15概率論與數理統計復習資料（內部資料）概率論與數理統計復習資料1、 填空題（15分）題型一：概率分布的考察【相關公式】（P379）分布參數分布律或概率密度數學期望（E）方差（D）（01）分布二項分布負二項分布幾何分布超幾何分布泊松分布均勻分布 【相關例題】1、 設，則求a，b的值。2、 已知,則求n，p的值。題型二：正態總體均值與方差的區間估計【相關公式】（P163）【相關例題】1、 （樣本容量已知）2、 （樣本容量未知）題型三：方差的性質【相關公式】（P103）【相關例題】1、題型四：【相關公式】（P140、P138）【相關例題】1、2、題型五：互不相容問題【相關公式】（P4）【相關例題】1、2、 選擇題（15分）題型一：方差的性質【相關公式】（見上，略）【相關例題】（見上，略）題型二：考察統計量定義（不能含有未知量）題型三：考察概率密度函數的性質（見下，略）題型四：和、乘、除以及條件概率密度（見下，略）題型五：對區間估計的理解（P161）題型六：正態分布和的分布【相關公式】（P105）【相關例題】題型七：概率密度函數的應用【相關例題】 設 已知3、 解答題（70分）題型一：古典概型：全概率公式和貝葉斯公式的應用?！鞠嚓P公式】v 全概率公式：v 貝葉斯公式：【相關例題】1、P19 例5某電子設備制造廠設用的元件是有三家元件制造廠提供的，根據以往的記錄有以下的數據：元件制造廠次品率提供原件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設這三家工廠的產品在倉庫中是均勻混合的，且無區分標志。問：（1） 在倉庫中隨機取一只元件，求它的次品率；（2） 在倉庫中隨機抽取一只元件，為分析此次品出自何廠，需求出此次品有三家工廠生產的概率分別是多少，試求這些概率。（見下）2、袋中裝有m枚正品硬幣，n枚次品硬幣（次品硬幣兩面均有國徽），在袋中任意取一枚，將他擲r次，已知每次都得到國徽，問這枚硬幣是正品的概率是多少？3、設根據以往記錄的數據分析，某船只運輸的某種物品損壞的情況共有三種：損壞2%（這一事件記為A1），損壞10%（這一事件記為A2），損壞90%（這一事件記為A3），且知P（A1）=0.8，P（A2）=0.15，P（A3）=0.05.現在從已經運輸的物品中隨機取3件，發現這三件都是好的（這一事件記為B），（見下）4、 將A、B、C三個字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為，而輸出其他字母的概率都是（1-）/2.今將字母串AAAA、BBBB、CCCC之一輸入信道，輸入AAAA、BBBB、CCCC的概率分別為p1、p2、p3（p1+p2+p3=1），已知輸出為ABCA。問輸入AAAA的概率是多少？（設信道傳輸各字母的工作是相互獨立的。）題型二：1、求概率密度、分布函數；2、正態分布1、 求概率密度【相關公式】已知分布函數求概率密度在連續點求導；已知概率密度f(x)求分布函數抓住公式：，且對于任意實數，有：。【相關例題】（1）設隨機變量X的分布函數為： FX（X）= 12（見下） （2），是確定常數A。（3） 設隨機變量X具有概率密度f(x)= ，求X的分布函數。 0,其他解： 0，x0 2、 正態分布(高斯分布)【相關公式】（1）公式其中：（2） 若（3） 相關概率運算公式： 【相關例題】1、 （P58 27）某地區18歲女青年的血壓（收縮壓：以mmHg計）服從N（110,122），在該地任選一名18歲女青年，測量她的血壓X，求：（1）（2）確定最小的2、 由某機器生產的螺栓的長度（cm）服從參數的正態分布，規定長度在范圍內為合格品，求一螺栓為不合格的概率。（見下）題型三：二維隨機變量的題型【相關公式】【相關例題】1、 （P84 3）設隨機變量（X,Y）的概率密度為： yx0442y=4-x （見下）2、 （P86 18）設X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，X在區間（0,1）上服從均勻分布，Y的概率密度為： 1,0x1 0,其他3、 （P87 25）設隨機變量X，Y相互獨立，且具有相同的分布，它們的概率密度均為 0，其他求Z=X+Y的概率密度。4、 （P87 26）設隨機變量X,Y相互獨立，它們的概率密度為 0，其他求Z=Y/X的概率密度。 題型四：最大似然估計的求解【相關公式】【相關例題】1、 設概率密度為： 2、 （P174 8） 的總體的樣本，未知，求的最大似然估計。題型五：正態總體均值的假設檢驗、正態總體方差的假設檢驗【相關公式】【相關例題】1、 （P218 3）某批礦砂的5 個樣品中的鎳含量，經測定（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24設測定值總體服從正態分布，但參數均未知，問在=0.01下能否接受假設，這批礦砂的鎳含量的均值為3.25