第二章 補充習題參考答案求微商（） ；（）；（）；（）；（）；（）；(7)；（）；或用對數求導法（）；（）；(11)；（）；（）；（）（）；（）；（）；(18)求高階微商：（），求（m是自然數）（），求（）求；（），求為何值時，滿足方程，其中p，q是常數，代入方程，并整理，得故當滿足一元二次方程時，即可設，用什么方法求微商最簡便，試求之用對數求導法最簡便取對數，有，求導，得故設，求由得，所以設，求由于所以求確定的的方程兩邊對x求導，得所以如果解成反函數為，問和有何關系？物體轉動的角速度，角加速度，求證設質點作直線運動的方程為ss(t)，v為速度，a為加速度，試證設，（都是常數），求方程變形，得，兩邊微分，解得在低溫氣體吸附理論中，用到下列函數，V是在壓力P時被吸收的氣體體積，A，B為常數試問若將lnP對作圖所得曲線上各點切線的斜率怎樣計算？函數可變形為，作變量替換，則函數化為，故所作曲線的斜率為溶液自深為cm、頂為cm的錐形漏斗中流入一直徑為cm的圓柱形容器中，當漏斗中溶液深為cm時，其水面下落的速率為cmmin，問圓柱形容器中水平面的上升速率為何？設時刻t時，錐形容器的水深為h，圓柱形容器的水深為H，則錐形容器中減少的水的體積就是圓柱形容器中應有的體積，故有兩邊對t求導，把（因為高度下降），解得故圓柱形容器水面上升的速率為0.64cmmin求例（第頁）中滑塊的加速度由該例可知，滑塊的速度為所以該滑塊的加速度是（略）求下列函數的極值點及極值（）；函數在上連續，且，駐點為2因為當時，對應的，故是函數的極小值點，對應的極小值是；而是函數的極大值點，對應的極大值為（）是函數的極小值點，極小值為在計算化學平衡常數時，要用到函數試作此函數在x上的圖形解略設有一質點在坐標原點附近振動（例如彈簧上的質點），已知其振動方程（質點所在的位置坐標和時間t的關系）為，試研究此運動在何處速度的絕對值最大，何處最小？在何處加速度的絕對值最大，何處最小？質點振動速度振動加速度，在x處，質點運動速度的絕對值最大，加速度的絕對值最小；在處，質點運動的速度的絕對值最小，而加速度的絕對值最大子彈在空中飛行，其彈道方程為，這里原點取為子彈出膛之點，其中m為彈道曲線在原點處的切線的斜率（） 若要子彈擊中同一水平面上最遠距離的目標；（） 若要子彈擊中300米遠處一直立墻壁上的最大高度，問m之值各為多少？（）令y，解得x（舍去），由，解得m，m（舍）故m時，子彈射得最遠，最遠距離為米（）x時，令，解得，從而，當時，可擊中米遠處墻壁的最大高度，此時的最大高度為米求范德華位能函數（是常數）的最小值（d是二原子間的距離）據，解得，故的最小值為LMCBA一人在船中距海岸最近點B為L公里，設此人劃船的速度為公里小時，步行的速度為公里小時如果此人想以最少時間到達距最近點為d公里的岸C上，那么應當在何處登岸？BC=d，AB=L，設BM=x，則，故此人從A到C共耗時，令，解得當時，故此種情況下，在距B點公里的地方登岸耗時最少；當時，可直接對著目標劃船過去求內接于橢圓的最大矩形面積設橢圓的參數方程為，則橢圓的面積為，顯然當時，內接的矩形面積最大，最大面積為2ab邊長為2.4米的正方形金屬板受熱膨脹，得到邊長為2.5米的正方形板（）計算膨脹面積的精確值；（）用微分近似計算所膨脹的面積邊長為x的正方形的面積，（）膨脹面積的精確值（米）；（）膨脹面積的近似值（米）用正切電流計測定電流強度時，若指針的角度為，則可按公式（K為常數）計算電流強度試證：如果讀角度的絕對誤差相同，那么接近度時，的相對誤差較小由，顯見時，的相對誤差最小某工廠成批加工半徑為1000毫米，中心角為的圓扇形產品，并先后對中心角的誤差要求（半徑的誤差忽略）提出兩種方案：一種方案要求扇形角的絕對誤差不超過0.5度；另一種方案要求扇形角所對的弦長的絕對誤差不超過毫米試問哪一種方案對加工的要求高？容易求出弦長與中心角的函數關系為把代入，計算得毫米，這遠遠大于毫米，所以，第二種方案要求較高利用微分證明下列