5 3 2命題 定理 學習目標 1 了解命題和定理的概念2 能判斷一句話是否是命題3 正確區分命題的題設和結論4 能判定一個命題是真命題還是假命題5 能把一個命題改寫成 如果 那么 的形式 下列語句在表述形式上 哪些是對事情作了判斷 哪些沒有對事情作出判斷 1 對頂角相等 2 畫一個角等于已知角 3 兩直線平行 同位角相等 4 a b兩條直線平行嗎 5 溫柔的李明明 6 玫瑰花是動物 7 若a2 4 求a的值 8 若a2 b2 則a b 否 是 否 否 是 否 是 是 對事情作了判斷的語句是否正確 練習 2 如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷 那么它就不是命題 如 畫線段AB CD 判斷一件事情的語句叫做命題 注意 1 只要對一件事情作出了判斷 不管正確與否 都是命題 如 相等的角是對頂角 命題是由題設 或條件 和結論兩部分組成 題設是已知事項 結論是由已知事項推出的事項 兩直線平行 同位角相等 題設 條件 結論 命題一般都寫成 如果 那么 的形式 如果 后接的部分是題設 那么 后接的部分是結論 如命題 熊貓沒有翅膀 改寫為 如果這個動物是熊貓 那么它就沒有翅膀 注意 添加 如果 那么 后 命題的意義不能改變 改寫的句子要完整 語句要通順 使命題的題設和結論更明朗 易于分辨 改寫過程中 要適當增加詞語 切不可生搬硬套 指出下列各命題的題設和結論 并改寫成 如果 那么 的形式 練習 1 對頂角相等 2 內錯角相等 3 兩平行線被第三直線所截 同位角相等 4 3 2 5 同平行于一直線的兩直線平行 6 直角三角形的兩個銳角互余 7 等角的補角相等 8 正數與負數的和為0 有些命題如果題設成立 那么結論一定成立 而有些命題題設成立時 結論不一定成立 正確的命題叫真命題 錯誤的命題叫假命題 如命題 如果兩個角互補 那么它們是鄰補角 就是一個錯誤的命題 如命題 如果一個數能被4整除 那么它也能被2整除 就是一個正確的命題 確定一個命題真假的方法 利用已有的知識 通過觀察 驗證 推理 舉反例等方法 下列句子哪些是命題 是命題的 指出是真命題還是假命題 1 豬有四只腳 2 內錯角相等 3 畫一條直線 4 四邊形是正方形 5 你的作業做完了嗎 6 同位角相等 兩直線平行 7 對頂角相等 8 同垂直于一直線的兩直線平行 9 過點P畫線段MN的垂線 10 x 2 是 真命題 否 是 假命題 是 假命題 否 是 真命題 是 真命題 是 假命題 否 練習 否 1 數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的 并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據 這樣的真命題叫做公理 2 有些命題可以從公理或其他真命題出發 用邏輯推理的方法判斷它們是正確的 并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據 這樣的真命題叫做定理 公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據 公理舉例 經過兩點有且只有一條直線 2 線段公理 兩點的所有連線中 線段最短 4 平行線判定公理 同位角相等 兩直線平行 5 平行線性質公理 兩直線平行 同位角相等 1 直線公理 3 平行公理 經過直線外一點 有且只有一條直線與已知直線平行 同角或等角的補角相等 2 余角的性質 同角或等角的余角相等 4 垂線的性質 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 5 平行公理的推論 如果兩條直線都和第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 1 補角的性質 3 對頂角的性質 對頂角相等 垂線段最短 定理舉例 內錯角相等 兩直線平行 同旁內角互補 兩直線平行 6 平行線的判定定理 7 平行線的性質定理 兩直線平行 內錯角相等 兩直線平行 同旁內角互補 定理舉例 課堂小結 1 命題 判斷一件事情的語句叫命題 2 公理 人們長期以來在實踐中總結出來的 并作為判斷其他命題真假的根據的命題 叫做公理 3 定理 經過推理論證為正確的命題叫定理 也可作為繼續推理的依據 4 判斷一個命題是真命題 可以從公理或定理出發 用邏輯推理的方法證明 公理和定理都是真命題 判斷一個命題是假命題 只要舉出一個例子 說明該命題不成立就可以了 這種方法稱為舉反例 1 正確的命題稱為真命題 錯誤的命題稱為假命題 2 命題的結構 命題由題設和結論兩部分構成 常可寫成 如果 那么 的形式 1 如圖 1 2 C D 試說明 A F A B C D E 作業 F 1 2 2 如圖 EAB是直線 AD BC AD平分 EAC 試判定 B與 C的大小關系 A B C D E 作業 1 2 3 如圖 A B C三點在同一直線上 1 2 3 D 試說明BD CE A B C D E 選做 1 2 3