3.1.1方程的根與函數的零點（說課稿） 一、教材分析方程的根與函數的零點是人教版普通高中課程標準實驗教科書A版必修1第三章函數的應用第一節的第一課時，主要內容是函數零點的概念、函數零點與相應方程根的關系，函數零點存在性定理，是一節概念課本節課是在學生學習了基本初等函數及其相關性質，具備初步的數形結合的能力基礎之上，利用函數圖象和性質來判斷方程的根的存在性及根的個數，從而掌握函數在某個區間上存在零點的判定方法，為下節“用二分法求方程的近似解”和后續學習奠定基礎因此本節內容具有承前啟后的作用，地位至關重要二、教學目標【知識與技能】理解函數（結合二次函數）零點的概念，領會函數零點與相應方程要的關系，掌握零點存在的判定條件【過程與方法】零點存在性的判定【情感、態度、價值觀】在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值教學重點難點：重點 零點的概念及存在性的判定難點 零點的確定三、學情分析高一學生已經學習了函數的概念，對初等函數的性質、圖象已經有了一個比較系統的認識與理解特別是對一元二次方程和二次函數在初中的學習中已是一個重點，對這塊內容已經有了很深的理解，所以對本節內容剛開始的引入有了很好的鋪墊作用，但針對高一學生，剛進人高中不久，學生的動手，動腦能力，以及觀察，歸納能力都還沒有很全面的基礎上，在本節課的學習上還是會遇到較多的困難，所以我在本節課的教學過程中，從學生已有的經驗出發，環環緊扣提出問題引起學生對結論追求的愿望，將學生置于主動參與的地位三 教學環節設計【教學過程】（一）創設情境，感知概念實例引入解下列方程并作出相應的函數圖像2x-4=0;y=2x-4 （二）探究1：觀察幾個具體的一元二次方程的根與二次函數，完成下表：填空：方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1，x2=3x1=x2=1無實數根函數y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3圖象42-2-43-112Oxy42-2-43-112Oxy42-23-112Oxy圖象與x軸的交點兩個交點：(-1,0)，(3,0)一個交點：(1,0)沒有交點問題1：從該表你可以得出什么結論？歸納：判別式000方程ax2+bx+c=0 (a0)的根兩個不相等的實數根x1、x2有兩個相等的實數根x1 = x2沒有實數根函數y=ax2+bx+c (a0)的圖象Oxyx1x2Oyxx1Oxy函數的圖象與x軸的交點兩個交點：(x1,0)，(x2,0)一個交點：(x1,0)無交點問題2：一元二次方程的根與相應的二次函數的圖象之間有怎樣的關系？學生討論，得出結論：一元二次方程的根就是函數圖象與x軸交點的橫坐標問題3：其他的函數與方程之間也有類似的關系嗎？師生互動：由一元二次方程抽象出一般方程，由二次函數抽象出一般函數，得出一般的結論：方程f(x)0有幾個根，yf(x)的圖象與x軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標（三）辨析討論，深化概念概念：對于函數yf(x)，把使f(x)0的實數x叫做函數yf(x)的零點即興練習：函數f(x)=x(x216)的零點為（ D ）A(0，0)，(4，0)B0，4C(4，0)，(0，0)，(4，0) D4，0，4說明：函數零點不是一個點，而是具體的自變量的取值求函數零點就是求方程f(x)0的根問題4：函數的零點與方程的根有什么共同點和區別？（1）聯系：數值上相等：求函數的零點可以轉化成求對應方程的根；存在性一致：方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點（2）區別：零點對于函數而言，根對于方程而言探究2：如何求函數的零點？練習1：求下列函數的零點(1)y=3x- 3 (2)y=log2x小結：求函數零點的步驟：（1）令f(x)=0；（2）解方程f(x)=0；（3）寫出零點.練習2：函數f(x)=x2-4的零點為（ ）A(2，0) B2C(2，0)，(2，0) D2，2練習3：求下列函數的零點（1）f(x)=-x2+3x+4（2）f(x)=lg(x2+4x-4)小結：（1）求函數的零點可以轉化成求對應方程的根；（2）零點對于函數而言，根對于方程而言.（四）實例探究，歸納定理零點存在性定理的探索問題5：結合圖像，試用恰當的語言表述如何判斷函數在某個區間上是否存在零點？觀察函數的圖象：在區間(a，b)上_(有/無)零點；f(a)f(b) _ 0（“”或“”）在區間(b，c)上_(有/無)零點；f(b)f(c) _ 0（“”或“”）在區間(c，d)上_(有/無)零點；f(c)f(d) _ 0（“”或“”）cbdaxOy完成課本的探究，歸納函數零點存在的條件. 零點存在性定理：如果函數yf(x)在區間a，b上的圖象是連續不斷一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數yf(x)在區間(a，b)內有零點即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根即興練習：下列函數在相應區間內是否存在零點？（1）f(x)=log2x，x，2；（2）f(x)=ex-1+4x-4，x0，1（五）正反例證，熟悉定理定理辨析與靈活運用例1 判斷下列結論是否正確，若不正確，請使用函數圖象舉出反例：（1）已知函數y=f(x)在區間a，b上連續，且f(a)f(b)0，則f(x)在區間(a，b)內有且僅有一個零點（ ）（2）已知函數y=f(x)在區間a，b上連續，且f(a)f(b)0，則f(x)在區間(a，b)內沒有零點（ ）（3）已知函數y=f(x)在區間a，b滿足f(a)f(b)0，則f(x)在區間(a，b)內存在零點（ ）例題講解例2：求函數f(x)lnx2x6的零點的個數，并確定零點所在的區間n，n+1(nZ)解法1（借助計算工具）：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應值表和圖象x123456789f(x)-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2由表或圖象可知，f (2)0,則f (2) f (3)0，這說明函數f(x)在區間(2，3)內有零點問題8：如何說明零點的唯一性？又由于函數f(x)在(0，+)內單調遞增，所以它僅有一個零點解法2（估算）：估計f(x)在各整數處的函數值的正負，可得如下表格：x1234f(x)結合函數的單調性，f(x)在區間(2，3)內有唯一的零點解法3（函數交點法）：將方程lnx2x6=0化為lnx=6-2x，分別畫出g(x)=lnx與h(x)=6-2x的草圖，從而確定零點個數為1繼而比較g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小，確定交點所在的區間，即零點的區間 6Oxy2134g(x)h(x)由圖可知f(x)在區間(2