隨堂自測下列命題中，是真命題的為_(填序號)二面角的大小范圍是大于0且小于90；一個二面角的平面角可以不相等；二面角的平面角的頂點可以不在棱上；二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直解析：二面角的大小范圍是0，180，故不正確；一個二面角的平面角可以有許多個，由等角定理，這些平面角必相等，故為假命題；由二面角的平面角的定義可知不正確；由線面垂直的判定定理可知正確答案：過直二面角l的面內的一點P作l的垂線a，給出以下四個命題：a；垂線a是惟一的；垂線a有無數條，且它們共面；垂線a有無數條，且它們都不與垂直其中正確的命題為_(寫出所有正確的命題序號)解析：條件只說明a上有一點P在內，所以垂線a可以在內，也可以不在內答案：下列說法中正確的是_(填序號)若平面和平面分別過兩條互相垂直的直線，則；若平面內的一條直線垂直于平面內的兩條平行直線，則；若平面內的一條直線垂直于平面內的兩條相交直線，則；若平面內的一條直線垂直于平面內的無數條直線，則.解析：本題考查的是對垂直關系的定義的理解，同學們要走出“無數”的誤區，如中，可舉反例如兩平面相交、平行等答案：銳二面角l，直線AB，AB與l所成的角為45，AB與平面成30角，則二面角l的大小為_解析：如圖，作AOl于O，作AC于C，連結BC，OC.在RtAOB中，設AB1，則AO，在RtACB中，ABC30，ACAB，在RtACO中，sinAOC，AOC45.答案：45如圖，把邊長為a的正三角形ABC沿高線AD折成60的二面角，這時頂點A到BC的距離是_解析：在翻折后的圖形中，BDC為二面角BADC的平面角，即BDC60，AD平面BDC.過D作DEBC于E，連結AE，則E為BC的中點，且AEBC，所以AE即為點A到BC的距離易知，ADa，BCD是邊長為的等邊三角形，所以DEa，AEa.答案：aA級基礎達標自正方形ABCD的頂點A作PA平面ABCD，若ABPA，則平面PAB和平面PAD所成二面角大小是_解析：畫出圖形，BAD即為所求二面角的平面角BAD90，所求二面角為90.答案：90用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列說法：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a，b，則ab；若a，b，則ab.其中正確說法的序號為_解析：由平行公理可知正確；不正確，若三條直線在同一平面內，則ac；不正確，a與b有可能平行，也有可能異面或相交；由線面垂直的性質可知正確答案：已知PA矩形ABCD所在平面(如圖)，則圖中互相垂直的平面有_對解析：面PAD面ABCD，面PAB面ABCD，面PAB面PBC，面PDC面PAD，面PAD面PAB.答案：5已知平面平面，l，點A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關系中，不一定成立的是_(填序號)ABm；ACm；AB；AC.解析：如圖所示：ABlm；ACl，mlACm；ABlAB.答案：將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個結論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；AB與CD所成的角為60.其中正確結論的序號是_(寫出所有你認為正確的結論的序號)解析：如圖，連結對角線AC、BD，交于點O，則AOBD，COBD.BD平面OAC，BDAC，OAOCOD，且兩兩垂直，ACCDAD，ACD是等邊三角形ABO45為AB與平面BCD所成的角，取AD、AC的中點E、F，易證OEEFOFCD.OEF為等邊三角形，AB與CD成60角正確答案：如圖，四邊形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA.求證：(1)平面AMD面BPC；(2)平面PMD面PBD.證明：(1)PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBMA.MA平面BPC，PB平面BPC，MA平面PBC，同理AD平面PBC.又MAADA，平面AMD平面BPC.(2)連AC交BD于O，取PD中點N，連結ON、MN，MA PB，ON PB，MA NO，四邊形MAON為平行四邊形，MNAO.AOBD，PB平面ABCD，AO平面ABCD.AOPB，AO平面PBD，MN平面PBD.又MN平面PMD，平面PMD平面PBD.如圖，已知平面平面AB，平面，CD，CDAB.求證：.證明：在平面內作直線MNCD，N為垂足(圖略)平面平面，則MN，而AB，ABMN.由已知ABCD，且CDMNN，AB平面，又AB平面，.B級能力提升已知E是正方形ABCD的邊BC的中點，沿BD將ABD折起，使之成為直二面角，則AEB_解析：在折起后的空間圖形中，過A作AOBD于O，則O為BD的中點，由折起后的圖形是直二面角，可得AO平面BCD，BCAO.連結OE，則OECD，BCOE，故BC平面AOE，從而AEB90.答案：90(2010高考四川卷)如圖，二面角l的大小是60，線段AB，Bl，AB與l所成的角為30，則AB與平面所成的角的正弦值是_解析：如圖，過點A作ACl，垂足為C，AD，垂足為D，連結CD、BD.由題意知ACD60，ABC30，ABD即為AB與平面所成的角設ACa，則AB2a，ADa，sinABD.答案：在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點求證：平面EFG平面PDC.證明：因為MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以BCDC.又PDDCD，所以PDBC.因為四邊形ABCD為正方形，所以BCDC.又PDDCD，所以BC平面PCD. 在PBC中，因為G、F分別為PB、PC的中點，所以GFBC，所以GF平面PDC.又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.(創新題)已知四面體ABCD的棱長都相等，E，F，G，H分別是AB，AC，AD以及BC的中點求證：面EHG面FHG.證明：法一：如圖，取CD中點M，連結HM，MG，則四邊形MHEG為一菱形連結EM交HG于O，連結FO.在FHG中，O為HG中點，且FHFG，FOHG.同理可證F