經典分段函數專題高考真題類型一：與周期有關類型二：與單調性有關類型三：奇偶性有關類型四：與零點和交點問題有關類型五;與求導和函數性質有關類型六：數形結合高考真題201011、已知函數,則滿足不等式的x的范圍是_?！窘馕觥靠疾榉侄魏瘮档膯握{性。201111、 （分類方程求解）已知實數，函數，若，則a的值為_解析：， 201210（方程組求解）設是定義在上且周期為2的函數，在區間上，其中若，則的值為 【解析】因為，所以，求得.由，得，解得.聯立，解得所以.201311（分區間二次不等式求解）已知是定義在上的奇函數。當時，則不等式 的解集用區間表示為 【答案】(5，0) (5，)【解析】做出 ()的圖像，如下圖所示。由于是定義在上的奇函數，利用奇函數圖像關于原點對稱做出x0的圖像。不等式，表示函數y的圖像在yx的上方，觀察圖像易得：解集為(5，0) (5，)。201413. （周期函數+數形結合求范圍）已知是定義在R上且周期為3的函數,當時,.若函數在區間上有10個零點(互不相同),則實數的取值范圍是 .【答案】【解析】作出函數的圖象，可見，當時，方程在上有10個零點，即函數和圖象與直線在上有10個交點，由于函數的周期為3，因此直線與函數的應該是4個交點，則有201513.（絕對值分類討論+數形結合求根個數）已知函數，則方程實根的個數為 利用數形結合法將方程根的個數轉化為對應函數零點個數，而函數零點個數的判斷通常轉化為兩函數圖像交點的個數這時函數圖像是解題關鍵，不僅要研究其走勢（單調性，極值點、漸近線等），而且要明確其變化速度快慢.201611.（方程求解）設是定義在上且周期為2的函數，在區間上 其中，若，則的值是 【答案】 ；【解析】 由題意得，由可得，則，則2017年14設是定義在上且周期為1的函數，在區間上，其中集合，則方程的解的個數是 【答案】8【解析】由于，則需考慮的情況，在此范圍內，且時，設，且互質，若，則由，可設，且互質，因此，則，此時左邊為整數，右邊為非整數，矛盾，因此，因此不可能與每個周期內對應的部分相等，只需考慮與每個周期的部分的交點，畫出函數圖象，圖中交點除外其他交點橫坐標均為無理數，屬于每個周期的部分，且處，則在附近僅有一個交點，因此方程的解的個數為8【考點】函數與方程【名師點睛】對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等類型一：與周期有關1. （擬周期分段函數）設函數則方程的根的個數有 個。62.已知函數f(x)g(x)kx1，若方程f(x)g(x)0有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是_.畫出函數f(x)的大致圖象如下：則考慮臨界情況，可知當函數g(x)kx1的圖象過A(1，e)，B(2，e)時直線斜率k1e1，k2，并且當k1時，直線yx1與曲線yex相切于點(0,1)，則得到當函數f(x)與g(x)圖象有兩個交點時，實數k的取值范圍是(，1)(1，e1. 類型二：與單調性有關1.若函數在區間上單調遞減，在上單調遞增，則實數的取值范圍是 2.已知函數f(x)是(，)上的減函數，那么a的取值范圍是_解析由題意，得解得00.02，又由x1，得x，得x，所以x4.故至少要過4小時后才能開車.4.5.類型三：奇偶性有關1.已知奇函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，且滿足，則不等式的解集是 .類型四：與零點和交點問題有關1.已知函數，若函數的圖象與直線有三個不同的公共點，則實數的取值集合為 變為零點問題處理最合理2. 已知函數，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是_3. 已知函數，若函數有3個零點，則實數的取值范圍是 數形結合，先求出的兩個可能取值，再看其與兩個函數圖像的交點個數。4. 已知函數f（x）=則方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根時，實數a的取值范圍是，）解：方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根，y=f（x）與y=ax有2個交點，又a表示直線y=ax的斜率，y=，設切點為（x0，y0），k=，切線方程為yy0=（xx0），而切線過原點，y0=1，x0=e，k=，直線l1的斜率為，又直線l2與y=x+1平行，直線l2的斜率為，實數a的取值范圍是，）故答案為：，）6.已知函數f(x)若abc且fff，則(ab1)c的取值范圍是_.作出函數f(x)的圖象，如圖所示.abc時，f(a)f(b)f(c)，log4alog4b，即log4alog4b0，則log4ab0，a1b4c6，且ab1，1624c2c2時，g(x)x1，f(x)(x2)2；當0x2時，g(x)3x，f(x)2x；當x2時，方程f(x)g(x)0可化為x25x50，其根為x或x(舍去)；當0x2時，方程f(x)g(x)0可化為2x3x，無解；當xa)，x1(xa)，x2(xa).再借助數軸，可得1af(a)，則實數a的取值范圍是_.方法一由題意作出yf(x)的圖象如圖.顯然當a1或1af(a).方法二對a分類討論：當a0時，log2a，a1.當alog2(a)，0a1，1a0，且a1)在R上單調遞減，且關于x的方程|f(x)|2x恰有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是_.答案解析由yloga(x1)1在0，)上遞減，得0a2，即a時，由x2(4a3)x3a2x(其中x0)，得x2(4a2)x3a20(其中x0，若存在實數b，使得關于x的方程f(x)b有三個不同的根，則m的取值范圍是_.答案(3，)解析如圖，當xm時，f(x)|x|；當xm時，f(x)x22mx4m，在(m，)為增函數，若存在實數b，使方程f(x)b有三個不同的根，則m22mm4m0，m23m0，解得m3.4已知定義域為R的函數f(x)若關于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個不同的實根x1，x2，x3，則xxx_.答案5 怪異題解析作出f(x)的圖象，如圖所示.由圖象知，只有當f(x)1時有3個不同的實根；關于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個不同的實根x1，x2，x3，必有f(x)1，從而x11，x22，x30，故可得xxx5.5.已知定義在R上的函數f(x)滿足：圖象關于(1,0)點對稱；f(1x)f(1x)；當x1,1時，f(x)則函數yf(x)()|x| 在區間3,3上的零點的個數為_.解析因為f(1x)f(1x)，所以函數f(x)的圖象關于直線x1對稱，又函數f(x)的圖象關于點(1,0)對稱，如圖所示，畫出f(x)以及g(x)()|x|在3,3上的圖象，由圖可知，兩函數圖象的交點個數為5，所以函數yf(x)()|x|在區間3,3上的零點的個數為5.6.（考驗作圖）已知函數f(x)若函數yf(x)a|x|恰有4個零點，則實數a的取值范圍為_.答案(1,2)解析分別作出函數yf(x)與ya|x|的圖象，由圖知，當a0.當x0，a2時，函數yf(x)與ya|x|有一個交點；當x0,0a2時，函數yf(x)與ya|x|有兩個交點；當x