邁克爾遜干涉實驗 39042122 吳淼摘要：邁克爾遜干涉儀是一個經典邁克爾遜和莫雷設計制造出來的精密光學儀器，在近代物理和近代計量技術中都有著重要的應用。通過邁克爾遜干涉的實驗，我們可以熟悉邁克爾遜干涉儀的結構并掌握其調整方法，認識電光源非定域干涉條紋的形成與特點，部分從并利用干涉條紋的變化測定光源的波長。實驗原理： (1)邁克爾遜干涉儀的光路圖（一） 邁克爾孫干涉儀光路邁克爾遜干涉儀的光路圖如圖（一）所示。從光源S發出的一束光攝在分束板G1上，將光束分為兩部分：一部分從G1半反射膜處反射，射向平面鏡M2；另一部分從G1透射，射向平面鏡M1。因G1和全反射平面鏡M1、M2均成45角，所以兩束光均垂直射到M1、M2上。從M2反射回來的光，透過半反射膜；從M2反射回來的光，為半反射膜反射。二者匯集成一束光，在E處即可觀察到干涉條紋。光路中另一平行平板G2與G1平行，其材料厚度與G1完M1dL2dS1S2GSM1M2REPS全相同，以補償兩束光的光程差，稱為補償板。在光路中，M1是M1被G1半反射膜反射所形成的虛像，兩束相干光相當于從M1和M2反射而來，邁克爾遜干涉儀產生的干涉條紋如同M2和M1之間的空氣膜所產生的干涉條紋一樣。（2）單色電光源的非定域干涉條紋M2平行M1且相距為d，S發出的光對M2來說，如S發出的光，而對于E處的觀察者來說，S如位于S2一樣。又由于半反射膜G的作用，M1如同處于S1的位置，所以E處觀察到的干涉條紋，猶如S1、S2發出的球面波，它們在空間處處相干，把觀察屏放在E空間不同位置，都可以看到干涉花紋，因此這一干涉為非定域干涉。如果把觀察屏放在垂直于S1、S2的位置上，則可以看到一組同心圓，而圓心就是S1,、S2的連線與屏的交點E。設E處（ES2=L）的觀察屏上，離中心E點遠處某一點P，EP的距離為R，則兩束光的光程差為Ld時，展開上式并略去d/L，則有 式中是圓形干涉條紋的傾角。所以亮紋條件為2dcos=k (k=0,1,2,) 由此式可知，當k、一定時，如果d逐漸減小，則cos將增大，即角逐漸減小。也就是說，同一k級條紋，當d減小時，該圓環半徑減小，看到的現象是干涉圓環內縮；如果d逐漸增大，同理看到的現象是干涉條紋外擴。對于中央條紋，若內縮或外擴N次，則光程差變化為2d=N.式中，d為d的變化量，所以有=2d/N 通過此式則能有變化的條紋數目求出光源的波長。實驗儀器：邁克爾遜干涉儀、氦氖激光器、小孔、擴束鏡、毛玻璃。實驗步驟：（1） 邁克爾遜干涉儀的調整 調節激光器，使激光束水平地射到M1、M2反射鏡中部并垂直于儀器導軌。首先將M1、M2背面的三個螺釘及兩個微調拉簧均擰成半松，然后上下移動、左右旋轉激光器俯仰，使激光器入射到M1、M2反射鏡中心，并使M1、M2放射回來的光點回到激光束輸出鏡面中心。 調節M1、M2互相垂直在光源前放置一小孔，讓激光束通過小孔入射到M1、M2上，根據放射光點的位置對激光束做進一步細調，在此基礎上調整M1、M2背面的三個方位螺釘，使兩鏡的反射光斑均與小孔重合，這時M1于M2基本垂直。（2） 點光源非定域干涉條紋的觀察和測量 將激光器用擴束鏡擴束，以獲得點光源，這時毛玻璃觀察屏上應出現條紋。 調節M1鏡下方微調拉簧，使之產生圓環非定域干涉條紋，這時M1與M2的垂直程度進一步提高。 將另外一塊毛玻璃放到擴束鏡與干涉儀之間以獲得面光源。放下毛玻璃觀察屏，用眼睛直接觀察干涉環，同時仔細調節M1的兩個微調拉簧，直至眼睛上下左右晃動時，各干涉環大小不變，即干涉環中心沒有被吞吐，只是圓環整體隨眼睛一起平動。此時得到面光源定域等傾干涉條紋，說明M1與M2嚴格垂直。 移走小塊毛玻璃，將毛玻璃觀察屏放回原處，仍觀察點光源等傾干涉條紋。改變d值，使條紋外擴或內縮，利用公式=2d/N測出激光的波長。要求圓環中心每吞吐1000個條紋，即明暗變化100次記下一個d值，連續測量10個d值。數據記錄與處理：實驗原始數據實驗次數12345讀數dmm50.5322550.5645850.5967050.6288250.66099實驗次數678910讀數dmm50.6927950.7206750.7561950.7883150.82064實驗數據處理i1234510020030040050050.5322550.5645850.5967050.6288250.660995005005005005000.160540.156690.159490.159490.15950i678910600700800900100050.6927950.7207650.7561950.7883150.82064由d=N/2,可得查閱資料知實驗所用氦氖激光器波長測量值與標準值的相對誤差為=0.994%誤差很小，可見邁克遜干涉儀是相當精密的儀器。誤差分析： 實驗中空程沒能完全消除； 實驗對每一百條條紋的開始計數點和計數結束點的判定存在誤差； 實驗中讀數時存在隨機誤差； 實驗器材受環境中的振動等因素的干擾產生偏差。六、實驗總結與討論下面是我在實驗中遇到的故障及解決方案不完整的干涉圖樣問題 1 ：轉動微動手輪時干涉圖樣會上下移動原因及解決方法 ：當導軌是光滑平整的時候 上述問題產生的原因是由于分光板P1不垂直于水平面造成的。當分光板P1不垂直水平面時,光線(1)將不平行于水平面。M1移動時光線(1) 和光線(2) 在分光板上的光斑間距將發生變化使得干涉圖樣會上下移動 解決方法如圖3 所示，首先卸掉平面反射鏡 然后用兩束處于同一水平面的互相垂直的激光束入射分光板P1 ，其中光束（2）是透過分光板的，它的光斑只會發生一些橫向移動， 而光束（1）是在半反半透膜上發生反射的。若分光板P1有微小的角度變化，則它的光斑將有非常大的位移。通過調節分光板上的 B和 C兩個螺釘，使得當光束（1）和（2）的光斑處于同一水平面，再調節分光板上的螺釘A 使得光束(1)和光束(2)的光斑重合，分光板P1就垂直水平面了，且光束（1）和分光板P1 夾角精確為45問題 2 ：干涉圖樣不圓整，不規則。原因及解決方法 出現如圖4 所示的情況是由于分光板P1 和補償板P2不平行造成的當P1和P2不平行時，補償板P2所補償的光程和所需的光程將不一致，導致干涉相長和相消的區域有變化使得干涉圖樣不圓整，不規則，用圖 5所示的激光束入射分光板和償板，經過平面鏡M2反射后的光束會由分光板P1 和補償板P2的反射而得到光束（1）和光束（2）通過調節補償板P2 上的螺釘A、B和C使得光束(1)和光束(2)平行,則分光板P1和補償板P2將平行問題3 ：干涉條紋過于細、密，難以觀察計數原因及解決方法:這是由于M2與M1的距離過大引起的，可適當減小距離問題 4 ：轉動微動手輪,但干涉圓環無“ 涌出” 或“ 陷入”。原因及解決方法:出現這種情況一般都是由于傳動系統的問題,若是讀數窗口中的讀數無變化,則是因為微動手輪已經無效。這時只需要將微動手輪上的鎖緊螺釘鎖緊即可。 若是讀數窗口中的讀數有變化，而干涉圓環無“ 涌出” 或“ 陷入”，則是因為粗動手輪的鎖緊螺釘需要鎖緊。問題5：調節M1和M2的夾角卻調不出干涉圖樣。原因及解決方法：出現此現象是照明光軸不在視場中間或照明光軸和反射鏡M2不垂直.如圖6所示,卸掉擴束透鏡，讓激光器發出的激光束照射到反射鏡M2的中間，找到反射像后，通過移動激光器或整體移動邁克爾遜干涉儀使得反射像回到激光器的發光孔。這樣照明光軸就會和平面反射鏡垂直。問題6讀數系統不準確原因及解決方法：邁克爾遜干涉儀的讀數系統由三部分構成：主尺讀數，讀數窗口讀數，微動手輪讀數。當M1的滑塊上的讀數刻線和主尺的某一條刻線重合時，讀數窗口讀數應為零。微動手輪讀數也應為零，對于讀數系統不準確的解決，需首先用粗動手輪把讀數窗口的讀數調為零，松開平面鏡M1 的滑塊上的讀數尺，將刻線調到和主尺的某一條刻線重合。這時主尺上的讀數和讀數窗口中的讀數就保持同步了。對于讀數窗口中的讀數和微動手輪讀數的不同步。我們可以把微動手輪順時針轉至零刻度后，再順時針轉動粗動手輪把讀數窗口中的讀數調為一整數刻度，完成了整個讀數系統的校準問題。誤差分析：該實驗誤差主要有以下幾個方面（1） 由于總共需要數1000個條紋變化，很容易出現計數誤差，這要求實驗者需要認真計數；（2） 實驗過程中兩個反射鏡M1和M2不是嚴格的垂直引起的誤差。由于人眼及儀器本身的限制，很難做到使兩個反射鏡絕對的垂直。若M1和M2不是嚴格的垂直，則形成的是等厚干涉條紋，此時再用等傾干涉公式來計算會有誤差。（3） 讀數系統的誤差，此誤差上面已經計算。感想：邁克爾遜和莫雷以邁克爾遜干涉儀為基礎共同進行了著名的邁克耳遜莫雷實驗，這個試驗排除了以太的存在，為狹義相對論的誕生提供了基礎，同時邁克爾遜也因此獲得1907年的諾貝爾獎，足可見邁克爾遜干涉儀的重要性。時至今日，邁克爾遜干涉儀作為緊密測量儀器的始祖，其地位不但沒有降低，而是在科學界和生活中繼續發揮著重要的作用。在傳統精密測量方面，邁克爾遜干涉儀可以用來進行微小位移量和微振動的測量，進行壓電材料的逆壓電效應研究，實現納米量級位移的測量、薄透明體的厚度及折射率的同時測量、氣體濃度的測量和引力波探測，組裝后也能測量微小的角度。隨著光纖技術的產生，隨即又產生了光纖邁克爾遜干涉儀，光纖邁克爾遜干涉儀可用來進行混凝土內部應變的測量、地震波加速度的測量和溫度的測量，應用范圍擴展到民用。同時，邁克爾遜干涉儀作為傅里葉紅外吸收光譜儀、干涉成象光譜技術、光學相干層析成像系統及微型集