基本不等式知識點1、不等式的基本性質（對稱性）（傳遞性）（可加性）（同向可加性）（異向可減性）（可積性）（同向正數可乘性）（異向正數可除性）（平方法則）（開方法則）（倒數法則）2、幾個重要不等式,（當且僅當時取號）. 變形公式：（基本不等式） ,（當且僅當時取到等號）.變形公式： 用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.（三個正數的算術幾何平均不等式）（當且僅當時取到等號）.（當且僅當時取到等號）.（當且僅當時取到等號）.（當僅當a=b時取等號）（當僅當a=b時取等號），（其中規律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.絕對值三角不等式3、幾個著名不等式平均不等式：，當且僅當時取號）.（即調和平均幾何平均算術平均平方平均）. 變形公式： 冪平均不等式：二維形式的三角不等式：二維形式的柯西不等式： 當且僅當時，等號成立.三維形式的柯西不等式：一般形式的柯西不等式：向量形式的柯西不等式：設是兩個向量，則當且僅當是零向量，或存在實數，使時，等號成立.排序不等式（排序原理）：設為兩組實數.是的任一排列，則（反序和亂序和順序和），當且僅當或時，反序和等于順序和.琴生不等式:（特例:凸函數、凹函數）若定義在某區間上的函數,對于定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函數.4、不等式證明的幾種常用方法 常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等.常見不等式的放縮方法：舍去或加上一些項，如將分子或分母放大（縮小），如 等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數.二判：判斷對應方程的根.三求：求對應方程的根.四畫：畫出對應函數的圖象.五解集：根據圖象寫出不等式的解集.規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標在數軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項通分標準化，則 （時同理）規律：把分式不等式等價轉化為整式不等式求解.8、無理不等式的解法：轉化為有理不等式求解規律：把無理不等式等價轉化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解.9、指數不等式的解法：當時,當時, 規律：根據指數函數的性質轉化.10、對數不等式的解法當時, 當時, 規律：根據對數函數的性質轉化.11、含絕對值不等式的解法：定義法：平方法：同解變形法，其同解定理有：規律：關鍵是去掉絕對值的符號.12、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：規律：找零點、劃區間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數的不等式的解法解形如且含參數的不等式時，要對參數進行分類討論，分類討論的標準有：討論與0的大小；討論與0的大小；討論兩根的大小.14、恒成立問題不等式的解集是全體實數（或恒成立）的條件是：當時 當時不等式的解集是全體實數（或恒成立）的條件是：當時當時恒成立恒成立恒成立恒成立15、線性規劃問題常見的目標函數的類