前 言小學數學學習方法 一個數學優勝學生的獲獎感言一、思考：思考是數學學習方法的核心。在學這門課中，思考有重大意義。解數學題時，首先要觀察、分析、思考。思考往往能發現題目的特點，找出解題的突破口、簡便的解題方法。在我們周圍，凡是真正學得好的同學，都有勤于思考，經常開動腦筋的習慣，于是腦子就越用越靈，勤于思考變成了善于思考。我正因為掌握應用了這一方法，所以在全國數學競賽中獲得了市一等獎。二、動手試一試：動手有助于消化學習過的知識，做到融會貫通。課下，我常常把老師講過的公式進行推導，推導時不要看書，要默記。這樣就能使自己對公式掌握滾瓜爛熟，可為公式變形計算打下扎實的基礎。三、培養創造精神：所謂創造，就是想出新辦法，做出新成績，建立新理論。創造，就要不局限于老師、課本講的方法。平時，有一些難度高的題目，我在聽懂了老師講的方法后，還要自己去找一找有沒有另外的解法，這樣能加深對題目的理解，能比較幾種解法的利弊，使解題思維達到一個更高的境界。科學的學習方法在課內課外應注意些什么呢？第一，認真聽老師講課。這是我取得好成績的主要原因。聽講時要做到全神貫注，聚精會神，跟著老師的思路走，不能開小差，更切忌一邊講話一邊聽講。其次要專心凝聽老師講的每一個字，因為數學是以嚴謹著稱的，一字之差就非同小可，一字之間就隱藏玄機無限。聽講時還要注意記筆記。一次老師講了一個高難度的幾何題，我一時沒有聽懂，多虧我記下了這道題以及解法，回家后仔細琢磨，終于理解透了，以至在一次競賽中我輕而易舉地解出了類似的一道題，獲得了寶貴的10分。上課還要積極舉手發言，舉手發言的好處可真不少！可以鞏固當堂學到的知識。鍛煉了自己的口才。那些模糊不清的觀念和錯誤能得到老師的指教。真是一舉三得。總之，聽講要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。第二，課外練習。孔子曰：“學而時習之”。課后作業也是學習和鞏固數學的重要環節。我很注意解題的精度和速度。精度就是準確度，專心致志地獨立完成作業，力求一次性準確，而一旦有了錯，要及時改正。而速度是為了鍛煉自己注意力集中，有緊迫感。我經常是這樣做的，在開始做作業時定好鬧鐘，放在自己看不見的地方再做作業，這樣有助于提高作業速度。考試時，就不會緊張，也不會顧此失彼了。第三，復習、預習。對數學的復習，預習我定在每天晚上，在完成當天作業后，我將第二天要學的新知識簡要地看一看，再回憶一下老師已講過的內容。睡覺時躺在床上，腦海里再像看電影一樣將老師上課的過程“看”一遍，如果有什么疑難，我立即爬起來看書，直到搞懂為止。每個星期天我還作一星期功課的小結復習、預習。這樣對學數學有好處，并掌握得牢固，就不會忘記了。第四，提高。在完成作業和預習、復習之后，我就做一些爬坡題。做這類題，盡可能自己獨立思考，努力找出隱藏的條件，這是解題的關鍵。如果實在想不出來就需要看一看參考書，以及請教師長和同學。總之，要做到多看、多做、多問、虛心、勤奮，保持積極向上的精神這才是關鍵的關鍵。孔子曰：工欲善其事必先利其器。意思是說所謂工匠想要使他的工作做好，一定要先讓工具鋒利。也就是說學生要想把數學學好，必須先掌握一定的方法。而數學在很大程度上是需要掌握一些公式，為此，我校校本開發組為了讓學生掌握一至六年級的數學公式，以便讓學生更快更好地解答好大多數數學試題，特編寫了小學數學公式大全這本書。由于編者水平有限，加之時間倉促，本教材可能存在一些不足之處。希望教師們在實際教學工作中，多提出寶貴意見，以便改進。 東興小學校本課程開發組 2014年9月第一節：基礎運算公式1、每份數份數總數 總數每份數份數 總數份數每份數2、1倍數倍數幾倍數 幾倍數1倍數倍數 幾倍數倍數1倍數3、速度時間路程 路程速度時間 路程時間速度4、單價數量總價 總價單價數量 總價數量單價5、工作效率工作時間工作總量 工作總量工作效率工作時間 工作總量工作時間工作效率6、加數加數和 和一個加數另一個加數7、被減數減數差 被減數差減數 差減數被減數8、因數因數積 積一個因數另一個因數9、被除數除數商 被除數商除數 商除數被除數第二節：熱點問題運算公式1、和差問題的公式(和差)2大數(和差)2小數和倍問題和(倍數1)小數小數倍數大數(或者和小數大數)差倍問題差(倍數1)小數小數倍數大數(或小數差大數)2、植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數段數1全長株距1全長株距(株數1)株距全長(株數1)如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數段數全長株距全長株距株數株距全長株數如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數段數1全長株距1全長株距(株數1)株距全長(株數1)2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下株數段數全長株距全長株距株數株距全長株數第三節：幾何形體計算公式1、長方形的周長=（長+寬）2C=(a+b)22、正方形的周長=邊長4C=4a3、長方形的面積=長寬S=ab4、正方形的面積=邊長邊長S=a.a=a5、三角形的面積=底高2S=ah26、平行四邊形的面積=底高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）高2S=（ab）h28、直徑=半徑2d=2r半徑=直徑2r=d29、圓的周長=圓周率直徑=圓周率半徑2c=d=2r10、圓的面積=圓周率半徑半徑第四節：數量關系計算公式1、數量關系計算公式方面1單價數量總價2單產量數量總產量3速度時間路程4工效時間工作總量2、單位換算（1）1公里1千米1千米1000米1米10分米1分米10厘米1厘米10毫米（2）1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米（3）1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米（4）1噸1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤（5）1公頃10000平方米1畝666.666平方米（6）1升1立方分米1000毫升1毫升1立方厘米第五節：重量換算公式1噸=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤第六節：面積、體積換算公式（1）1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米（2）1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米（3）1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米（4）1公頃=10000平方米 1畝=666。666平方米（5）1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米第七節：時間單位換算公式1世紀=100年 1年=12月大月（31天）有：135781012月小月（30天）的有：46911月平年2月28天， 閏年2月29天平年全年365天， 閏年全年366天1日=24小時 1時=60分1分=60秒 1時=3600秒第八節：反向行程問題公式反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發，相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：（速度和）相遇（離）時間=相遇（離）路程；相遇（離）路程（速度和）=相遇（離）時間；相遇（離）路程相遇（離）時間=速度和。第九節：行船問題公式（1）一般公式：靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順水速度；船速-水速=逆水速度；（順水速度+逆水速度）2=船速；（順水速度-逆水速度）2=水速。（2）兩船相向航行的公式：甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度。（求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關的公式去解答題目）。第十節：雞兔問題公式雞兔問題公式（1）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：（總腳數-每只雞的腳數總頭數）（每只兔的腳數-每只雞的腳數）=兔數；總頭數-兔數=雞數。或者是（每只兔腳數總頭數-總腳數）（每只兔腳數-每只雞腳數）=雞數；總頭數-雞數=兔數。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”解一（100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）雞。解二（436-100）（4-2）=22（只）雞；36-22=14（只）兔。（答略）（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，可用公式（每只雞腳數總頭數-腳數之差）（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；總頭數-兔數=雞數或（每只兔腳數總頭數+雞兔腳數之差）（每只雞的腳數+每只免的腳數）=雞數；總頭數-雞數=兔數。（例略）（3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，可用公式。（每只雞的腳數總頭數+雞兔腳數之差）（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；總頭數-兔數=雞數。或（每只兔的腳數總頭數-雞兔腳數之差）（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=雞數；總頭數-雞數=兔數。（例略）第十一節：增減分（百分）率互求公式增長率（1+增長率）=減少率；減少率（1-減少率）=增長率。比甲的面積少幾分之幾？”解這是根據增長率求減少率的應用題。按公式，可解答為百分之幾？第十二節：求標準數應用題公式比較數與比較數對應的分（百分）率=標準數；增長數增長率=標準數；減少數減少率=標準數；兩數和兩率和=標準數；兩數差兩率差=標準數第十三節：求利率問題公式利率問題的類型較多，現就常見的單利、復利問題，介紹其計算公式如下。（1）單利問題：本金利率時期=利息；本金（1+利率時期）=本利和；本利和（1+利率時期）=本金。年利率12=月利率；月利率12=年利率。（2）復利問題：本金（1+利率）存期期數=本利和。例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解（1）用月利率求。3年=12月3=36個月2400（1+10236）=240013672=328128（元）（2）用年利率求。先把月利率變成年利率：10212=1224再求本利和：2400（1+12243）=240013672=328128（元）（答略）第十四節：長方形、平行四邊形長方形的周長=（長+寬）2 公式：C=（a+b）2長方形的面積=長寬 公式：S=ab長方體的體積=長寬高 公式：V=abh平行四邊形的面積=底高 公式：S= ah第十五節：圓、圓錐體v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑直徑=半徑2 公式：d=2r半徑=直徑2 公式：r= d2圓的周長=圓周率直徑 公式：c=d =2r圓的面積=半徑半徑 公式：S=rr圓錐體體積=底面積高3 公式：V=sh第十六節：數量關系式：1、每份數份數=總數 總數每份數=份數 總數份數=每份數2、1倍數倍數=幾倍數 幾倍數1倍數=倍數 幾倍數倍數=1倍數3、速度時間=路程 路程速度=時間 路程時間=速度4、單價數量=總價 總價單價=數量 總價數量=單價5、工作效率工作時間=工作總量 工作總量工作效率=工作時間 工作總量工作時間=工作效率6、加數+加數=和 和-一個加數=另一個加數7、被減數-減數=差 被減數-差=減數 差+減數=被減數8、因數因數=積 積一個因數=另一個因數9、被除數除數=商 被除數商=除數 商除數=被除數如除法中遇到有余數的，那么： 商除數+余數=被除數第十七節：植樹問題1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數=段數+1=全長株距-1全長=株距（株數-1）株距=全長（株數-1）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：株數=段數=全長株距全長=株距株數株距=全長株數如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：株數=段數-1=全長株距-1全長=株距（株數+1）株距=全長（株數+1）2、封閉線路上的植樹問題的數量關系如下：株數=段數=全長株距全長=株距株數株距=全長株數第十八節：相遇問題相遇路程=速度和相遇時間相遇時間=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇時間第十九節：流水問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）2水流速度=（順流速度-逆流速度）2第二十節：小學數學圖形計算公式1、正方形：C周長 S面積 a邊長周長邊長4 C=4a面積=邊長邊長 S=aa2、正方體： V:體積 a:棱長表面積=棱長棱長6 S表=aa6體積=棱長棱長棱長 V=aaa3、長方形：C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)2 C=2(a+b) 面積=長寬 S=ab4、長方體：V:體積 s:面積 a:長 b:寬 h:高(1)表面積(長寬+長高+寬高)2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長寬高 V=abh5、三角形：s面積 a底 h高面積=底高2 s=ah2三角形高=面積2底三角形底=面積2高6、平行四邊形：s面積 a底 h高面積=底高 s=ah第二十一節：單位換算公式1、長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升4、重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分5、時間單位換算1世紀=100年1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天第二十二節：小學數學定義定理公式三角形的面積底高2。 公式：S=ah2正方形的面積邊長邊長 公式：S=aa長方形的面積長寬 公式：S=ab平行四邊形的面積底高 公式：S=ah梯形的面積（上底+下底）高2 公式：S=(a+b)h2內角和：三角形的內角和180度。長方體的體積長寬高 公式：V=abh長方體（或正方體）的體積底面積高 公式：V=abh正方體的體積棱長棱長棱長 公式：V=aaa圓的周長直徑 公式：Ld2r圓的面積半徑半徑 公式：Sr2圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=dh2rh圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2r2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh圓錐的體積1/3底面積高。 公式：V=1/3Sh分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。分數的除法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。第二十三節：算術定義定理公式1加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。2加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。3乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。4乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。5乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）525+45。6除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。7等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。8方程式：含有未知數的等式叫方程式。9一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有的算式并計算。10分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。11分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。12分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。14分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。16真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。17假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。18帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。19分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。20一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。21甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。第二十四節：利潤與折扣問題：利潤=售出價-成本利潤率=利潤成本100%=（售出價成本-1）100%漲跌金額=本金漲跌百分比折扣=實際售價原售價100%（折扣1）利息=本金利率時間稅后利息=本金利率時間（1-20%）第二十五節：一般行程問題公式平均速度時間=路程；路