典型相關分析典型相關分析（Canonical correlation）又稱規則相關分析，用以分析兩組變量間關系的一種方法；兩個變量組均包含多個變量，所以簡單相關和多元回歸的解惑都是規則相關的特例。典型相關將各組變量作為整體對待，描述的是兩個變量組之間整體的相關，而不是兩個變量組個別變量之間的相關。典型相關與主成分相關有類似，不過主成分考慮的是一組變量，而典型相關考慮的是兩組變量間的關系，有學者將規則相關視為雙管的主成分分析；因為它主要在尋找一組變量的成分使之與另一組的成分具有最大的線性關系。典型相關模型的基本假設：兩組變量間是線性關系，每對典型變量之間是線性關系，每個典型變量與本組變量之間也是線性關系；典型相關還要求各組內變量間不能有高度的復共線性。典型相關兩組變量地位相等，如有隱含的因果關系，可令一組為自變量，另一組為因變量。典型相關會找出一組變量的線性組合 ，稱為典型變量；以使兩個典型變量之間所能獲得相關系數達到最大，這一相關系數稱為典型相關系數。和稱為典型系數。如果對變量進行標準化后再進行上述操作，得到的是標準化的典型系數。典型變量的性質每個典型變量智慧與對應的另一組典型變量相關，而不與其他典型變量相關；原來所有變量的總方差通過典型變量而成為幾個相互獨立的維度。一個典型相關系數只是兩個典型變量之間的相關，不能代表兩個變量組的相關；各對典型變量構成的多維典型相關，共同代表兩組變量間的整體相關。 典型負荷系數和交叉負荷系數典型負荷系數也稱結構相關系數，指的是一個典型變量與本組所有變量的簡單相關系數，交叉負荷系數指的是一個典型變量與另一組變量組各個變量的簡單相關系數。典型系數隱含著偏相關的意思，而典型負荷系數代表的是典型變量與變量間的簡單相關，兩者有很大區別。重疊指數如果一組變量的部分方差可以又另一個變量的方差來解釋和預測，就可以說這部分方差與另一個變量的方差之間相重疊，或可由另一變量所解釋。將重疊應用到典型相關時，只要簡單地將典型相關系數平方（）,就得到這對典型變量方差的共同比例，代表一個典型變量的方差可有另一個典型變量解釋的比例，如果將此比例再乘以典型變量所能解釋的本組變量總方差的比例，得到的就是一組變量的方差所能夠被另一組變量的典型變量所能解釋的比例，即為重疊系數。例1：CRM（Customer Relationship Management）即客戶關系管理案例，有三組變量，分別是公司規模變量兩個（資本額，銷售額），六個CRM實施程度變量（WEB網站，電子郵件，客服中心，DM 快訊廣告Direct mail縮寫，無線上網，簡訊服務），三個CRM績效維度（行銷績效，銷售績效，服務績效）。試對三組變量做典型相關分析。數據的格式如上所示，以下對三組變量兩兩做典型相關分析。首先對公司規模和CRM實施程度做典型相關分析SPSS并未提供典型相關分析的交互窗口，只能直接在synatx editor 窗口中呼叫SPSS的CANCORR程序來執行分析。并且cancorr不能讀取中文名稱，需將變量改為英文名稱。打開文件后File- new -synatx editor打開語法窗口輸入語句INCLUDE D:spss19SamplesEnglishCanonical correlation.sps.CANCORR Set1=Capital Sales /Set2=Web Mail Call DM Mobile ShortM.小寫字母也行，但是變量名字必須嚴格一致include D:spss19SamplesEnglishCanonical correlation.sps.cancorr set1=Capital Sales /set2=Web Mail Call DM Mobile ShortM.注意第三行的“/”不能為“”runall得到典型相關分析結果第一組變量間的簡單相關系數第一對典型變量的典型相關系數為CR1=0.434，第二對典型變量的典型相關系數為CR2=0.298.此為檢驗相關系數是否顯著的檢驗，原假設：相關系數為0.每行的檢驗都是對此行及以后各行所對應的典型相關系數的多元檢驗。第一行看出，第一對典型變量的典型相關系數是不為0的，相關性顯著。第二行sig值P=0.2630.05，在5%顯著性水平下不顯著。第一個典型變量的標準化典型系數為-0.287和-0.774.CV1-1=-0.287capital-0.774sales, CV1-2=-1.4capital+1.2salesCV2-1=-0.341web+0.117mail+0.027call0.091DM0.767mobile0.174shortmCV2-2=-0.433web0.168mail1.075call+0.490DM+0.139mobile+0.812shortm典型負荷系數和交叉負荷系數表重疊系數分析Redundancy index0.157=*0.833=0.4342*0.8330.08=0.4342*0.425此為計算的典型變量，保存到原文件后部。公司規模與CRM績效的典型相關分析CRM績效與CRM實施程度典型相關分析自變量 因變量 規則相關系數 檢驗的P值公司規模 CRM實施程度 0.434 0.05CRM實施程度 CRM績效 0.368 0.00公司規模 CRM績效 0.358 0.112由上表知，公司規模與CRM實施程度顯著相關，且公司規模越大實施程度越高；此外CRM實施程度越高越能實現CRM績效，但公司規模與CRM績效并不顯著相關；就整體而言，公司規模不直接影響CRM績效，而是通過CRM實施程度間接影響CRM績效。影響CRM績因素很多，光靠較大公司規模還不是CRM績效的保證，還有其他因素影響CRM績效。例2：全國30省市自治區農村收入與支出的指標， x1x4反映農村收入，y1-y8反映農村生活費支出，對收入與支出進行典型相關分析。語法輸入INCLUDE D:/spss19/Samples/English/Canonical correlation.sps.cancorr set1=x1 x2 x3 x4 /set2=y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8. 只有前兩對典型相關系數是顯著的；分別為CR1=0.982和CR2=0.910.CV1-1=-0.511x1-0.039x2-0.448x3-0.142x4CV1-2=-1.046x1-0.293x2+1.459x3-0.319x4CV2-1=-0.199y1+0.017y2+0.442y3-0.615y4+0.096y5-0.415y6-0.07y7-0.22y8CV2-2=-0.117y1-1.512y2-1.515y3+1.320y4-0.03y5+0.705y6+0.453y7+0.274y8第一對典型變量說明靠勞動報酬和轉移收入為主的家庭其對應的消費主要在家庭設備和服務，交通和通訊支出上，在居住支出上比較少。例三：已知294個被調查者的cesd（抑郁癥）,health與sex , age ,education,income兩組指標建立數據文件。對兩組進行典型相關分析。語法輸入INCLUDE D:/spss19/Samples/English/C