2017年湖南省跨地區普通高等學校對口招生一輪聯考數學（對口）試題本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁時量120分鐘滿分120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1設全集=，=，=，則（ ） 2“”是“”的 （ ）充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件3指數函數在區間上的最大值為4，則的值是（ ）A2 B C 2或2 D2或4不等式的解集是 （ ）. . . .5關于函數，下列說法中正確的是（ ）A在內是減函數 B在內是增函數 C在內是減函數 D在內是減函數6函數的最小正周期是（ ）A B C D 7元旦文藝匯演有2個舞蹈節目和3個唱歌節目，其中舞蹈節目不能相鄰的編排方法有（ ） A、種 B、種 C、種 D、種8過點A（1,0）且與直線平行的直線方程是 ( )A、 B、 C、 D、9已知為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，能判斷直線平行的是（ ）A B C D 10已知直線，點P是圓上的一動點，則點P到直線的最大距離是（ ）A1B2C3D4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11從3名男生和2名女生中選出1人做數學課代表，選出的數學課代表為男生的概率為 12已知，計算_13等差數列中，則公差_234P0.30.40.314如下表所示是隨機變量的分布列，則 15在，三個內角A，B，C對應的邊分別為，已知則C= （用弧度制表示）三、解答題（本大題共7小題，其中第21、22小題為選做題。滿分 60分解答應寫出文字說明或演算步驟）16（本小題滿分10分）已知函數 （）求函數的定義域； （）試判斷函數的奇偶性并說明理由17.已知向量。（1）求； （2）若，求實數的值。18（本小題滿分10分）已知等比數列的前項和為，且（）求等比數列的通項公式；（）設是等差數列，且滿足，求數列的前項和19（本小題滿分10分）如圖所示，四棱錐的底面ABCD是正方形，O是AC和BD的交點，E是PA的中點。（I）證明：直線PC平面；（II）若直線,且PA=4，AB=3，求四棱錐的體積20已知點是雙曲線：（）的右焦點，且C的漸近線方程是。（）求雙曲線的方程； （）設直線與雙曲線交于兩點，且求直線的方程。注意：第21題，22題為選做題，請考生根據專業要求選擇其中一題作答21、若復數滿足.（1）求的共軛復數。（2）設復數滿足，且是實數，求的值。22某工廠生產A、B兩種高科技產品，需要甲、乙兩種新型材料。生產一件A產品需要消耗甲材料1噸，乙材料1.5噸，用工40個小時，產品獲利3萬元；生產一件B產品需要消耗甲材料2噸，乙材料1.5噸，用工30個小時，產品獲利2萬元，該工廠現有甲材料14噸，乙材料18噸，在不超過360個工時的條件下，怎么安排生產才能使利潤最大？并求最大利潤2017年湖南省跨地區普通高等學校對口招生一輪聯考數學（對口）試題 參考答案1、 選擇題1D 2A 3D 4C 5B 6B 7 B 8A 9C 10C2、 填空題11 122 131 143 153、 解答題16解：（I）由題意得 （2分）解得，.（5分）（II），（7分）， 故是奇函數.（10分）17解：（I）2a-b= 2(2,0)- (-1,1)= (5,-1)（5分）（II）(a+b)= (1,1)（7分） (a+b)c (a+b)c=m+2=0 故m=-2.（10分）18解：（I）由題意，得 ，公比 ，（3分）.（5分）（II）由已知，得，公差，（8分）.（10分） 19解：（I）連接， 是的中點，是的中點，（3分）又， .（5分）（II），四棱錐的高，（7分）， 故四棱錐的體積是6.（10分）20解：（I）由題意知：， ，得，故雙曲線C的方程是 .（3分）（II）解方程組，消整理得，由韋達定理得，（7分）由題意知， 解得， 故所求直線方程是 或 .（10分） 21解：（I），.（5分）（II）， 由題意得，.（1