你們為什么要把原來的圖形轉化成現在的圖形？（原來的圖形比較復雜，是不規則，不容易比較，轉化成長方形后就容易比較了。）相機板書：不規則規則）問題2：在轉化的過程中，什么變了？什么沒有變？（形狀變了，面積沒有變化。）相機小結，像這樣，形狀變了，面積卻沒有變的轉化過程，數學上稱之為“等積轉化”板貼：等積轉化)問題3：這樣轉化有什么好處？（引出：化繁為簡、化難為易）4.還有其它的轉化方法嗎？（如把下面的圖形平移到上面等等，教師小結，有時，轉化的方法并不是只有1種）5.練習：用分數表示各圖中的涂色部分（74頁的第2題。）第1、2小題學生口答。第3題師：一下子口答可能有些難度，作業紙上也有這幅圖，咱們先思考一下，當然，也可以把你的思考過程用彩筆表示出來。（教師巡視，選擇學生作品）預設：會出現兩種結果1），把這個斜著的正方形拉拉正，就是一個邊長3格的正方形。（教師當場演示，讓學生發現這樣想是錯誤的。）師問：通過這道題，你想說些什么嗎？或者說希望自己以后要注意些什么？（在表揚學生回答精彩的同時，教師要感謝做錯的同學，正是因為這些同學才讓我們明白了這個道理，同時我相信，他們也一定會牢牢記住的。）2）= 。（有2種方法可以得到這個結果。1）把涂色部分切割，移動，涂色部分一共有10格，結果是。2）把空白部分切割，移動，空白部分一共有6格，所以涂色部分就有10格，結果是。）第2種方法估計學生很難想到，師：咱們來看看空白部分有多少格？（6格）那么涂色部分就有幾格？（10格）涂色部分占這幅圖的幾分之幾？這樣思考行嗎？小結：看來，轉化的方法并不是唯一的，有時，從問題的反面入手思考，就會有新的發現。5.小結：好了，同學們，剛才我們利用分割、平移、旋轉等，通過“等積轉化”，求出了圖形的面積。請同學們大膽地猜測一下，既然有面積相等的轉化，還可能有什么相等的轉化呢？（周長相等的轉化）確實有，也就是“等周轉化”（板貼：等周轉化）（二）等周轉化1.出示72頁的“練一練”課件出示題目及要求：觀察下面的兩個圖形，想一想，要求右面圖形的周長，怎樣計算比較簡便？（每一小格的邊長為1厘米。）師：一起來指一指右邊圖形的周長。你能運用轉化的策略，求出這個圖形的周長嗎？打開書本72頁，現在圖上畫畫移移。師：誰來介紹？（豎著的右移，橫著的上移，轉化成一個長方形。），周長（5+3）2=82=16（厘米）師：在這個轉化的過程中？什么變了？什么沒有變？(形狀變了，周長沒有變。)面積變了嗎？（變了）三、復習回顧、逐步深化對轉化策略的體驗。師：剛才我們運用轉化的辦法，解決了圖形中的一些問題，其實，我們以前在推導很多圖形的面積、體積時，都運用了轉化的策略，大家還記得嗎？圓柱轉化成長方體、平行四邊形的面積轉化成長方形；三角形、梯形的面積轉化成平行四邊形；圓面積轉化成長方形。(課件出示)小結：這里，我們可以發現，運用轉化策略推導圖形的面積、體積，都把未知的學習內容轉化成了以前學過的知識。（板書：化未知為已知）四、自主探究，不斷感受轉化策略運用的廣泛性和優越性(一)計算方面1.引入：（談話）看大屏幕。這里有三道計算題，你會嗎？現在不用你計算，你幫老師檢查一下做的對不對？在這三道看似很平常的題目中有轉化嗎？說說看。 0.61.2想：612=72，所以0.61.2=0.72師：最普通的計算中也隱藏著轉化，還有更神奇的呢，讓我們進一步研究。2. 教學“試一試”（數形結合）出示： 師：請看這道計算題。有規律嗎？什么規律？師：會做嗎？怎么做？（先通分再計算。）師：通分也是一種轉化方法，把異分母分數轉化成同分母分數，是數的轉化。但是如果按照這樣的規律寫出15個、20個這樣的分數，通分計算就會很麻煩。師：還有別的方法嗎？（估計有學生學過奧數，可以轉化成式的轉化）師：有沒有更簡單的方法呢？我為大家提供一副圖，仔細看，你有什么啟發？（出示一個正方形，說明，這個正方形可以用單位1表示，并提問空白部分是多少？）得出：求涂色部分的面積就是求1減去空白部分的面積。2.出示: 師：等于多少？發現規律了嗎？什么規律？（二）解決問題方面引入：圖形中有轉化，計算中有轉化，其它地方還有轉化嗎？可以肯定地說，有。1.練習十四的第一題有16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制(即每場比賽淘汰1支球隊)進行。一共要進行多少場比賽后才能產生冠軍？師:什么叫“單場淘汰制”？那16支球隊第一次就要淘汰掉幾隊？（課件演示：圖中每一排的點分別表示每一輪參加的球隊,把兩個點合成一個點的過程表示進行了一場比賽。）有沒有結束？接下來呢？再接下來呢？結合圖列出算式8+4+2+1=15（場）啟發：還有別的方法嗎？預設：如果有讓學生介紹。如果沒有，教師提問：換個角度，想一想，最終冠軍只有幾支球隊（1支），就要淘汰掉15支球隊，每淘汰一支球隊就要進行一場比賽，所以比賽的場數與淘汰的球隊數相等。一共要淘汰161=15支球隊，所以比賽的場數也就是161=15(場)。2.提問：如果有64支球隊，要產生冠軍需要比賽多少場？128支球隊呢？3.師：換個角度去思考問題，問題就變得簡單了。（板書：復雜問題換一個角度思考簡單問題。）五、課堂小結師：學到這里，你能說說“你眼中的轉化”是什么嗎？小結：莫斯科數學家雅潔卡婭說